On perturbation method for the first kind equations: regularization and application
Автор: Muftahov I.R., Sidorov D.N., Sidorov N.A.
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 2 т.8, 2015 года.
Бесплатный доступ
One of the most common problems of scientific applications is computation of the derivative of a function specified by possibly noisy or imprecise experimental data. Application of conventional techniques for numerically calculating derivatives will amplify the noise making the result useless. We address this typical ill-posed problem by application of perturbation method to linear first kind equations Ax=f with bounded operator A. We assume that we know the operator A and source function f only such as ||A-A||
Operator and integral equations of the first kind, stable differentiation, perturbation method, regularization parameter
Короткий адрес: https://sciup.org/147159320
IDR: 147159320 | DOI: 10.14529/mmp150206
Список литературы On perturbation method for the first kind equations: regularization and application
- Hao, N.D. Heuristic Regularization Methods for Numerical Differentiation/N.D. Hao, L.H. Chuonga, D. Lesnic//Computers and Mathematics with Applications. -2012. -V. 63. -P. 816-826.
- Иванов, В.К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения/В.К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танана. -М.: Наука, 1978.
- Латтес, Р. Метод квазиобращения и его приложения/Р. Латтес, Ж.Д. Лионс. -М.: Мир, 1970.
- Лаврентьев, М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики/М.М. Лаврентьев. -Новосибирск: Наука, 1962. -125 с.
- Леонтьев, Р.Ю. Нелинейные уравнения в банаховых пространствах с векторным параметром в нерегулярном случае/Р.Ю. Леонтьев. -Иркутск: Изд-во ИГУ, 2013. -101 с.
- Логинов, Б.В. Вычисление собственных чисел и векторов ограниченных операторов методом ложных возмущений/Б.В. Логинов, Н.А. Сидоров//Математические заметки. -1976. -Т. 19, № 1. -С. 105-108.
- Marchuk, G.I. Perturbation Theory and the Statement of Inverse Problems/G.I. Marchuk//Lecture Notes in Computer Science. Vol. 4: 5th Conf. on Optimization Tech. -1973. -P. 159-166.
- Маслов, В.П. Существование решения некорректной задачи эквивалентно сходимости регуляризованного процесса/В.П. Маслов//Успехи математических наук. -1968. -Т. 141, вып. 23 (3). -С. 183-184.
- Sidorov, D. Integral Dynamical Integral Dynamical Models: Singularities, Signals and Control/D. Sidorov. -Singapor; London: World Scientific Publ., 2014. -V. 87 of World Scientific Series on Nonlinear Science, Series A. -243 p.
- Сидоров, Н.А. Регуляризация линейных уравнений на основе теории возмущений/Н.А. Сидоров, В.А. Треногин//Дифференциальные уравнения. -1980. -Т. 16, № 11. -С. 2038-2049.
- Сидоров, Н.А. Вычисление собственных чисел и векторов линейных операторов на основе теории возмущений/Н.А. Сидоров//Дифференциальные уравнения. -1978. -Т. 14, № 8. -С. 1522-1525.
- Сидоров, Н.А. Общие вопросы регуляризации в задачах теории ветвления/Н.А. Сидоров. -Иркутск: Изд-во ИГУ, 1982. -312 с.
- Сидоров, Н.А. Явная и неявная параметризация при построении разветвляющихся решений итерационными методами/Н.А. Сидоров//Математический сборник. -1995. -Т. 186, № 6. -С. 129-144.
- Сидоров, Н.А. О малых решениях нелинейных уравнений с векторным параметром в секториальных окрестностях/Н.А. Сидоров, Р.Ю. Леонтьев, А.И. Дрегля//Математические заметки. -2012. -Т. 91, вып. 1. -С. 120-135.
- Сидоров, Н.А. О решении интегрального уравнения Гаммерштейна в нерегулярном случае методом последовательных приближений/Н.А. Сидоров, Д.Н. Сидоров//Сибирский математический журнал. -2010. -Т. 51, № 2. -C. 404-409.
- Сидоров Н.А. О решении операторно-интегральных уравнений Вольтерры в нерегулярном случае методом последовательных приближений/Н.A. Сидоров, Д.Н. Сидоров, А.В. Красник//Дифференциальные уравнения. -2010. -Т. 46, № 6. -C. 874-882.
- Sidorov N. Lyapunov -Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications/N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinitsyn, M. Falaleev. -Dortrecht: Kluwer Academic Publ., 2002. -548 p.
- Сидоров, Н.А. Об одном подходе к проблеме регуляризации на основе возмущения линейных операторов/Н.А. Сидоров, В.А. Треногин//Математические заметки. -1976. -Т. 40, № 5. -С. 747-752.
- Sizikov, V.S. Further Development of the New Version of a Posteriori Choosing Regularization Parameter in Ill-Posed Problems/V.S. Sizikov//International Journal of Artificial Intelligence. -2015. -V. 13, № 1. -P. 184-199.
- Стечкин, С.Б. Наилучшее приближение линейных операторов/С.Б. Стечкин//Математические заметки. -1967. -Т. 1, № 2. -С. 137-148.
- Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач/А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. -М.: Наука, 1974.
- Треногин, В.А. Функциональный анализ/В.А. Треногин. -М.: Наука, 1980. -496 с.
- Trenogin, V.А. Regularization of Computation of Branching Solution of Nonlinear Equations/V.A. Trenogin, N.A. Sidorov//Lecture Notes in Mathematics. -1977. -V. 594. -P. 491-506.
- Ягола, А.Г. Обратные задачи и методы их решения. Приложения к геофизике/А.Г. Ягола, В. Янфей, И.Э. Степанова, В.Н. Титоркин. -М.: Бином. Сер. мат. моделирование, 2014. -216 с.
Статья научная
