Оптимизационное моделирование и алгоритмизация управления процессом дезагрегации ресурсов и объемов деятельности в структурно сложной системе с цифровым трансфером решений

Эффективность принятия решений при управлении сложной системой существенным образом зависит от ее структуры, топология которой определяется характером объединения экспертов в организационное целое посредством различного рода связей [1]. Традиционно рассматриваются следующие топологии связанности элементов [2]: линейные, централистские, сетевые, сотовые, скелетные, полносвязные. Особый класс составляют структурно сложные системы [3].

К этому классу следует отнести современные системы, возникающие на базе цифровых платформ в разнообразных сферах деятельности [4]. Такие системы будем называть цифровизированными , относя к ним сложные системы, в которых взаимодействие управляющей и деятельностной сред осуществляется при помощи цифрового трансфера принимаемых решений. В работе [5] показано, что в отличие от традиционных систем структура цифровизированной системы имеет многослойно-распределенную топологию.

В первом слое – управляющей среде – задаются граничные требования для последующей дезагрегации интегрального уровня ресурсов V ⁰ и объема деятельности X ⁰ . Второй слой – ресурсная среда – связан с распределением интегрального V ⁰ по n = 1, N видам

Оптимизационное моделирование и алгоритмизация управления процессом дезагрегации ...

ресурсов – V_n ⁰ . Третий слой – цифровая среда – является базовым в цифровизированной системе и обеспечивает трансфер решений по дезагрегации характеристик V_n ⁰ , n = 1, N и X ⁰ через i = 1, I цифровых сервисов в четвертый слой – деятельностную среду. С этой целью определяется следующая последовательность решений: распределение V_n ⁰ , n = 1, N и X ⁰ с привязкой к цифровым сервисам V_n ⁱ , i = 1, I , n = 1, N и X ⁱ , i = 1, I ; распределение V_n ⁱ , i = 1, I , n = 1, N и X ⁱ , i = 1, I по m = 1, M видам деятельности – V_m ⁱ _n , i = 1, I , m = 1, M , n = 1, N и X_m ⁱ _n , i = 1, I , m = 1, M , n = 1, N . Для формирования обратной связи с управляющей средой используется пятый слой – мониторинговая среда.

Распределительный характер топологии цифровизированной системы связан с процессом дезагрегации ресурсов и объемов деятельности. Под процессом дезагрегации будем понимать процесс разделения заданных объемов ресурсов и деятельности в цифровизированной системе в соответствии с уровнями многослойно-распределительной топологии. Результатом процесса являются альтернативные варианты разделения. Для выбора наилучшего варианта используется оптимизационный подход [6; 7].

В [5] оптимизационный подход использован для формирования многоуровневого комплекса задач управления процессом дезагрегации в цифровизированной системе. На уровнях, связанных с распределительными механизмами в ресурсной среде, и при реализации цифрового трансфера решений принятие решений осуществляется на основе оптимизационных моделей, которые формируются с использованием экспертной информации. Инвариантные методы такого подхода изложены в [8]. Требуется их проблемная ориентация на особенности исследуемого класса структурно сложных систем. Поэтому целью статьи является разработка оптимизационных моделей, ориентированных на принятие решений при управлении дезагрегацией ресурсов и объемов деятельности в цифровизированной сложной системе .

Для достижения указанной цели в статье решены следующие задачи:

• •    формирование оптимизационной модели и алгоритма принятия решения при управлении процессом дезагрегации по видам ресурсов с учетом цифрового трансфера решений в деятельностную среду;

• •    формирование оптимизационной модели дезагрегации объема деятельности для трансфера в деятельностную среду через множество цифровых сервисов.

Формирование оптимизационной модели и алгоритма принятия решения при управлении процессом дезагрегации по видам ресурсов

Как показано в [5], процесс дезагрегации по видам ресурсов осуществляется за счет следующих распределительных механизмов:

• •    распределение интегрального уровня ресурсов V ⁰ , определяемого управляющей средой, между n = 1, N видами ресурсов – V_n ⁰ , n = 1, N ;

• •    распределение ресурсов V_n ⁰ , n = 1, N между i = 1, I сервисами цифрового трансфера решений в деятельностную среду – V_n ⁱ , i = 1, I , n = 1, N .

Оптимизационная модель объединяет оба механизма. В рамках первого механизма применяются экспертные оценки потребности и значимости каждого вида ресурса для последующей цифровой трансформации решений, принятых с использованием этих оце- нок. В [9] проводится способ привлечения экспертов для оценки потребностей V,, п = 1, N и коэффициентов значимости ресурсов: N bn,n = 1,N,0

n=1

Полученные данные позволяют получить альтернативные варианты распределения для разных реализаций первого механизма [9].

Пропорциональное распределение:

17 °

Vn 1 = 1

^л b V и и

EN л bnVˆn

N

V,,еслиУуп < V° n=1

N

- V °, если У Vn > V °, n = 1N n            n=1

n=1

Распределение по принципу обратных приоритетов:

A                  П

V

— - ^{g(1 -}bn ) , n = 1, N,

Параметрическое распределение:

00 n3

где g - параметр распределения, отвечающий условию

N

£V3 = V° «Р« V3 > °.

