Optimal control over solutions of a multicomponent model of reaction-diffusion in a tubular reactor
Бесплатный доступ
This article studies a mathematical model of reaction-diffusion in a tubular reactor based on degenerate equations of reaction-diffusion type defined on a geometric graph. It is precisely the degenerate case that is studied, since when building the mathematical model it is taken into account that the speed of one sought function is significantly higher than the speed of the other. This model belongs to a wide class of semilinear Sobolev-type equations. We give sufficient conditions for the simplicity of the phase manifold of the abstract Sobolev-type equation in the case of s-monotone and p-coercive operator; we prove the existence and uniqueness of a solution to the Showalter-Sidorov problem in the weak generalized sense, and the existence of optimal control over weak generalized solutions to this problem. On the basis of the abstract theory, we find sufficient conditions for the existence of optimal control for a mathematical model of neural signal transmission.
Sobolev-type equations, phase manifold, showalter-sidorov problem, reaction-diffusion equations, optimal control problem
Короткий адрес: https://sciup.org/147232836
IDR: 147232836 | DOI: 10.14529/mmph200102
Список литературы Optimal control over solutions of a multicomponent model of reaction-diffusion in a tubular reactor
- Prigogine, I. Symmetry breaking instabilities in dissipative systems II / I. Prigogine, R. Lefever // The Journal of Chemical Physics. - 1968. - Vol. 48, Iss. 4. - P. 1695-1700.
- FitzHugh, R. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane / R. FitzHugh // Biophysical Journal. - 1961. - Vol. 1, no. 6. - P. 445-466.
- Nagumo, J. An active pulse transmission line simulating nerve axon / J. Nagumo, S. Arimoto, S. Yoshizawa // Proceedings of the IRE. - 1962. - Vol. 50, Iss. 10. - P. 2061-2070.
- Бокарева, Т.А. Сборки Уитни фазовых пространств некоторых полулинейных уравнений типа Соболева / Т.А. Бокарева, Г.А. Свиридюк // Математические заметки. - 1994. - Т. 55, № 3. - С. 3-10.
- Stabilization of combustion wave through the competitive endothermic reaction / V.V. Gubernov, A.V. Kolobov, A.A. Polezhaev et al. // Proceeding of the Royal Society A. - 2015. - Vol. 471, no. 2180. - P. 20150293.
- Savchik, J. Application of moments to the general linear multicomponent reaction-diffusion equation / J. Savchik, Br. Chang, H. Rabitz // Journal of Physical Chemistry. - 1983. - Vol. 87, no. 11. - P. 1990-1997.
- Zagrebina, S.A. A Multipoint Initial-Final Value Problem for a Linear Model of Plane-Parallel Thermal Convection in Viscoelastic Incompressible Fluid / S.A. Zagrebina // Вестник ЮУрГУ. Серия "Математическое моделирование и программирование". - 2014. - Т. 7, № 3. - P. 5-22.
- Свиридюк, Г.А. Фазовое пространство задачи Коши - Дирихле для уравнения Осколкова нелинейной фильтрации / Г.А. Свиридюк, Н.А. Манакова // Известия вузов. Серия: Математика. -2003. - № 9. - С. 36-41.
- Свиридюк, Г.А. Оптимальное управление линейными уравнениями типа Соболева с относительно p-секториальными операторами / Г.А. Свиридюк, А.А. Ефремов // Дифференциальные уравнения. - 1995. - Т. 31, № 11. - С. 1912-1919.
- Zamyshlyaeva, A.A. Optimal control of solutions to the initial-final for the Sobolev type equation of higher order / A.A. Zamyshlyaeva, O.N. Tsyplenkova, E.V. Bychkov // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2016. - Vol. 3, no. 2. - P. 57-67.
- Свиридюк, Г.А. Задача оптимального управления для уравнения Хоффа / Г.А. Свиридюк, Н.А. Манакова, // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2005. - Т. 8, № 2. - С. 144-151.
- Манакова, Н.А. Оптимальное управление для одной математической модели распростренения нервного импульса / Н.А. Манакова, О.В. Гаврилова // Вестник ЮУрГУ. Серия "Математическое моделирование и программирование". - 2015. - Т. 8, № 4. - C. 120-126.
- Al'shin, A.B. Blow-up in Nonlinear Sobolev-type Equations / A.B. Al'shin, M.O. Korpusov, A.G. Sveshnikov. - Berlin; N.Y.: Walter de Gruyter GmbH and Co. KG, 2011. - 648 p.
- Лионс, Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач / Ж.-Л. Лионс. - М.: Мир, 1972. - 588 p.
- Баязитова, А.А. Задача Штурма-Лиувилля на геометрическом графе / А.А. Баязитова // Вестник ЮУрГУ. Серия "Математическое моделирование и программирование". - 2010. - Вып. 5. - № 16 (192). - С. 4-10.
- Хэссард, Б. Теория и приложения бифуркации рождения цикла / Б. Хэссард, Н. Казаринов, И. Вэн. - М.: Мир, 1985. - 280 с.
- Свиридюк, Г.А. О разрешимости сингулярной системы обыкновенных дифференциальных уравнений / Г.А. Свиридюк // Дифференциальные уравнения. - 1987. - Т. 23, № 9. - С. 1637-1639.
