Описание ядра оператора свертки в пространствах ультрадифференцируемых функций Румье

В работе исследуются операторы свертки в пространствах Румье ультрадифференцируемых функций нормального типа на числовой прямой. К данному классу пространств относятся известные классы Жевре. В качестве частных случаев операторы свертки включают в себя дифференциальные операторы бесконечного порядка с постоянными коэффициентами, дифференциально-разностные и интегро-дифференциальные операторы. На основании предшествующих результатов для пространств ультрадифференцируемых функций Берлинга нормального типа и связи между пространствами Берлинга и Румье было установлено, что для сюръективности оператора свертки в пространстве Румье нормального типа необходимо медленное убывание символа оператора относительно весовой функции, задающей пространство. В настоящей работе при условии медленного убывания символа установлено изоморфное описание ядра оператора свертки в виде пространства последовательностей функционалов, а также в виде пространства числовых последовательностей. С помощью теорем об изоморфном описании построен абсолютный базис в пространстве всех решений однородного уравнения свертки. Данные результаты не только представляют самостоятельный интерес, но и являются необходимым шагом для исследования вопроса о сюръективности оператора свертки в пространстве Румье нормального типа, который к настоящему времени не изучен.