Для оптимизации второго механизма распределения необходимо учесть альтернатив- ный характер вариантов Vn0 в соответствии с (2)–(4) и определить экспертные оценки приоритетности трансфера этого решения через i-й цифровой сервис как

I hn,i = Ij,n = 1N,°

При этом экспертное оценивание (5) осуществляется для каждого n-го вида ресурса по методике, изложенной в [9].

Соответственно, оптимизационные модели формируются тоже для каждого n-го вида ресурса.

В качестве экстремального требования принимается максимальная значимость при влечения ресурсов при цифровом трансфере Vn°, п = 1, N в деятельностную среду:

NI yyhnVn0 i ^ max;                          (6)

n=i i=i граничные требования:

• •    соответствие альтернативным вариантам распределения (2)–(4)

Оптимизационное моделирование и алгоритмизация управления процессом дезагрегации ...

I

Уу⁰i< v^, n=1N, ,=13

i=1

• •    неотрицательность оптимизируемых переменных

V„^oi > 0, i = 1, I, n = 1, N.

Объединив (6)–(8), получим оптимизационную модель линейного программирования с альтернативными значениями V°, n = 1, N, I = 1,3:

NI

J&0i ^ max, n=1 i =1

EVi< Vn0,n =1N,I = 13                           (9)

i=1

V⁰i > 0, i =Ц, n = 1N.

Для сравнительного анализа и выбора наилучшего варианта альтернативных гранич- ных требований найдем оптимальное решение Х,,=1,I, n = 1,N, I = 1,3 двойственной к (9) задаче линейного программирования [10]:

NI

n=1

NN

УХ >уп, i=й, n=1

xn > 0, i=1J, n=1N, I=13.

Определение наилучшего варианта распределения (2)–(4) осуществляется путем вы- числения целевой функции задачи (10) и выбора Vn0 ,n = 1,N по условию

^

,, = 1,3.

Далее решается задача (9) при Vn0 = Vn0 и осуществляется трансфер полученного ре шения Vn , i = 1,I, n = 1,N для его дезагрегации по видам деятельности (см. Рисунок).

Рисунок. Структурная схема оптимизационного моделирования и оптимизации управления процессом дезагрегации видов ресурсов Источник: схема составлена авторами.

Оптимизация процесса дезагрегации объема деятельности для цифрового трансфера решений в деятельностную среду

Дезагрегация объема деятельности основана на распределительном механизме, позволяющем распределить интегральный уровень X⁰, определенный управляющей средой между i=1,I, сервисами цифрового трансфера решений в деятельностную среду – Xⁱ,i =1,I.

Оптимизационное моделирование и алгоритмизация управления процессом дезагрегации ...

Для формализации экстремального требования, связанного с трансфером решений

• X¹, i = 1, I, в зависимости от приоритетности управления объемом деятельности через 1-й цифровой сервис используются экспертные оценки, аналогичные (1):

I b1, 1 = 1j,0 < b1 <1,^b1 = 1.                               (12)

1=1

Оценки (12) позволяют в качестве целевой функции задачи оптимизации применять следующую:

I

Jp¹ ^ max.                         (13)

1=1

Граничные требования при построении оптимизационной модели определяются следующими условиями:

• •    непревышение интегрального уровня X

I

£X1 < X0;

• •    сбалансированность цифрового ⁱтрансфера решений по уровню ресурсов

Vn , 1 = 1,1,n = 1, W и распределенного объема деятельности X¹, 1 = 1,1

g^X1 < V*, 1 = 1j, n = 1N, где gn - удельная потребность в ресурсе Vn , 1 = 1,I, n = 1, W при получении объема деятельности X1, 1 = 1,I;

• •    неотрицательность значений X¹, 1 = 1,I

X1 > 0,1 = й.

Объединив экстремальное требование (13) и граничные требования (14)–(16), получим следующую оптимизационную модель:

I

^b1X1 ^ max, i=1

I

^X¹< X 0,                                     (17)

i=1

g^X¹< V';, 1=1J, П=1W, x¹ > о, 1=1,7.

На основании решения задачи линейного программирования (17) [10] можно определить значения X¹ , 1 = 1,1. Далее осуществляется трансфер полученного решения X¹ для его дезагрегации по видам деятельности.

Заключение

Цифровизированная система является структурно сложной системой с многослойнораспределительной топологией, что приводит к необходимости многоуровневой оптимизации принятия решений при управлении процессом дезагрегации ресурсов и объемов деятельности.

Оптимизационное моделирование и алгоритмизация принятия решений при управлении процессом дезагрегации по видам ресурсов базируется на экспертных решениях и решениях задач линейного программирования. Особенность заключается в необходимости учета альтернативности вариантов дезагрегации уровня ресурса, задаваемого управляющей средой при цифровом трансфере решений в деятельностную среду. Сравнительная оценка и выбор лучшего варианта осуществляются по значениям целевой функции при оптимальных значениях переменных двойственной задачи линейного программирования.

При оптимизации процесса дезагрегации объема деятельности, задаваемого управляющей средой, учитываются приоритетность управления и сбалансированность с решением по распределению всех видов ресурсов посредством трансфера решений каждым цифровым сервисом. Оптимальный вариант дезагрегации определяется на основе решения задачи линейного программирования.

Цифровой трансфер полученных оптимальных решений для видов ресурсов и объемов деятельности позволяет перейти к следующему уровню дезагрегации по видам деятельности.