On the stability of two-dimensional flows close to the shear
Автор: Kirichenko O.V., Revina S.V.
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 3 т.12, 2019 года.
Бесплатный доступ
We consider the stability problem for two-dimensional spatially periodic flows of general form, close to the shear, assuming that the ratio of the periods tends to zero, and the average of the velocity component corresponding to the "long" period is non-zero. The first terms of the long-wavelength asymptotics are found. The coefficients of the asymptotic expansions are explicitly expressed in terms of some Wronskians and integral operators of Volterra type, as in the case of shear basic flow. The structure of eigenvalues and eigenfunctions for the first terms of asymptotics is identified, a comparison with the case of shear flow is made. We study subclasses of the considered class of flows in which the general properties of the qualitative behavior of eigenvalues and eigenfunctions are found. Plots of neutral curves are constructed. The most dangerous disturbances are numerically found. Fluid particle trajectories in the self-oscillatory regime in the linear approximation are given.
Long-wave asymptotics, stability of two-dimensional viscous flows, neutral stability curves
Короткий адрес: https://sciup.org/147232957
IDR: 147232957 | DOI: 10.14529/mmp190303
Список литературы On the stability of two-dimensional flows close to the shear
- Должанский, Ф.В. Лекции по геофизической гидродинамике / Ф.В. Должанский. - М.: ИВМ РАН, 2006.
- Андреев, В.К. О решении одной обратной задачи, моделирующей двумерное движение вязкой жидкости / В.К. Андреев // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2016. - Т. 9, № 4. - С. 5-16.
- Sun-Chul Kim. Unimodal Patterns Appearing in the Two-Dimensional Navier-Stokes Flows under General Forcing at Large Reynolds Numbers / Sun-Chul Kim, Tomoyuki Miyaji, Hisashi Okamoto // Nonlinearity. - 2017. - V. 28, № 9. - P. 234-246.
- Kalashnik, M. Nonlinear Dynamics of Long-Wave Perturbations of the Kolmogorov Flow for Large Reynolds Numbers / M. Kalashnik, M. Kurgansky // Ocean Dynamics. - 2018. - V. 68. - P. 1001-1012.
- Мешалкин, Л.Д. Исследование устойчивости стационарного решения одной системы уравнений плоского движения вязкой жидкости / Л.Д. Мешалкин, Я.Г. Синай // Прикладная математика и механика. - 1961. - Т. 25, № 6. - С. 1140-1143.
- Юдович, В.И. О неустойчивости параллельных течений вязкой несжимаемой жидкости относительно пространственно-периодических возмущений / В.И. Юдович // Численные методы решения задач математической физики. - М.: Наука, 1966. - С. 242-249.
- Юдович, В.И. Об автоколебаниях, возникающих при потере устойчивости параллельных течений вязкой жидкости относительно длинноволновых периодических возмущений / В.И. Юдович // Известия АН СССР. Серия: Механика жидкости и газа. - 1973. - № 1. - С. 32-35.
- Мелехов, А.П. Возникновение автоколебаний при потере устойчивости пространственно-периодических двумерных течений вязкой жидкости относительно длинноволновых возмущений / А.П. Мелехов, С.В. Ревина // Известия РАН. Серия: Механика жидкости и газа. - 2008. - № 2. - С. 41-56.
- Ревина, С.В. Рекуррентные формулы длинноволновой асимптотики задачи устойчивости сдвиговых течений / С.В. Ревина // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2013. - Т. 5, № 8. - С. 1387-1401.
- Ревина, С.В. Устойчивость течения Колмогорова и его модификаций / С.В. Ревина // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2017. - Т. 57, № 6. - С. 1003-1022.
- Обухов, А.М. Течение Колмогорова и его лабораторное моделирование / А.М. Обухов // Успехи математических наук. - 1983. - Т. 38, № 4. - С. 101-111.
