О свойстве среднего для полигармонических функций в шаре

Получено свойство среднего для нормальных производных от полигармонической функции по единичной сфере. Значение интеграла от нормальных производных по единичной сфере от полигармонической функции выражается через значения степеней лапласианов от этой функции в начале координат. В частности, установлено, что интеграл по единичной сфере от нормальных производных k-гармонической функции порядка не меньше 2k-1 равен нулю. Найдены значения полигармонической функции и лапласианов от нее в центре единичного шара. Это значение выражается через интеграл по единичной сфере от линейной комбинации нормальных производных до k-1 порядка для k-гармонической функции. Приведены иллюстративные примеры.