Определение мощности фотоэлектрической батареи и места подключения в системе распределенной генерации

Введение. Активное развитие энергосистем ставит новые задачи, такие как подключение генерирующих установок на основе возобновляемых источников к распределительным сетям. Фотоэлектрические батареи являются наиболее перспективными для создания и развития систем распределенной генерации. Данная система в отличии от ветроэнергетических установок, позволяет эффективно и с наименьшими затратами генерировать электроэнергию. В системах распределенной генерации возможно реализация сценария по извлечению максимально доступной мощности из возобновляемого источника энергии и подачи ее подключенной нагрузке, а избыток активной мощность перенаправить в распределительную сеть [1-3].

Одной из задач создания системы распределенной генерации на основе возобновляемых источников энергии, заключается в повышении качества электроэнергии, снижение колебания напряжения, потери мощности [4, 5].

Подключение фотоэлектрических систем осуществляется к шинам распредустройства низкого напряжения трансформаторной подстанции или к вводно-распределительному устройству, что неизбежно приведет к через мерной концентрации или дроблению на более малые мощности. Электроэнергию от фотоэлектрических систем передают в распределительные электрические сети в основном на основе одно- и двухступенчатой конфигурации источника стабилизированного питания. Одноступенчатая конфи гурац ия

Агротехника и энергообеспечение. – 2025. – № 4 (49) 145

имеет меньшее количество преобразователей, но более сложную архитектуру управления по обеспечению работоспособности по сравнению с двухступенчатой конфигурацией [6, 7].

Подключение дополнительного источника питания внутри схемы электроснабжения при её одностороннем питании будет снижать технические потери при передаче электроэнергии в этой сети, так как обычно основная часть технических потерь сосредоточена в головной части схемы, а при введении дополнительного источника она разгружается за счет уменьшения тока от основного источника питания.

Цель работы заключается в том, чтобы найти точку оптимального подключения дополнительного источника на примере протяженной линии с различными законами распределения нагрузки между потребителями, присоединенными к этой линии.

Материалы и методы исследования

Таким образом, по условию задачи точка подключения дополнительного источника питания (фотоэлектрической батареи) находится не на шинах трансформаторной подстанции, а рядом с некоторой нагрузкой P ; . Наряду с уменьшение технических потерь в линии, к которй подключается дополнительный источник происходит выравнивание напряжений у всех подключенных потребителей.

Примем в качестве допущения, что нагрузка потребителей, подключенных к линии распределена равномерно и имеет одинаковые суточные графики нагрузки. Расчетная схема для анализа приведена на рисунке 1. Солнечная батарея, как источник питания, представляет источник тока, который подключается на расстоянии l лин,а . Решим задачу определения оптимальной величины l _{ли н} ,а = l _{ли н} , _опт, если целевой функцией будет являться

△Р = YEViRni ^т™, (1)

где n - количество участков линии между потребителями, I i , R i . - ток и активное сопротивление участков питающей линии.

Рисунок 1 - Расчетная схема линии с равномерным распределением активной мощности потребителей

Поставленную задачу решим аналитически, для чего введем систему относительных единиц для мощности дополнительного источника и места его подключения, приняв за базу Р лин — общую активную нагрузку линии.

P * = P a / Р лин ) - относительная мощность дополнительного источника активной мощности;

L * = 1_х/1_лин - относительная длина линии до места подключения дополнительного источника

Так как активные и реактивные токи линии взаимно ортогональны, то определение потерь от уменьшения активного тока не влияет на потери от реактивного тока. Общие технические потери будут уменьшаться в зависимости от коэффициента реактивной мощности tg(p), который считаем постоянным для всех потребителей

ДР , =--—--

^ДРобщ   Jl+tg^

Поэтому дальнейший расчет будем проводить только для активных нагрузок и токов.

По условию необходимо подключить дополнительный источник P a на расстоянии l x .

Эффективность применения P a оцениваем количеством уменьшения потерь мощности линии.

Для аналитического расчета перейдем от суммирования по участкам в (1) интегрированию. Тогда потери в линии от активного тока, созданного нагрузкой дополнительным источником активной мощности

в

к

и

ДР = ^(/^"[РуаUun -D — Ра]^ + ^^Руа • (km - 0]^),

где P yd – плотность активной нагрузки; R yd – удельное активное сопротивление линии.

