On the mean-value property for polyharmonic functions
Бесплатный доступ
The mean-value property for normal derivatives of polyharmonic function on the unit sphere is obtained. The value of integral over the unit sphere of normal derivative of mth order of polyharmonic function is expressed through the values of the Laplacian's powers of this function at the origin. In particular, it is established that the integral over the unit sphere of normal derivative of degree not less then 2k-1 of k-harmonic function is equal to zero. The values of polyharmonic function and its Laplacian's powers at the center of the unit ball are found. These values are expressed through the integral over the unit sphere of a linear combination of the normal derivatives up to k-1 degree for the k-harmonic function. Some illustrative examples are given.
Polyharmonic functions, mean-value property, normal derivatives on a sphere
Короткий адрес: https://sciup.org/147159226
IDR: 147159226
Список литературы On the mean-value property for polyharmonic functions
- Stein, E.M. Introduction to Fourier Analysis on Euclidian Spaces/E. M. Stein, G. Weiss. -Princeton Univ. Press, Princeton, NJ, 1971.
- Dalmasso, R. On the Mean-Value Property of Polyharmonic Functions/Dalmasso R.//Studia Sci. Math. Hungar. -2010. -V. 47, № 1. -P. 113-117.
- Карачик, В.В. О некоторых специальных полиномах и функциях/В.В. Карачик//Сибирские электронные математические известия. -2013. -Т. 10. -C. 205-226.
- Карачик, В.В. Построение полиномиальных решений некоторых краевых задач для уравнения Пуассона/В.В. Карачик//ЖВМиМФ. -2011. -Т. 51, № 9. -C. 1674-1694.
- Карачик, В.В. Об одной задаче для полигармонического уравнения в шаре/В.В. Карачик//Сибирский математический журнал. -1991. -Т. 32, № 5. -С. 51-58.
- Карачик, В.В. Об одном представлении аналитических функций гармоническими/В.В. Карачик//Математические труды. -2007. -Т. 10, № 2. -C. 142-162.
- Karachik, V.V. On Some Special Polynomials/V.V. Karachik//Proceedings of American Mathematical Society. -2004. -V. 132, № 4. -P. 1049-1058.
- Менихес, Л.Д. О регуляризуемости некоторых классов отображений, обратных к интегральным операторам/Л.Д. Менихес//Математические заметки. -1999. -Т. 65, № 2. -С. 222-229.
- Menikhes, L.D. On Sufficient Condition for Regularizability of Linear Inverse Problems/L.D. Menikhes//Mathematical Notes. -2007. -V. 82, № 1-2. -P. 242-246.
