Оптимальное управление в математических моделях соболевского типа высокого порядка с (A,p)-ограниченными операторами
Бесплатный доступ
В работе исследована задача оптимального управления для неполного уравнения соболевского типа высокого порядка. Доказана теорема существования и единственности сильного решения задачи Коши для данного уравнения. Получены достаточные условия существования и единственности оптимального управления такими решениями. В работе используются идеи и методы, разработанные Г.А. Свиридюком и его учениками. Доказательство теоремы о существовании и единственности оптимального управления для исследуемой задачи опирается на теорию оптимального управления, развитую в работах Ж.-Л. Лионса.
Уравнения соболевского типа, сильные решения, оптимальное управление
Короткий адрес: https://sciup.org/147159259
IDR: 147159259 | УДК: 517.9 | DOI: 10.14529/mmp140213
Optimal control in higher-order Sobolev-type mathematical models with (A,p)-bounded operators
This article deals with the optimal control problem for an incomplete Sobolev-type equation of high order. We prove an existence and uniqueness theorem for strong solutions to the initial value problem for a given equation. We obtain sufficient and necessary conditions for the existence and uniqueness of optimal control of these solutions. We use the ideas and methods developed by G.A. Sviridyuk and his school. The proof of the existence and uniqueness of optimal control rests on the theory of optimal control developed by J.-L. Lions.
Список литературы Оптимальное управление в математических моделях соболевского типа высокого порядка с (A,p)-ограниченными операторами
- Demidenko, G.V. Partial Differential Equations and Systems not Solvable with Respect to the Highest-Order Derivative/G.V. Demidenko, S.V. Uspenskii. -N.Y.; Basel; Hong Kong: Marcel Dekker, Inc., 2003. -632 p.
- Свешников, А.Г. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа/А.Г. Свешников, А.Б. Альшанский, М.О. Корпусов, Ю.Д. Плетнер. -М.: Физматлит, 2007. -736 с.
- Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev type equations and degenerate semigroups of operators/G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. -Utrecht; Boston; Köln; Tokyo: VSP, 2003. -179 p.
- Келлер, А.В. Численное решение задачи стартового управления для системы уравнений леонтьевского типа/А.В. Келлер//Обозрение прикладной и промышленной математики. -2009. -Т. 16, вып. 2. -С. 345-346.
- Манакова, Н.А. Задача оптимального управления для уравнения Осколкова нелинейной фильтрации/Н.А. Манакова//Дифференциальные уравнения. -2007. -Т. 43, № 9. -С. 1185-1192.
- Замышляева, А.А. Линейные уравнения соболевского типа высокого порядка: моногр./А.А. Замышляева. -Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ, 2012. -107 с.
- Замышляева, А.А. О численном исследовании математической модели распространения волн на мелкой воде/А.А. Замышляева, Е.В. Бычков//Математические заметки ЯГУ. -2013. -Т. 20, № 1. -С. 27-34.
- Лионс, Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными/Ж.-Л. Лионс. -М.: Мир, 1972. -416 с.