После интегрирования получим для ДР

ДР = [3Р*L*(Р* + L*- 2) + 1] ДРо,

P yd^lin R yd где ДР о =

^3U grid

- расчетные потери в линии от активной мощности нагрузки при

отсутствии дополнительного источника.

Определим величину глобального минимума функции (1).

Первые частные производные по P * и L *

^ДР =3ЦЦ + 2(Р*- 1)) ДРо, др*

^ = 3Р*(Р* + 2(L*- 1)) ДРо.

Решая совместно (3) и (5) получаем векторы корней этой системы уравнений для относительной подключаемой мощности дополнительного источника Р * и относительного удаления точки подключения L * .

р. = |2 0 0 3| ,

L* = |0 0 2 || .

Её вторые частные производные по P* и L* имеют вид д2ДР дР* д2ДР д!2

д2ДР     д2ДР а смешанные производные -—— = -—— д!*дР* дР*д!*

= и* ДРо ,

= 6Р * ДР о ,

= 6(Р* + L*- 1)ДРо .

Определитель матрицы Гессе положителен для системы уравнений (3) и (5)

д2ДР	д2ДР
дР * 2	дР^ *
д2ДР	д2ДР
дЦ^дР*	дL2

= 12 ДРо > 0

только при последней паре корней, что соответствует минимуму функции.

Следовательно целевая функция (1) имеет глобальный минимум в точке с координатами

Р * = 3 , L * = 3 .                                        (7)

Если оптимальные величины (7) подставить в (1), то определим минимально возможную величину потерь мощности в линии с распределенной активной нагрузкой при подключении дополнительного источника

АРтт = V ,                            (8)

Откуда можно сделать вывод, что подключение дополнительного источника к линии может уменьшить потери на передачу электрической энергии в 9 раз.

Разделив (1) на (8) получаем уравнение, позволяющее найти относительное увеличение потерь мощности в линии, если место подключения и величина мощности дополнительного источника отличаются от экономически целесообразных значений

АР, = 27P,L,(P, + L,- 2)+ 9.                            (9)

Если дополнительного источника нет, то P * = 0 , L * = 0 и AP * = 9. При оптимальной мощности источника, установленного в оптимальном месте P * = 2/3 , L * = 2/3 и AP * = 1. Графическое отражение (9) показано на рисунке 2.

Рисунок 2 - Профили зависимости AP * от относительных значений мощности

дополнительного источника и места установки.

Результаты исследования и их обсуждение

Проведем анализ для отдельного изменения L * и P * .

Экстремум функции (1) для изменения L * определим из равенства нулю производной по L *

Из (6) получим зависимость относительного удаления точки подключения дополнительного источника от относительной мощности этого источника

L = 1 — —

L*e    1 2

Вторая производная (1) в точке экстремума положительна,

д2АР

-^L2- = 6Л Ар0

что соответствует минимуму функции.

Следовательно (11) определяет место оптимального подключения применяемого дополнительного источника в зависимости от его мощности по минимуму потерь.

Аналогично, если подставить (11) в (1), то найдем зависимость потерь мощности в линии при подключении дополнительного источника в экономически целесообразную точку

△pPe = {зп [n (i - 7) -1] +1} ьр0 .(ii)

Целесообразную по потерям величину P *e подключаемую в любую точку L * линии определим из равенства нулю производной

Or*

Из (11) получаем

P*e = 1 —у •(13)

что показывает зависимость мощности дополнительного источника от его места подключения. Если подставить (6) в (1), то найдем зависимость потерь мощности в линии при подключении дополнительного источника в оптимальную точку линии

По выражениям (12) и (14) можно найти экономически целесообразную мощность или экономически целесообразное место подключения если место подключения или мощность дополнительного источника заранее определены. Графики изменения ΔP pe и ΔP Le приведены на рисунке 3.

a)                                                  b)

Рисунок 3 – Относительное изменения потерь в линии при изменениях мощности дополнительного источника (а) или места его подключения (b)

Выводы.

Оптимальное по потерям электроэнергии в линии питания место подключения дополнительного источника (солнечной батареи) находится на расстоянии 0,6 – 0,7 длины линии от питающего центра. Максимальная мощность оптимальной по потерям солнечной батареи к примерно равна средней мощности потребления линии без батареи. Установка оптимальной солнечной батареи позволяет проще выполнять требования ГОСТ по допустимому отклонению напряжения у потребителей.