Оптимизация полигармонического импульса

В теории и практике создания некоторых технических устройств имеется необходимость оптимизации тригонометрических полиномов. В статье изложено решение задачи оптимизации тригонометрического полинома (полигармонического импульса). f (t) := Σ fk cos(kt) with the asymmetry coefficient k=1 k :=f max / |fmin|, f max : f (t, λ), f min := min t f (t, λ).Вычислены оптимальные значения главных амплитуд. В основу представленного в статье анализа положено понятие «минимального страта Максвелла», под которым подразумевается модмножество многочленов фиксированной степени с максимально возможным количеством минимумов при условии, что все минимумы расположены на одном уровне (значения многочлена во всех точках минимума равны между собой). Многочлен f (t) при выполнении данного условия называется максвелловским. Отправной точкой проведенного исследования послужил экспериментально найденный авторами оптимальный набор значений коэффициентов fk для произвольного п. Позже появилось доказательство единственности оптимального многочлена с максимальным количеством минимумов на отрезке [0, π] и найдена общая формула масквелловского многочлена степени п, связанная с ядром Фейера, для которого коэффициент несимметрии равен п. Возникла естественная гипотеза о том, что ядро Фейера задает оптимальный многочлен. В настоящей статье дано обоснование справедливости этой гипотезы.