Организация самостоятельной работы студентов по математике в рамках ФГОС 3+

В соответствии с образовательными стандартами третьего поколения на основе многолетнего опыта преподавания и изданной учебно-методической литературы кафедрой подготовлены учебнометодические комплексы по математическим дисциплинам, в которых в большей мере уделено внимание самостоятельной работе студентов и их индивидуальному обучению в связи с современной парадигмой субъектно-субъектной модели [1], предусмотренной Болонским процессом обучения. В статье обсуждаются формы организации самостоятельной работы студентов и контроля полученных ими знаний, применяемых преподавателями кафедры. Предлагается многоуровневая система контроля знаний студентов, по- лучаемых ими при самостоятельной работе. Для этого подготовлены задания для аудиторной работы, выполнения домашних упражнений, семестровые задания по отдельным модулям, итоговые задания по дисциплинам, рефераты для углубленного и творческого изучения отдельных разделов. Например, для индивидуальной работы студентов по дисциплине «Математический анализ» имеются учебнометодические разработки с вариантами заданий по пределам, производным, интегралам, рядам, дифференциальным уравнениям, приложениям производных к исследованию функций, функциям нескольких переменных [2; 3].

Кроме того, подготовлены и издаются контрольно-измерительные материалы по трём основным математическим дисциплинам: «Линейная алгебра», «Математический анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика», - которые предназначены для проведения контроля знаний студентов. Материал дисциплины разбит на модули (3 - 4 модуля на каждую дисциплину), в которых имеются три уровня. Если студент отвечает на вопросы первого уровня, то переходит к следующему модулю. В случае неуспеха переходит к материалу второго уровня - текстовым заданиям с решениями, где наряду с вопросами приведены образцы решения, затем снова возвращается к вопросам первого уровня. Если же и в данном случае студент не справляется с заданиями, то переходит к третьему уровню - подробным обучающим материалам соответствующего модуля.

Предлагаемая концепция реализована в учебном пособии [4], структуру которого можно описать следующим образом. Имеются тестовые задания с вариантами ответов без решения примеров, а также тестовые задания с вариантами ответов и решениями. Далее идут наборы возможных заданий (без вариантов ответов) с подробными решениями. Эти наборы разбиты на три основных модуля: 1) матричная алгебра, 2) аналитическая геометрия, 3) элементы комплексного анализа. К первому модулю (матричная алгебра) отнесены следующие вопросы: основные понятия о матрицах и действия (операции) над ними; определители, их вычисление и свойства; системы линейных алгебраических уравнений, их исследование и решение различными методами; линейные преобразования; нахождение соб- ственных чисел и собственных векторов линейных преобразований; квадратичные формы. В модуле даны решения 67 типовых примеров. Во втором модуле (аналитическая геометрия) рассмотрены следующие темы: векторная алгебра, системы координат, прямая линия на плоскости и в пространстве, плоскость в пространстве, кривые второго порядка на плоскости. Всего в этом модуле приведено 57 примеров.

В третьем модуле из 22 примеров изучаются действия над комплексными числами, заданными в алгебраической, тригонометрической и показательной формах; приведён пример на нахождение комплексных корней многочлена.

Студент может считать себя готовым к аттестации, если за академическое занятие сможет выполнить вариант тестовых заданий из 30 примеров путём выбора правильного ответа из четырёх предложенных. В этом варианте содержатся примеры на все изучаемые темы в дисциплине. Желательно ознакомиться и с решёнными примерами в модулях 1 - 3, типы которых отличаются от примеров тестового задания. Если за академическое занятие студент не сможет выполнить тестовое задание, то надо обратиться ко второму тестовому заданию с вариантами ответов и решениями примеров. При решении этих примеров указано, как быстрее установить правильный ответ.

При составлении всех заданий учтён опыт проводившихся в последние годы интернет-экзаменов в академии.

Существенной особенностью данного пособия является то, что оно предназначено только для проведения контроля в различных формах знаний студентов и для подготовки к такому контролю. Первой формой контроля в академии является промежуточная аттестация студентов, которая проходит в середине семестра. Тогда может быть использована часть тестового задания, затрагивающая изученный к тому времени материал (в основном это материал матричной алгебры). Материал можно использовать и для контроля по отдельным разделам (см. модули 1, 2, 3). Отметим, что такой материал имеется в учебно-методических комплексах по дисциплинам и в методических разработках, подготовленных на кафедре. Приведённое в пособии полное тестовое задание из 30 примеров применяется при окончательном контроле за семестр. Это задание апробировано; большинство студентов выполняло его за академическое занятие (90 минут), то есть в среднем затрачивались три минуты на выполнение одного примера. При необходимости преподаватель может сделать другое типовое задание, изменив в задачах исходные данные. Для формирования задания можно использовать и примеры, аналогичные приведённым в модулях 1 – 3.

Пособие может быть использовано для подготовки к интернет-экзамену, который проводится при государственной аттестации образовательных направлений и профилей обычно на старших курсах обучения.

Указанный в работе подход позволяет студентам адекватно оценивать уровень усвоения материала и развивает навыки самостоятельной работы, что подтверждается результатами экзаменов по линейной алгебре за последние 2 года.