Определение качественных показателей и критерия оптимальности системы диагностирования неисправностей технических систем

Для обеспечения безопасной эксплуатации действующего оборудования все с большей остротой встает вопрос о его техническом диагностировании с целью определения остаточного ресурса работы [1, 2].

Одним из важных этапов эксплуатации является своевременное и качественное обслуживание и восстановление авиационной техники(АТ) [3,4]. Для того чтобы своевременно и качественно обслужить и восстановить АТ необходимо определить техническое состояние. Эксплуатационная диагностика (ЭД) занимается решением широкого круга задач, связанных с определением технического состояния (ТС) АТ. Сегодня проблема повышения эффективности ЭД входит в число наиболее актуальных проблем технической эксплуатации (ТЭ) так как на долю работ, связанных с проверкой работоспособности и поиском неисправностей (дефектов), приходится более половины трудоемкости технического обслуживания и ремонта и около 90% времени простоя АТ при устранении неисправностей [5].

Эффективность использования программ профилактического и диагностического обслуживания, определяется следующими аспектами [5]:

• •    исключением неожиданной потери работоспособности, вызванной отказом оборудования или систем;

• •    повышенной производительностью;

• •    снижением затрат на техническое обслуживание.

• •    продлением срока эксплуатации.

Методология прогнозирования остаточного ресурса интенсивно изучалась и разрабатывалась в свое время академиком В.В. Болотиным на основе теории вероятностей и математической статистики [6]. С этой целью им использовались различные модели (кумулятивные, полудетерми-стические, марковские, Пуассоновские и другие).

Прежде чем перейти к прогнозированию остаточного ресурса следует произвести анализ основных причин аварий и отказов технических систем АТ, распределения дефектов по элементам конструкции АТ, экспертизу параметров дефектов с целью оценки потенциальной опасности и установления приоритетности ремонта выявляемых при диагностировании дефектов, на что в свою очередь влияет выбор системы диагностирования.

При наличии неопределенности принятия решения применяют специальные методы, учитывающие вероятностную природу событий. Они позволяют назначать границу поля допуска параметра или необходимое число опытов для принятия решения о диагностировании.

Так, большинство методов предполагают априорно известные вероятности диагностирования для однотипных объектов, находящихся в одинаковых условиях. Часто выбор того или иного решающего правила проводится на основе оптимизации по некоторым критериям. Статистические методы позволяют одновременно учитывать диагностические сигналы различной физической природы, так как они работают лишь с их вероятностными характеристиками [7].

Одним из современных статистических методов является байесовский метод, который широко используется в различных экспертных системах [7–10]. Традиционное использование диагностических симптомов для вероятностной диагностики (метод Байеса), пригодно для статистики, определяющей на множестве неисправного оборудования точность диагностирования, но никак не для определения конкретной неисправности у конкретного изделия. Существенным ограничением применимости этого метода в диагностике является тот факт, что расчётные соотношения, используемые в нём, справедливы лишь при независимости каждого из диагностических симптомов из наблюдаемой совокупности [9].

Это обстоятельство делает Байесовский метод неприменимым для решения задач выделения наиболее вероятного дефекта из совокупности других, имеющих смежные совокупности диагностических симптомов. Кроме того, неудовлетворительно проработаны системные обоснования определения априорной вероятности.

Цель работы – предложить альтернативный подход к решению задач технической диагностики поиска неисправностей.

Качественными показателями диагностирования при условии наличия неисправности являются соответствующие условные вероятности правильного диагностирования

D = P ( A* |A 1 ) = P ( A * A * )/ P ( A * ) (1)

и пропуска неисправности

D = P ( A * A * ) = P ( A * A * )/ P ( A * ) (2)

Поскольку соответствующие одному и тому же условию A 1 решения A* 1 и A* 0 являются взаимоисключающими, то D + D = 1

Качественным показателем обнаружения при отсутствии неисправности являются условная вероятность ложной тревоги

F = P ( A A ) = P ( A * A)/P ( A o )(3)

и вероятность правильно необнаруженной неисправности

F = P ( A* |A 0 ) = P ( A 0^: A 0 )/ P ( A o ) (4) причем F + F = 1

В результате диагностирования должно быть выдано решение о наличии или отсутствии неисправности. Решение может быть принято при двух взаимно исключающих условиях [8, 10]:

условие A 1 – «неисправность есть»;

условие A 0 – «неисправности нет», которое при выработке решения неизвестно.

За счет помех и флюктуаций диагностирующего сигнала каждому условию могут соответствовать два вида решения:

решение A* 1 – «неисправность есть»;

решение A* 0 – «неисправности нет».

Третьего решения после завершения процесса диагностирования не должно быть.

При диагностировании возможны четыре ситуации:

ситуация A* 1 A 1 – «неисправность обнаружена»;

ситуация A* 0 A 1 – «пропуск неисправности»;

ситуация A* 1 A 0 – «ложная тревога»;

ситуация A* 0 A 0 – «правильное необнару-жение неисправности».

Перечисленным ситуациям соответствуют четыре вероятности совмещения событий, сумма которых равна единице

P ( A *1 A ) + P ( A *0 A, ) + P ( A *1 A o ) + P ( A *o A o ) = 1 ⁽⁵⁾

Каждому ошибочному решению поставим в соответствие некоторую цену – стоимость ошибки r ik i =0,1; k =0,1 . Для безошибочных решений эту стоимость условимся считать равной нулю r 11 =r 00 =0 . Тогда систему диагностирования можно характеризовать средней стоимостью (математическое ожидание стоимости) ошибочных решений

M ( r ) = r = r o1 P ( A A 1 ) + r_M P ( A * A o )    (6)

Лучшей из сравниваемых систем диагностирования можно тогда считать систему, удовлетворяющую критерию минимума этой стоимости, иначе критерию риска.

Ввиду того, что задание вероятностей наличия и отсутствия неисправности P ( A 1 )и P ( A 0 ), называемых априорными (доопытными), вызывает практические трудности, затруднителен и расчет вероятностей совмещения P ( A* 0 A 1 ) и P ( A* 1 A 0 ). Поэтому при проектировании и испытаниях аппаратуры диагностирования переходят к условиям вероятностей, являющихся