Определение оптимальных габаритных размеров для вентильных машин с аксиальным магнитным потоком (ВМАП)

В настоящее время большое количество организаций занимается изучением вентильных электрических машин с аксиальным магнитным потоком (ВМАП). Определенные научные и инженерные заделы по этой теме имеет кафедра электромеханики и электромеханических систем ЮУрГУ[1]. В частности, на кафедре активно ведутся работы по оптимизации геометрии двигателей этого класса. В статье приводятся результаты исследования по выбору оптимального соотношения между наружным и внутренним диаметром для ВМАП с сегментными магнитами.

В проектной практике ВМАП часто возникает задача, при которой заказчик фиксирует наружный диаметр ВМАП [2]. В этих условиях основной задачей разработчика является получение максимальной мощности в определенных габаритах.

Известно, что электромагнитная мощность ВМАП пропорциональна магнитному потоку и сечению проводников полюсного деления [3]. Уравнение электромагнитной мощности показывает, что осевая длина машины в меньшей степени влияет на мощность. Она определяет, в основном, высоту магнита и соответствующее ей оптимальное значение магнитного потока. В большей степени на выходную мощность при фиксированном наружном диаметре влияет внутренний диаметр. Если внутренний диаметр приближается к наружному, то происходит уменьшение магнитного потока. При уменьшении внутреннего диаметра сокращается количество меди якорной обмотки. Таким образом, должен существовать оптимальный внутренний диаметр, обеспечивающий макси-

мальную выходную мощность при фиксированном

наружном диаметре.

Определим это оптимальное значение для различных конструктивных исполнений ВМАП.

Магнитные системы с призматическими магнитами [3]. Обобщенное уравнение электромагнитной мощности для ВМАП с призматическими

магнитами при различных вариантах коммутации можно представить в следующем виде [3]:

п      П2 . „

Лм = -- АтВиП Х эм   60 ср ср

( D_H + D_m f ( D_H х х н вн н

I 2 J I

—

D i- V    .

,      I K mod K кэф ,

где K _mod – коэффициент модели для соответствующей модели [3];

K_кэф – коэффициент эффективности коммутации для соответствующей коммутации [3].

Выразим среднее значение индукции через коэффициент заполнения кольца сердечника магнитами:

В ер = K маг B 8 .

При условии расположения призматических магнитов встык по внутреннему диаметру коэффициент заполнения диска магнитной системы

постоянными магнитами можно выразить уравне-

нием

K маг

0,5 ( D _н — D bh )—вн 2 p 2 p

0,25 л ( D _H ² — D _B^!J н вн

2 D вн

D + D н вн

. (2)

* Работа выполнялась при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках проекта «Создание производства модельного ряда микротурбинных энергоустановок нового поколения» по договору № 02.G25.31.0078 от 23.05.2013 г.

Ганджа С.А., Мартьянов А.С.

С ред не е зна че н ие линей ной на гр у з к и м ож но представить следующим образом:

A = h a K меди j a ^{( D} вн - ² h a )                 (3)

^Лр"    0,5( D н + D вн )    ,              ^U

где h_a – в ы с ота а кт ивного с л оя в ра боче м з а з о ре ;

K _меди – коэ ффици е н т запол н е н и я м е дью с е кции якорной обмотки;

j_a – п л относ ть тока в якорн ой обм отке .

П од ста вив в ура внение (1) в ыра ж е н ие (2) и ( 3), пол уч и м в ыра ж ение дл я э л е к тром а гнит ной

мощности:

П ²

^Р эм = 120 J a B 5 nh a ^D вн ( ^D в н - ² h a ) ( ^D h - ^D в н ) x

Модель с сегментными магнитами

^x K меди K mod K кэф •

З а фикс ир у е м на р у жный д иам е тр и найде м о п тим ал ь ное з на чение в н у тренне го диа м е тра , с оот в етс т вую ще е м а ксимуму э л е ктром а гн ит ной м о щ нос ти. Для этого произ в од н у ю эл е ктром а гн ит ной мощ н ост и по вн у трен н ему д иа ме тр у при равняе м к нулю.

