Определение непрерывного запаздывания в спектральной задаче для оператора Чебышёва первого рода
Бесплатный доступ
Рассматривается возмущенный сингулярный обыкновенный дифференциальный оператор Чебышёва первого рода с непрерывным запаздыванием. Для произвольной числовой последовательности мало отличающейся от последовательности собственных чисел невозмущенного оператора, ставится задача нахождения оператора возмущения, содержащего непрерывное запаздывание. Доказывается теорема существования такого оператора. Построен и обоснован алгоритм нахождения функции запаздывания в виде ряда Фурье. Обоснование алгоритма опирается на теорию регуляризованных следов.
Регуляризованный след, сингулярный обыкновенный дифференциальный оператор, собственные числа
Короткий адрес: https://sciup.org/147239236
IDR: 147239236 | УДК: 517.984 | DOI: 10.14529/mmph220405
Determining of continuous delay in a spectral problem for Chebyshev operator of the first kind
A perturbed singular ordinary differential Chebyshev operator of the first kind with continuous delay is considered in this paper. For an arbitrary numerical sequence that does not differ much from eigenvalues sequence of an unperturbed operator, a problem is set to find the perturbation operator containing a continuous delay. A theorem of the existence of such an operator is being proved. An algorithm of finding the delay function in the form of a Fourier series is built and substantiated. The algorithm substantiation is based on the regularized traces theory.
Список литературы Определение непрерывного запаздывания в спектральной задаче для оператора Чебышёва первого рода
- Hale, J. Theory of functional-differential equations /j. Hale. - New York, Springer-Verlag, 1977. - 366 p.
- Freiling, G. Inverse Sturm-Liouville Problems and Their Applications / G. Freiling, V. Yurko. - Huntington, NY: Nova Science Publishers, 2001. - 305 p.
- Yurko, V. Method of Spectral Mappings in the Inverse Problem Theory. Inverse and Ill-posed Problems Series / V. Yurko. - Utrecht, VSP, 2002. - 303 p.
- Sedov, A.I. About one problem of identification of delay by spectral data / A.I. Sedov, G.A. Kameneva, T.A. Bondarenko // Lecture Notes in Electrical Engineering. - 2021. - Vol. 729 LNEE. - P. 306-315.
- Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции: в 2 т. / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. - М.: Наука, 1974. - Т. 2. - 295 с.
- Садовничий, В.А. Теория операторов / В.А. Садовничий. - М.: Высшая школа, 1999. - 367 c.
- Седов, А.И. Об обратной задаче спектрального анализа / А.И. Седов // Вестник ЮУрГУ. Серия "Математическое моделирование и программирование". - 2011. - № 4(221), Вып. 7. - С. 91-99.
- Рид, М. Методы современной математической физики: Т.4. Анализ операторов / М. Рид, Б. Саймон. - М.: Мир, 1982. - 430 с.
