Оптимальное управление для одной математической модели распространения нервного импульса
Автор: Манакова Наталья Александровна, Гаврилова Ольга Витальевна
Рубрика: Краткие сообщения
Статья в выпуске: 4 т.8, 2015 года.
Бесплатный доступ
В статье изучается вопрос существования оптимального управления для одной математической модели, которая была предложена Р. Фитц Хью и Дж.М. Нагумо для моделирования распространения нервного импульса. Данная модель относится к классу моделей реакции-диффузии, которые моделируют широкий класс процессов, таких как химические реакции с диффузией и распространение нервного импульса. В случае асимптотической устойчивости изучаемой модели и в предположении, что скорость изменения одной компоненты существенно превосходит скорость другой, изучаемая модель может быть сведена к задаче оптимального управления для полулинейного уравнения соболевского типа с начальным условием Шоуолтера - Сидорова. В работе доказано существование единственного слабого обобщенного решения рассматриваемой модели с начальным условием Шоуолтера - Сидорова и существование оптимального управления.
Уравнения соболевского типа, оптимальное управление, уравнения реакции-диффузии
Короткий адрес: https://sciup.org/147159337
IDR: 147159337 | DOI: 10.14529/mmp150411
Список литературы Оптимальное управление для одной математической модели распространения нервного импульса
- Fitz Hugh, R. Mathematical Models of Threshold Phenomena in the Nerve Membrane/R. Fitz Hugh//Bulletin of Mathematical Biology. -1955. -V. 17, № 4. -P. 257-278.
- Nagumo, J. An Active Pulse Transmission Line Simulating Nerve Axon/J. Nagumo, S. Arimoto, S. Yoshizawa//Proceedings of the IRE. -1962. -V. 50, № 10 -P. 2061-2070.
- Бокарева, Т.А. Сборки Уитни фазовых пространств некоторых полулинейных уравнений типа Соболева/Т.А. Бокарева, Г.А. Свиридюк//Математические заметки. -1994. -Т. 55, № 3. -С. 3-10.
- Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа/А.Г. Свешников, А.Б. Альшин, М.О. Корпусов, Ю.Д. Плетнер. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. -736 с.
- Лионс, Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач/Ж.-Л. Лионс. -М.: Мир, 1972. -587 c.
- Свиридюк, Г.А. Оптимальное управление линейными уравнениями типа Соболева с относительно p-секториальными операторами/Г.А. Свиридюк, А.А. Ефремов//Дифференциальные уравнения. -1995. -Т. 31, № 11. -С. 1912-1919.
- Келлер, А.В. Численное решение задач оптимального и жесткого управления для одной нестационарной системы леонтьевского типа/А.В. Келлер, М.А. Сагадеева//Научные ведомости Белгородского гос. ун-та. Серия: Математика. Физика. -2013. -Т. 32, № 19. -C. 57-66.
- Свиридюк, Г.А. О разрешимости сингулярной системы обыкновенных дифференциальных уравнений/Г.А. Свиридюк//Дифференциальные уравнения. -1987. -Т. 23, № 9. -С. 1637-1639.
