Оптимизация параметров и режимов помола зерна пайзы методом аддитивной свертки

Введение. Одной из технологических задач при создании функциональных продуктов питания является сохранение традиционного качества обогащенного продукта [1].

Цель исследования : оптимизировать параметры и режимы помола зерна пайзы для получения муки высокого качества.

Пайза (японское просо, китайское просо, просянка) – Echinochloa frumentaceae – принадлежит к группе просовидных культур семейства злаковых. Пайза по химическому составу и пищевой ценности близка к зерну чумизы и сорго сахарного, но значительно дешевле.

О.С. Корзун и другие (2011) утверждают, что зерно пайзы по составу и питательности не уступает ячменю и овсу (табл. 1) [2].

Таблица 1

Показатель	Значение
Сырой протеин	14,21
Жир	4,25
Клетчатка	10,87
БЭВ	80,04
Зола	1,88
Сахар	0,82

Химический состав зерна пайзы, % на абсолютно сухое вещество

Пайза признана экологически чистой культурой. Благодаря исследованиям, проводимым в условиях Полесья Украины и в Могилевском филиале РНИУП «Институт радиологии», доказано, что на загрязненных радионуклидами почвах целесообразна замена кукурузы на пайзу, так как она обладает невысоким уровнем накопления цезия-137 [2].

В Саратовском аграрном университете доказана перспективность применения муки из зерна пайзы в технологии хлебобулочных и кондитерских изделий [3–8].

Объект и методы исследования . Объект исследования – зерно пайзы сорта Готика, выращенной в условиях Саратовской области в учебном хозяйстве ФГБОУ ВО Саратовского ГАУ им. Н.И. Вавилова НПО «Поволжье», расположенном в Энгельском муниципальном районе.

Муку из зерна пайзы получали путем помола на лабораторной мельнице Quadrumat®Junior (рис. 1).

Технологическая схема производства муки из зерна пайзы представлена на рисунке 2.

Рис. 1. Устройство лабораторной мельницы

Рис. 2. Технологическая схема подготовки и помола зерна чумизы

Влажность муки определяли по ГОСТ 940488, белизну муки с помощью прибора «Белиз-номер “Блик-Р3”» по ГОСТ 26361-84.

Для оптимизации технологических параметров помола зерна пайзы построили регрессионные модели второго порядка, используя ортогональное центральное композиционное планирование (ОЦКП).

Основная особенность ЦКП заключается в том, что оно позволяет применять методы последовательного планирования эксперимента.

Сначала для анализа поверхности отклика строится ПФЭ. Далее, если результаты анализа не удовлетворяют исследователя, то ПФЭ достраивается до ЦКП и проводится более полное изучение поверхности отклика. В этом случае композиционные планы дают выигрыш по числу опытов по сравнению с другими планами [9].

По полученным экспериментальным данным построим математическую модель второго порядка, пригодную для оптимизации процесс получения муки из зерна пайзы (табл. 2–4).

Выход муки, %

Таблица 2

x 1 – влажность зерна	x 2 – продолжительность отволаживания, ч
	4	6	8
12	45,69	46,10	40.50
13	45,44	45,43	44,25
14	42,85	39,60	47,00

Влажность муки, %

Таблица 3

x 1 – влажность зерна	x 2 – продолжительность отволаживания, ч
	4	6	8
12	10	11,5	11,6
13	11,7	1111,6	12,1
14	10,9	11,8	10,9

Таблица 4

x 1 – влажность зерна	x 2 – продолжительность отволаживания, ч
	4	6	8
12	20	20	22
13	24	25	27
14	28	29	32

Белизна муки, ед. пр.

Результаты исследования и их обсуждение. Описание области вблизи экстремума на поверхности отклика в пространстве достигается использованием полинома второго порядка, для чего применяют ортогональное центральное композиционное (последовательное) планирование, дополнив уже реализованный план первого порядка некоторым количеством экспериментальных точек, которые расположены определенным образом, а именно: в центре плана и в четырех звездных точках – вершинах квадрата, координаты которых для двух факторов равны: (+1 к,0); (0, +1).

Таким образом, при центральном композиционном планировании общее число опытов при двух факторах равно 9.

Уравнение полинома при таком планировании имеет следующий вид:

Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X 2 + b 12 X 1 X 2 + b 11 (X 1² – 2/3) + b 22 (X 2² – 2/3).

