Определение величины колебания расплава и чувствительности при контактном методе управления выращиванием монокристаллов по способу Чохральского

Стабилизация уровня расплава в тигле осуществляется с точностью 1^2 мкм на основе сигнала с контактного датчика уровня CD. При этом в моменты разомкнутого состояния датчика скорость подъема тигля вверх Vгм устанавливается больше, чем возможная максимальная скорость убывания расплава в тигле V при максимальном допустимом диаметре dшах выращиваемого кристалла, а в момент замкнутого состояния датчика - на величину V/ Мменьше, чем возможная скорость убывания расплава V в тигле с минимально допустимым диаметром dmin выращиваемого кристалла. Данное управление обеспечивает периодическое размыкание и замыкание контактного датчика (при текущем диаметре кристалла d, находящемся в пределах dmin_ d), с вычислением сигнала управления Ау как функции отклонения текущей площади 5г кристалла от заданной площади 5з и последующим вводом этого сигнала для коррекции диаметра кристалла по всем четырем каналам управления: скорости вытягивания кристалла Vз, скорости вращения кристалла Wз, скорости вращения тигля Wг, температуры боковой точки нагревателя Тз.

Величину колебания расплава L можно представить в следующем виде:

L-(V-V _см/ М ) • А t ,               (1)

где V- скорость убывания расплава в тигле; V _гм -увеличенная на коэффициент C скорость подъема тигля вверх ( С - 4); А t - период замедления (или остановки при М=<») сорости подъема тигля после замыкания датчика; М- коэффициент снижения скорости ( М = 4).

Рассматривая работу системы управления при условии равенства текущего диаметра кристалла близко к заданному ( d = d _з ), выражение (1) можно представить в виде следующих формул:

А t = L/Vз(рт/рх)[ d3/D ]2Е,(2)

Е={1-(1/М) (1 - 1 / C)},(3)

А t-L^Tр Ку/(А^Х^В-Е),(4)

Ку = В^рх[ D/dз]2/(Аз^г),(5)

где р - удельная плотность твердого материала; р -удельная плотность жидкого материала; V - скорость вытягивания кристалла; d _з - заданный диаметр кристалла; D - внутренний диаметр тигля; К _у - уставка заданного диаметра; X _З ^и _ц - перемещение затравки за время Т _д в импульсах отсчета; В - коэффициент умножения уставки; Т _д - период оценки сигнала управления; X _з ^и _ц - перемещение затравки в импульсах отсчета СУ; А _з , А _г - дискрета отсчета по затравке и тиглю соответственно.

Выражение для перемещения затравки X _З ^и _ц (при d = d ) запишем в виде

х:^-х :^к _у/в ,              (6)

где X Т _ц - перемещение тигля за время Т _ц в импульсах отсчета ( X “ _ц = const).

Объединяя выражения (4)^(6), получим соотношения, связывающие время замедления A t с величиной колебания расплава:

A t-L-TДК- ХИц --Е),(7)

Т-А/-У-X”-К - A/( У-В).(8)

Ц 3      3         Т-ц у 3 v 3 7v 7

Выражение (7) дает функциональную связь времени замедления A t -Д L , У ,d ₃ , X "_ц ) при постоянных параметрах системы управления ( М , С , А _т , А ₃ , р _ж , р _т , В , D ), с заданным диаметром d и скоростью вытягивания кристалла У .

При применении контактного метода управления выращиванием монокристаллов можно положить максимальную величину колебания расплава для германия в пределах 1 мкм, т. е. L - 1 мкм. Данное положение связано с вибрационными колебаниями расплава и ограничениями по точности изготовления плавающего экрана.

