Определение изменения формы поверхности непрерывно-неоднородного термоупругого полупространства при локальном нагреве

Рассматривается осесимметричная квазистатическая задача термоупругости для функционально-градиентного полупространства, модуль упругости, коэффициент Пуассона, коэффициенты теплопроводности и линейного расширения которого непрерывно изменяются в приповерхностном слое. Предполагается, что область внутри круга нагревается источником тепла с постоянной во времени температурой. Вне круга поверхность идеально теплоизолирована. Для решения задачи используются аналитические методы, в частности, аппарат интегральных преобразований Ханкеля. Решение задачи на первом этапе сводится к решению краевой двухточечной задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами шестого порядка. Для организации устойчивого процесса численного построения решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений используется метод модулирующих функций. В результате решение смешанной граничной задачи сводится к построению решения парного интегрального уравнения. Свойства трансформанты ядра интегрального уравнения задачи позволяют применить хорошо обоснованный и развиваемый в настоящее время двусторонний асимптотический метод. С помощью данного метода найдены в аналитическом виде приближённые выражения величины теплового потока и смещения поверхности полупространства. Приведены численные результаты, отражающие искривление поверхности неоднородного полупространства для различных случаев изменения механических и температурных свойств в приповерхностном слое под действием равномерной температуры в пределах единичного круга. Рассматриваются случаи, когда значения термоупругих свойств покрытия совпадают со значениями термоупругих свойств подложки, либо когда значение характеристики отличается в 2 раза (в большую или в меньшую сторону) на поверхности и линейно убывает (или растёт) по глубине до значения характеристики в подложке. Показано, что максимальное влияние на величину максимального выпора поверхности оказывает разнонаправленное изменение коэффициентов теплопроводности и линейного расширения в покрытии.