Оптимальное управление для полулинейного уравнения соболевского типа второго порядка в секториальном случае
Рубрика: Краткие сообщения
Статья в выпуске: 3 т.19, 2026 года.
Бесплатный доступ
В статье исследуется оптимальное управление решениями начально-краевой задачи для полулинейного уравнения соболевского типа второго порядка с относительно секториальным оператором. Уравнение моделирует низкочастотные электромагнитные волны в дисперсной линии передачи с нелинейной емкостью. С использованием метода Галеркина, а также техники компактности и монотонности, доказаны существование и единственность решения на произвольном промежутке времени. Построено фазовое пространство задачи. В качестве приложения абстрактной теории рассмотрена математическая модель нелинейной эволюционной дисперсной линии; галеркинские суммы строятся по собственным функциям задачи Дирихле для оператора Лапласа. Кроме того, для данной модели решена задача оптимального управления с балансовым целевым функционалом.
Короткий адрес: https://sciup.org/147254907
IDS: 147254907 | УДК: 517.977.1+517.95 | DOI: 10.14529/mmp260310
Optimal Control for a Second Order Semilinear Sobolev Type Equation in the Sectorial Case
The paper investigates the optimal control of solutions to an initial-boundary value problem for a second-order semilinear Sobolev-type equation with a relatively sectorial operator. The equation models low-frequency electromagnetic waves in a dispersive transmission line with nonlinear capacitance. Using the Galerkin method, as well as compactness and monotonicity techniques, the existence and uniqueness of a solution on an arbitrary time interval are proved. The phase space of the problem is constructed. As an application of the abstract theory, a mathematical model of a nonlinear evolutionary dispersive line is considered; the Galerkin sums are constructed using the eigenfunctions of the Dirichlet problem for the Laplace operator. Furthermore, for this model, the optimal control problem with a balance-type cost functional is solved.
