Определяющие соотношения в обобщенных элементарных m-унитреугольных группах над ассоциативным кольцом
Автор: Сатаров Ж.С., Исакова В.Т., Жолдошова Ч.Б.
Журнал: Бюллетень науки и практики @bulletennauki
Рубрика: Естественные науки
Статья в выпуске: 2 т.11, 2025 года.
Бесплатный доступ
В работе находятся образующие элементы и определяющие соотношения обобщенной элементарной m-унитреугольной группы UT Em o ( ℵ ,R) UT Em o ( ℵ ,R) степени ℵ≥ 2 над произвольным ассоциативным кольцом . При решении этой задачи применяется метод трансформации букв, развитый одним из авторов в более ранних его работах. Изучаемая в работе группа оказалась тесно связанной с еще одним вопросом алгебры с радикальными кольцами. Используя отдельные из промежуточных результатов работы, здесь найдены также некоторые новые примеры (как простых, так и непростых) матричных радикальных колец.
M-унитреугольная группа, порождающие элементы, определяющие соотнощения, радикальное кольцо, ассоциативное кольцо, квазигруппа кольца, присоединенное умножение, квазиобратимый элемент
Короткий адрес: https://sciup.org/14132081
IDR: 14132081 | УДК: 512.86 | DOI: 10.33619/2414-2948/111/04
Defining relations in generalized elementary m-unit triangular groups over an associative ring
In this paper, we find the forming elements and defining relations of a generalized elementary m-triangular group UT Em o ( ℵ, R ) of degree ℵ≥2 over an arbitrary associative ring . In solving this problem, the method of letter transformation is used, developed by one of the authors in his earlier works. The group studied in this paper turned out to be closely related to another issue of algebra with radical rings. Using some of the intermediate results of the work, some new examples (both simple and complex) of matrix radical rings are also found here.
Список литературы Определяющие соотношения в обобщенных элементарных m-унитреугольных группах над ассоциативным кольцом
- Magnus W. Uber n-dimensionale Gottertrans formationen // Acta Math. 1934. ̶S. 353-367.
- Green S. M. Generators and relations for the special linear group over a division ring // Proceedings of the American Mathematical Society. 1977. V. 62. №2. P. 229-232.
- Носков Г. А. Порождающие элементы и определяющие соотношения симплектических групп над некоторыми кольцами // Математические заметки. 1974. Т. 16. №2. С. 237-246.
- Романовский Н. С. Образующие и определяющие соотношения полной линейной группы над локальным кольцом // Сибирский математический журнал. 1971. Т. 13. №4. С. 922-925.
- Ши-цзянь Я. Определяющие соотношения n-мерной модулярной группы // Бейцзин шифань дасаюэ кэсюэ луньвень сюанцзи. 1959. С. 48-70.
- Swan R. G. Generators and relations for certain special linear groups // Advances in Mathematics. 1971. V. 6. №1. P. 1-77.
- Сатаров Ж. С. Определяющие соотношения в элементарной треугольной группе над кольцами // Математические заметки.1986. Т. 39. №6. С. 785 ̶790.
- Сатаров Ж. С. Образующие и определяющие соотношения обобщенной полной линейной группы над полулокальными кольцами без единицы I // Известия вузов. Математика. 2006. №10. С. 59-67.
- Сатаров Ж. С. Образующие и определяющие соотношения обобщенной полной линейной группы над полулокальными кольцами без единицы II // Известия вузов. Математика. 2006. №11. С. 33-41.
- Сатаров Ж. Образующие элементы и определяющие соотношения в линейных группах: Автореф. Дисс. … д-р физ.-мат. наук. Красноярск, 1998. 31 с.
- Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. М.: Наука, 1982. 288 с.
- Милнор Д. Введение в алгебраическую K-теорию. М.: Мир. 1974. 196 с.
- Херстейн И. Некоммутативные кольца. М.: Мир. 1972. 190 с.
- Скорняков Л. А. Элементы общей алгебры. М.: Наука. 1983. 272 с.
- Сатаров Ж. С. Образующие и соотношения некоторых линейных групп над ассоциативными кольцами без единицы. Ош, 2019. 102 с.
- Sasiada E. Solution of the problem of existence of a simple radical ring // Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. Math. Astr. Phys. 1961. V. 9. P. 257.