П олуч им с л е д у юще е кв а дратное ура вне н ие .

3DB!H - 2(DH + 2h)DBH + 2haD = 0.

вн       н a в н a н

Да нн ое ура вне н ие им е е т одно физиче с к и р еальное решение.

Среднее значение индукции через коэффициент заполнения кольца магнитопровода магнитами можно выразить уравнением:

B ср = K маг B 5 ,

где K _маг – коэффициент заполнения диска индук-

тора сегментными постоянными магнитами.

Среднее значение линейной нагрузки можно

2 ( D_H + 2 h ) + J 4 ( D_H + 2 h ) ² + 24 h_QD_H н a н a aн

^D вн = 7 •

Учи ты в ая тот фа к т, что в ыс ота а к ти в ного слоя имеет су ще ств е н но м е ньше е з на чен ие по сра в не н ию с на р у жным диа м е тром , ура в нение мож н о пре обра з ов ать к у проще нн ому в ид у:

D bh = “D = 0, 66 D . (4) вн н н

Т а ким обра з ом , оптим а л ь ное с оотноше н ие ме ж д у вн у тре н ним и на р у ж ным д иа м е тром дл я призматиче с к их м а г ни тов , обе с пе чи в а юще е м а к си ма л ь н ую эл е к тром а гни тн у ю м ощнос ть при ф и к си ров ан ном н а ру жн ом ди а м е тре опре де л яе тся с о о т ноше н ие м (4). П олуче н н а я з а в ис им ос ть поз в оляе т с окра ти ть ч ис л о не за в исим ых пе ре м е нны х при оптимизации ВМАП.

Определим это оптимально е з на че ние дл я В МА П с с е гм е нт ным и м а гни та м и. На рисунке из обра ж ен а м одел ь с м а гни тной сис те м ой, с оде ржащей сегментные магниты.

П о а на л ог ии с м а гн ит ной сис те м ой, им е юще й призматические магниты, ура в н е н ие эл е к тром аг ни тной м ощнос т и д л я мод ел ей с с е гм е нтными магнитами можно представить в в и де уравнения:

выразить уравнением:

A = h a^K меди J a ( ^D вн ^{- 2} h a ) ср       0,5 ( D _H + D _BH)

н вн

Подставим выражения (6) и (7) в уравнение электромагнитной мощности (5). Получим сле-

дующее выражение:

xK К К Ж .

K маг K меди K mod K кэф •

Зафиксируем наружный диаметр кольца и определим значение внутреннего диаметра, которое обеспечивает максимальную электромагнитную мощность. Для этого возьмем производную от электромагнитной мощности по внутреннему диаметру и приравняем ее к 0. В результате получим следующее квадратное уравнение:

3 D _B^!_H - 4 h_aD_BH - D _H² = 0. вн a вн н

Квадратное уравнение имеет следующее физически реальное решение:

D вн

4 h_Q + J 16 h_Q ² + 12 D _H ² aа н

.

p эм

n ²        ( D^ + D _BH ) f D_H

= A Bn ^н---вн н

60 ср ср ,     2 И

x K mod K кэф .

Высота активного слоя по сравнению с наружным диаметром является существенно малой величиной и ей можно пренебречь. Тогда оптимальное значение внутреннего диаметра при фиксированном наружном, которое обеспечивает максимальную электромагнитную мощность для варианта с сегментными магнитами, будет равно:

D_BH = Dp = 0,578 D _H . (8) вн н

Электромеханические системы

Таким образом, оптимальное соотношение между внутренним и наружным диаметром для сегментных магнитов, обеспечивающее максимальную электромагнитную мощность при фиксированном наружном диаметре, определяется соотношением (8).

Выводы

Определены и теоретически доказаны оптимальные соотношения между наружным и внутренним диаметрами ВМАП для магнитных систем с сегментными магнитами (8).

Полученная зависимость позволяет сократить число независимых переменных при оптимизации ВМАП.