Оптимальное восстановление производной функции по неточно заданным производным других порядков и самой функции
Автор: Унучек Светлана Александровна
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.18, 2016 года.
Бесплатный доступ
В работе изучается задача одновременного восстановления производных функции k1-го и k2-го порядков в среднеквадратичной норме по неточно заданным производным n1-го и n2-го порядков и самой функции. Решение приводится при некоторых условиях на погрешности, с которыми заданы производные и сама функция. Полностью задача решена для случая k1=k, n1=2k, k2=3k, n2=4k, k∈N. При этом оказывается, что в отличие от ранее встречавшихся ситуаций, в общем случае погрешность восстановления зависит от всех трех погрешностей, с которыми задана исходная информация.
Оптимальный метод, преобразование фурье, экстремальная задача
Короткий адрес: https://sciup.org/14318548
IDR: 14318548 | УДК: 517.984.64
Optimal recovery of the derivative of the function from its inaccurately given other orders of derivatives and the function itself
The paper deals with the problem of simultaneous recovery of the k1-th and k2-th order derivatives of a function in the mean square norm from inaccurately given derivatives of n1-th and n2-th order and the function itself. The solution is given under some conditions on the errors of given derivatives and the function itself. The problem is solved completely for the case k1=k, n1=2k, k2=3k, n2=4k, k∈N. It turns out that in contrast to previously encountered situations in the general case, the error of recovery depends on errors of all three errors of input data.
Список литературы Оптимальное восстановление производной функции по неточно заданным производным других порядков и самой функции
- Смоляк С. А. Об оптимальном восстановлении функций и функционалов от них: Дис.... канд. физ.-мат. наук. М.: МГУ, 1965.
- Никольский С. М. Квадратурные формулы. M.: Наука, 1988. 254 c.
- Марчук А. Г., Осипенко К. Ю. Наилучшее приближение функций, заданных с погрешностью в конечном числе точек. Мат. заметки. 1975. Т. 17, № 3. C. 359-368.
- Магарил-Ильяев Г. Г., Осипенко К. Ю. Оптимальное восстановление функций и их производных по коэффициентам Фурье, заданным с ошибкой. Мат. сб. 2002. Т. 193. C. 79-100.
- Магарил-Ильяев Г. Г., Осипенко К. Ю. Оптимальное восстановление функций и их производных по приближенной информации. Функцион. анализ и его прил. 2003.Т. 37. C. 51-64.
- Магарил-Ильяев Г. Г., Осипенко К. Ю. Неравенство Харди -Литтлвуда -Полиа и восстановление производных по неточной информации. Докл. РАН. 2011. Т. 438, № 3. C. 300-302.