Для германия также вводится постоянная величина оценки сигнала управления через задание постоянной величины Х _сц перемещения по тиглю на интервале времени Т _ц :

X - Xтип• А -50 мкм,(9)

Т.Ц Т.ц т’

XИц-500приАт-0,1 мкм.(10)

Подставляя выражения (9)и(10)в (7), (8), получим соотношение для расчета А t на ЭВМ:

А t=Tц/32.(11)

Комплексное задание величин Х И _ц , L , А t определяет необходимую величину колебания уровня расплава L на величину оценки сигнала управления по тиглю X Т _ц , с замедлением А t.

Очевидно, что с учетом динамики силового привода подъема тигля время замедления А t должно удовлетворять неравенствам,

А t >ф,                     (12)

А t >%, (13)

где ф - время переходного процесса изменения скорости движения тигля до скорости замедления У / М ; % - время упреждения, за которое датчик уровня обязательно разомкнется в течение времени А t . А в течение самого времени А t в системе управления происходит только движение с замедленной скоростью У _гм / М без анализа состояния датчика расплава, что повышает помехоустойчивость контактного метода.

При применении шаговых приводов для управлением подъемом тигля вверх, что рекомендуется для контактного метода управления выращиванием монокристаллов, выражение (12) обычно выполнимо (ф < 0,1 с), а условие (13) всегда выполняется за счет программного задания в управлении значения замедления А t по формулам (7) и (11).

Положим, что при формировании прямого и обратного конусов выращиваемого кристалла (разращивание до диаметра d и сращивание до минимума) в системе управления в момент замкнутого состояния датчика уровня используется принцип полной остановки скорости подъема тигля (М- ^) на интервале времени Аt. В этом случае минимально возможный измеренный диаметр dmin и изменение уровня расплава на этом диаметре L, можно выразить как

^L . ^У^ t ^{- У} , (Р т ^/Р ж )-[ ^d min ^{/ D} ] ^{2 А} t       (¹⁴)

Преобразуем выражение (14), подставив в него значение А t по выражению (11), на основе чего получим соотношения:

L . У, (Рт/ Рж ) [dmin /D]2 ТЦ / 32 -Х.т (Рт/ Рж ) X х [ d /D ]2/32-Хтиц -А [ d /d ]2/32(15)

L min J                Т-ц тL min 3Jx 7

L . -Xтиц -А-[d /d]2/32(16)

min        Т-ц т L min 3Jv 7

Отсюда получим окончательное выражение для чувствительности контактного метода на конусных частях кристалла (для германия), в виде минимального измеряемого диаметра d . с уровнем колебания расплава L . :

1 min '1                            1                min d . = d - 32 Lmin .              (17)

min 3 и

\ т.ц T

Для контактного метода, используемого в системе управления при выращивании германия, можно получить конкретные значения величин по выражениям

L . -0,4 мкм, А -0,1 мкм, X _т^и_ц-500,    (18)

min                     т                       Т-ц dmin-0,5-d3.                     (19)

Выражение (19) показывает, что для повышения чувствительности контактного метода на конусных частях кристалла необходимо применять программное изменение величины задания диаметра кристалла d или что то же самое, уставки К _у . На практике применяется программное изменение задания на прямом конусе кристалла от d _min до d ₃ и на обратном конусе от d ₃ до d _min . Программное изменение задания d ₃ (уставки K _у ) позволяет вводить коррекцию по сигналу управления уже на конусных частях выращиваемого кристалла, автоматизируя данный процесс при формировании прямого и обратного конуса. При выращивании монокристаллов германия с помощью представленного в данной статье контактного метода управления, кроме высокой точности стабилизации уровня расплава в тигле (1^2 мкм), обеспечиваются стабильные температурные условия роста на фронте кристаллизации кристалла.

Таким образом, сделаем следующие выводы:

• -    разработан новый контактный метод управления установками выращивания кристаллов на основе стабилизации уровня расплава с точностью порядка 1^2 мкм [1; 2];

• -    выражения для определения величины чувствительности и колебания расплава, предложенные в данной статье, позволяют вводить эти параметры при проектировании и программировании систем автоматического управления выращиванием монокристаллов контактным методом, что качественно улучшает характеристики системы управления.