Оптимальное управление для одной математической модели распространения нервного импульса
Автор: Манакова Наталья Александровна, Гаврилова Ольга Витальевна
Рубрика: Краткие сообщения
Статья в выпуске: 4 т.8, 2015 года.
Бесплатный доступ
В статье изучается вопрос существования оптимального управления для одной математической модели, которая была предложена Р. Фитц Хью и Дж.М. Нагумо для моделирования распространения нервного импульса. Данная модель относится к классу моделей реакции-диффузии, которые моделируют широкий класс процессов, таких как химические реакции с диффузией и распространение нервного импульса. В случае асимптотической устойчивости изучаемой модели и в предположении, что скорость изменения одной компоненты существенно превосходит скорость другой, изучаемая модель может быть сведена к задаче оптимального управления для полулинейного уравнения соболевского типа с начальным условием Шоуолтера - Сидорова. В работе доказано существование единственного слабого обобщенного решения рассматриваемой модели с начальным условием Шоуолтера - Сидорова и существование оптимального управления.
Уравнения соболевского типа, оптимальное управление, уравнения реакции-диффузии
Короткий адрес: https://sciup.org/147159337
IDR: 147159337 | УДК: 517.9 | DOI: 10.14529/mmp150411
Optimal control for a mathematical model of nerve impulse spreading
The article concerns the matter of existence of optimal control for the mathematical model set forward by R. Fitzhugh and J.M. Nagumo for modelling of nerve impulse spreading. The model belongs to the group of diffusion-reaction models simulating a wide range of processes such as chemical reactions with diffusion and nerve impulse spreading. In case, that there is an asymptotical stability of the studied model, and under an assumption that the rate of variation of one component is greatly higher than the other one, the said model could be reduced to a problem of optimal control of a Sobolev type semi-linear equation with Showalter - Sidorov initial condition. The article contents a demonstration of the only weak generalized solution for the model under discussion with Showalter - Sidorov initial condition and optimal control existence.
Список литературы Оптимальное управление для одной математической модели распространения нервного импульса
- Fitz Hugh, R. Mathematical Models of Threshold Phenomena in the Nerve Membrane/R. Fitz Hugh//Bulletin of Mathematical Biology. -1955. -V. 17, № 4. -P. 257-278.
- Nagumo, J. An Active Pulse Transmission Line Simulating Nerve Axon/J. Nagumo, S. Arimoto, S. Yoshizawa//Proceedings of the IRE. -1962. -V. 50, № 10 -P. 2061-2070.
- Бокарева, Т.А. Сборки Уитни фазовых пространств некоторых полулинейных уравнений типа Соболева/Т.А. Бокарева, Г.А. Свиридюк//Математические заметки. -1994. -Т. 55, № 3. -С. 3-10.
- Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа/А.Г. Свешников, А.Б. Альшин, М.О. Корпусов, Ю.Д. Плетнер. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. -736 с.
- Лионс, Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач/Ж.-Л. Лионс. -М.: Мир, 1972. -587 c.
- Свиридюк, Г.А. Оптимальное управление линейными уравнениями типа Соболева с относительно p-секториальными операторами/Г.А. Свиридюк, А.А. Ефремов//Дифференциальные уравнения. -1995. -Т. 31, № 11. -С. 1912-1919.
- Келлер, А.В. Численное решение задач оптимального и жесткого управления для одной нестационарной системы леонтьевского типа/А.В. Келлер, М.А. Сагадеева//Научные ведомости Белгородского гос. ун-та. Серия: Математика. Физика. -2013. -Т. 32, № 19. -C. 57-66.
- Свиридюк, Г.А. О разрешимости сингулярной системы обыкновенных дифференциальных уравнений/Г.А. Свиридюк//Дифференциальные уравнения. -1987. -Т. 23, № 9. -С. 1637-1639.