Коэффициенты модели вычисляются по формулам b = i~ 9;

k=1/ bi=tXk~k fix4- i = 1.2;

k=1

b i2 = i X 1 XX /isX , X 2 ) 2 ;

k=1

• 9                    9

• b. =i(Xi - 2/з\/i(Xk - 2/3) , k=1

i = 1.2, где X1 , X2 - кодированные значения факторов, связанные с натуральными значениями x соотношениями:

y _ ^x 1 ^{- 13} . у - ^x 2 - ⁶-

^{X 1} =        ; X ² =        ;

~ ,- результаты эксперимента.

В таблицах 5, 6 и на рисунках 3–8 представлены результаты моделирования.

Таблица 5

Номер опыта	Натуральные значения факторов		Кодированные значения факторов		X 1 X 2	X 2 - 2/3	X 22 –2/3
	x 1 ,,	x 2	X 1	X 2
1	12	4	-1	-1	1	0,33 р.	0,33 р.
2	14	4	1	-1	-1	0,33 р.	0,33 р.
3	12	8	-1	1	-1	0,33 р.	0,33 р.
4	14	8	1	1	1	0,33 р.	0,33 р.
5	13	6	0	0	0	-0,67 р.	-0,67 р.
6	12	6	-1	0	0	0,33 р.	-0,67 р.
7	14	6	1	0	0	0,33 р.	-0,67 р.
8	13	4	0	-1	0	-0,67 р.	0,33 р.
9	13	8	0	1	0	-0,67 р.	0,33 р.

Таблица 6

Функция отклика	Значение коэффициента
	bo	b 1	b 2	b12	b11	b 22
Y 1, выход муки, %	44,10	-0,47	-0,37	2,34	-1,42	0,355
Y 2 , белизна муки, ед. пр.	25,22	4,50	1,50	0,50	-0,17	0,83
Y 3 , влажность муки, %	11,34	0,08	0,33	-0,40	-0,68	-0,43

Матрица ортогонального плана типа 22 второго порядка

Оценки коэффициентов модели

Влажность зерна, %

Рис. 3. Общий вид поверхности отклика Y 1

Рис. 5. Общий вид поверхности отклика Y 2

Рис. 4. Двумерные сечения поверхности отклика Y 1

Рис. 7. Общий вид поверхности отклика Y 3

Рис. 6. Двумерные сечения поверхности отклика Y 2

Влажность зерна, %

Рис. 8. Двумерные сечения поверхности отклика Y 3

Для определения оптимальных параметров и режимов процесса получения муки из зерна пайзы составим математическую модель оптимизации по двум критериям:

44,10 – 0,47 X 1 – 0,37 X 2 + 2,34 X 1 X 2 – 1,42( X 1² –

– 2/3) + 0,355( X 2² – 2/3)→max;

25,22 + 4,50 X 1 + 1,50 X 2 + 0,50 X 1 X 2 – 0,17( X 1² –

– 2/3) + 0,83(X22 – 2/3)→max при ограничениях: –1 ≤ X1, X2 ≤ 1;

• 10    ≤ 11,34 + 0,08 Х 1 + 0,33 Х 2 – 0,04 Х 1 Х 2 –

  – 0,68( X 1² – 2/3) – 0,43( X 2² – 2/3).

Задачу многокритериальной оптимизации методом аддитивной свертки преобразуется в однокритериальную задачу:

z = a i f ( X _1; X ₂ ) / f * ( X _1; X 2 ) +

+ a f 2 ( X i , X 2 ) / f * ( X i , X 2 ) ^ max, где a 1 + a ₂ = 1, a 1 >  0, a ₂ >  0 ; f * ( X₁ , X ) , f * ( X , X ) - оптимальные значения критериев.

Вектор весовых коэффициентов критериев a = ( a ,a₂ , ) определяет приоритет соответствующего критерия.

При a = ( 1/2,1/2 ) получим однокритериальную задачу:

/1 (X,, X2 )/2 f* • (X1, X2) + f2 (X1, X2 )/2 f* (X1, X2 )^ max x при ограничениях: –1 ≤ X1, X2 ≤ 1;

10 ≤ 11,34 + 0,08 Х 1 + 0,33 Х 2 – 0,04 Х 1 Х 2 –

0,68( X 1² – 2/3) – 0,43( X 2² – 2/3) ≤ 14.

Решением задачи является точка X j = 1 ; X ₂ = 1 . Для натуральных значений факторов получим решение х_г = 14 ; х₂ = 8 .

Вывод. В результате проведенного анализа полученных данных, можно сделать вывод, что для получения качественной муки из зерна пай-зы параметры и режимы следующие: оптимальная влажность зерна – 14 %, продолжительность отволаживания – 8 ч.