Операторы весовой композиции на квазибанаховых весовых пространствах последовательностей

В работе рассматриваются основные топологические свойства операторов весовой композиции на весовых пространствах последовательностей lp(w), 0 1. Они существенно опираются на использование сопряженных пространств линейных непрерывных функционалов и, следовательно, не подходят для изучения квазибанахова случая (0 0}. С этой целью установлены необходимые и достаточные условия компактности линейного оператора на абстрактном квазибанаховом пространстве последовательностей, являющиеся новыми также для случая банаховых пространств. Более того, введена в рассмотрение новая характеристика - ω-существенная норма линейного непрерывного оператора L на квазибанаховом пространстве X. Она является расстоянием по операторной квазинорме между L и множеством всех ω-компактных операторов на X. При этом оператор K назван ω-компактным на X, если он компактен и покоординатно непрерывен на X. В связи с этим показано, что для lp(w) (p > 1) существенная и ω-существенная нормы оператора весовой композиции совпадают. При 0 function show_abstract() { $('#abstract1').hide(); $('#abstract2').show(); $('#abstract_expand').hide(); }