Операторные интегралы Лапласа и устойчивость открытых течений идеальной несжимаемой жидкости
Автор: Ильин Константин Иванович, Моргулис Андрей Борисович, Черныш Алексей Сергеевич
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.21, 2019 года.
Бесплатный доступ
Изучаются спектры краевых задач возникающих при линеаризации уравнений Эйлера идеальной несжимаемой жидкости на стационарных решениях, описывающих течения, в которых жидкость поступает в область течения и выводится из нее через определенные части границы. Такие течения естественно называть открытыми. Спектры таких течений относительно мало изучены, по сравнению со случаем полностью непроницаемых границ или условий периодичности. В этой статье мы указываем класс открытых течений, спектры которых состоят из "нулей" некоторой целой операторнозначной функции, представленной операторным интегралом Лапласа. Вопрос о расположении спектра таких течений сводится, следовательно, к своего рода операторнозначной проблеме Рауса - Гурвица для этого интеграла. В ряде интересных частных случаев эту операторную функцию удается выразить как мультипликаторное преобразование рядов Фурье, и тогда проблема Рауса - Гурвица становится скалярной, и более того, ее удается решить с помощью теоремы Пойа о нулях интегралов Лапласа. На этой основе мы доказываем принадлежность открытой левой полуплоскости спектров ряда конкретных течений, для которых такие доказательства не были известны.
Уравнение эйлера, идеальная несжимаемая жидкость, устойчивость, спектр, целые функции, проблема рауса - гурвица
Короткий адрес: https://sciup.org/143168805
IDR: 143168805 | DOI: 10.23671/VNC.2019.3.36460
Список литературы Операторные интегралы Лапласа и устойчивость открытых течений идеальной несжимаемой жидкости
- Йосс Ж., Джозеф Д. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций. М.: Мир., 1983. 301 c.
- Арнольд В. И. и др. Теория бифуркаций // Итоги науки и техн. Cер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления. 1986. Т. 5. С. 5-218.
- Юдович В. И. Метод линеаризации в гидродинамической теории устойчивости. Ростов н/Д: Изд-во РГУ, 1984. 192 c.
- Юдович В. И. Возникновение автоколебаний в жидкости // Прикл. матем. и мех. 1971. Т. 35, №. 4. C. 638-655.
- Haragus M., Iooss G. Local Bifurcations, Center Manifolds, and Normal Forms in Infinite-Dimensional Dynamical Systems. London: Springer, 2010. DOI: 10.1007/978-0-85729-112-7
- Дикий Л. А. Гидродинамическая устойчивость и динамика атмосферы. Гидрометеоиздат, 1976.
- Shvydkoy R., Latushkin Y. Operator algebras and the Fredholm spectrum of advective equations of linear hydrodynamics // J. Func. Anal. 2009. Vol. 257, № 10. P. 3309-3328.
- DOI: 10.1016/j.jfa.2009.06.006
- Arnold V. Sur la geometrie differentielle des groupes de Lie de dimension infinie et ses applications а l'hydrodynamique des fluides parfaits // Annales de l'institut Fourier. 1966. Vol. 16, № 1. P. 319-361.
- DOI: 10.5802/aif.233
- Morgulis A. B., Yudovich V. I. Arnold's method for asymptotic stability of steady inviscid incompressible flow through a fixed domain with permeable boundary // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2002. Vol. 12, № 2. P. 356-371.
- DOI: 10.1063/1.1480443
- Моргулис А. Б. Вариационные принципы и устойчивость открытых течений идеальной несжимаемой жидкости // Сиб. электр. мат. изв. 2017. Т. 14. С. 218-251.
- Островский И. В. Исследования М. Г. Крейна по теории целых и мероморфных функций и их дальнейшее развитие // Укр. мат. журн. 1994. Т. 46, № 1-2. C. 87-99.
- Седлецкий А. М. О нулях преобразований Лапласа // Мат. заметки. 2004. Т. 76, № 6. C. 883-892.
- Chemin J. Y. Fluides Parfaits Incompressibles. Paris, 1995. Ser. Aste risque. Vol. 230
- Юдович В. И. Двумерная нестационарная задача о протекании идеальной несжимаемой жидкости через заданную область // Мат. сб. 1964. Т. 64 (106), № 4. С. 562-588.
- Алексеев Г. В. О разрешимости неоднородной краевой задачи для двумерных нестационарных уравнений динамики идеальной жидкости // Динамика сплошной среды. 1976. Т. 24. С. 15-35.
- Bardos C. Existence et unicite de la solution de l'equation d'Euler en dimension deux // J. Math. Anal. Appl. 1972. Vol. 40, № 3. P. 769-790.
- Кажихов А. В. Замечание к постановке задачи протекания для уравнений идеальной жидкости // Прикл. матем. и мех. 1980. Т. 44, вып. 5. С. 947-949.
- Антонцев С., Кажихов А., Монахов В. Краевые задачи механики неоднородной жидкости. Новосибирск: Наука, 1983. 320 c.
- Temam R., Wang X. Boundary layers associated with incompressible Navier-Stokes equations: the noncharacteristic boundary case // J. Differential Equations. 2002. Vol. 179, № 2. P. 647-686.
- DOI: 10.1006/jdeq.2001.4038
- Ilin K. Viscous boundary layers in flows through a domain with permeable boundary // European J. of Mechanics-B/Fluids. 2008. Vol. 27, № 5. P. 514-538.
- DOI: 10.1016/j.euromechflu.2007.10.003
- Beavers G. S., Joseph D. D. Boundary conditions at a naturally permeable wall // J. of Fluid Mech. 1967. Vol. 30, № 1. P. 197-207.
- DOI: 10.1017/S0022112067001375
- Четаев Н. Г. Устойчивость движения. М.: Наука, 1990. 176 с.
