Определение коэффициента в нелокальной задаче для интегро-дифференциального уравнения типа Буссинеска с вырожденным ядром
Автор: Юлдашев Турсун Камалдинович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 2 т.21, 2019 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается в трехмерной области линейное интегро-дифференциальное уравнение типа Буссинеска четвертого порядка с коэффициентом восстановления и вырожденным ядром. Решение этого интегро-дифференциального уравнения рассматривается в классе непрерывно-дифференцируемых функций. Сначала изучаются вопросы классической разрешимости нелокальной прямой краевой задачи для рассматриваемого интегро-дифференциального уравнения Буссинеска с параметром при интегральном члене. Используются метод разделения переменных и метод вырожденного ядра. Получается счетная система алгебраических уравнений. Решение этой алгебраической системы уравнений для регулярных значений спектрального параметра при интегральном члене заданного уравнения позволяет построить решение нелокальной прямой краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения в виде ряда Фурье. Устанавливается критерий однозначной разрешимости прямой краевой задачи при фиксированных значениях функции восстановления. С помощью неравенство Коши - Буняковского и неравенство Бесселя доказывается абсолютная и равномерная сходимость полученного ряда Фурье...
Интегро-дифференциальное уравнение типа буссинеска, уравнение четвертого порядка, вырожденное ядро, интегральное условие, однозначная разрешимость
Короткий адрес: https://sciup.org/143168800
IDR: 143168800 | УДК: 517.968 | DOI: 10.23671/VNC.2019.2.32118
A coefficient determination in nonlocal problem for Boussinesq type integro-differential equation with degenerate kernel
In the three-dimensional domain a Boussinesq type linear integro-differential equation of the fourth order with a restore coefficient and a degenerate kernel is considered. The solution of this integro-differential equation is considered in the class of continuously differentiable functions. First, we study the classical solvability of a nonlocal direct boundary value problem for the considered Boussinesq integro-differential equation with a parameter in the integral term. The method of separation of variables and the method of a degenerate kernels are used. A countable system of algebraic equations is obtained. The solution of this algebraic system of equations for regular values of the spectral parameter in the integral term of a given equation allows us to construct a solution of a non-local direct boundary value problem for an integro-differential equation in the form of a Fourier series. A criterion for the unique solvability of a direct boundary value problem is established for fixed values of the restore function...
Список литературы Определение коэффициента в нелокальной задаче для интегро-дифференциального уравнения типа Буссинеска с вырожденным ядром
- Ахтямов А. М., Аюпова А. Р. О решении задачи диагностирования дефектов в виде малой полости в стержне//Журн. Средневолж. мат. о-ва. 2010. Т. 12, № 3. С. 37-42.
- Турбин М. В. Исследование начально-краевой задачи для модели движения жидкости Гершель -Балкли//Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физика. Математика. 2013. № 2. С. 246-257.
- Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 624 с.
- Benney D. J., Luke J. C. Interactions of permanent waves of finite amplitude//J. Math. Phys. 1964. Vol. 43. P. 309-313 DOI: 10.1002/sapm1964431309
- Гордезиани Д. Г., Авалишвили Г. А. Решения нелокальных задач для одномерных колебаний среды//Мат. моделирование. 2000. Т. 12, № 1. С. 94-103.
- Пулькина Л. С. Нелокальная задача для гиперболического уравнения с интегральными условиями I рода с ядрами, зависящими от времени//Изв. вузов. Математика. 2012. № 10. С. 32-44.
- Ильин В. А. О разрешимости смешанных задач для гиперболического и параболического уравнений//Успехи мат. наук. 1960. Т. 15, № 2(92). С. 97-154.
- Лажетич Н. О существовании классического решения смешанной задачи для одномерного гиперболического уравнения второго порядка//Диф. уравнения. 1998. Т. 34, № 5. С. 682-694.
- Чернятин В. А. Обоснование метода Фурье в смешанном задаче для уравнений в частных производных. М.: МГУ, 1991. 112 с.
- Кононенко Л. И. Прямая и обратная задачи для сингулярной системы с медленными и быстрыми переменными в химической кинетике//Владикавк. мат. журн. 2015. Т. 17, № 1. С. 39-46
- DOI: 10.23671/VNC.2015.1.7291
- Костин А. Б. Обратная задача восстановления источника в параболическом уравнении по условию нелокального наблюдения//Мат. сб. 2013. Т. 204, № 10. С. 3-46
- DOI: 10.4213/sm8104
- Прилепко А. И., Ткаченко Д. С. Свойства решений параболического уравнения и единственность решения обратной задачи об источнике с интегральным переопределением//Журн. вычисл. математики и мат. физики. 2003. Т. 43, № 4. С. 562-570.
- Юлдашев Т. К. Об обратной задаче для квазилинейного уравнения в частных производных первого порядка//Вестн. Томск. гос. ун-та. Математика и механика. 2012. № 2(18). С. 56-62.
- Юлдашев Т. К. Обратная задача для нелинейного уравнения с псевдопараболическим оператором высокого порядка//Вестн. Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2012. № 3(28). С. 17-29
- DOI: 10.14498/vsgtu1041
- Юлдашев Т. К. Обратная задача для одного нелинейного интегро-дифференциального уравнения третьего порядка//Вестн. СамГУ. Естественнонауч. сер. 2013. № 9/1(110). С. 58-66.
- Юлдашев Т. К. Обратная задача для интегро-дифференциального уравнения Фредгольма третьего порядка с вырожденным ядром//Владикавк. мат. журн. 2016. Т. 18, № 2. С. 76-85
- DOI: 10.23671/VNC.2016.2.5921
- Положий Г. Н. Уравнения математической физики. М.: Высшая школа, 1964. 560 с.
- Никольский С. М. Курс математического анализа. Том 1. М.: Наука, 1990. 528 с.
