Организационно-экономическая модель оценки рисков проектов

Введение. Успешная реализация проектов создания ракетно-космической техники необходима для обеспечения национальной безопасности нашей страны, в том числе ее экономической составляющей. Поэтому вполне естественно, что стратегия инновационного развития Российской Федерации на период до 2020 года предусматривает ускоренное развитие космической отрасли [1]. Для его обеспечения необходимо решение ряда задач экономики космической деятельности [2]. Работы нашего научного коллектива по организационно-экономическому обеспечению ракетно-космической промышленности проанализированы в статье [3] и главе 4 монографии [4]. В частности, необходима разработка организационноэкономических моделей оценки рисков проектов в ракетно-космической промышленности.

При моделировании жизненного цикла программы создания наукоемкой продукции необходимо учитывать риски, специфические при создании ракетнокосмической техники [5]. Поэтому большое значение имеет развитие технологий адаптивного управления проектами создания, эксплуатации и утилизации ракетно-космической техники [6]. Так, для повышения эффективности реализации проектов по созданию перспективных образцов ракетно-космической техники целесообразно применять концепцию управления требованиями [7].

Настоящая статья посвящена новому виду организационно-экономических моделей оценки рисков проектов создания ракетно-космической техники. В них впервые рассматривается в общем виде обобщение аддитивно-мультипликативной модели оценки рисков. Работа посвящена дальнейшему развитию подхода, предложенного нами в статьях [8; 9] и докладах [10; 11]. Элементы рассматриваемого подхода уже используются в ЦНИИМАШ при выполнении научноисследовательских работ и вошли в учебные курсы МГТУ им. Н. Э. Баумана (дисциплины «Организационно-экономическое моделирование», «Управление проектами» и «Контроллинг рисков»).

Рассмотрим последовательно основные элементы нового вида моделей оценки рисков: иерархическую систему рисков, экспертную оценку рисков нижнего уровня, агрегирование показателей нижележащей группы рисков для расчета группового риска более высокого уровня, использование результатов оценивания для управления рисками, последствия срыва сроков и методы их преодоления.

Иерархическая система рисков. Рассматриваемый подход основан на построении иерархической системы рисков. В работах [8; 9] с целью моделирования особенностей оценки рисков при создании ракетно-космической техники (РКТ) использовалась трехуровневая иерархическая система: риск невыполнения проекта в срок – групповые риски – частные риски. При этом групповые риски – это риски невыполнения в срок этапов проекта.

Основная идея построения иерархической системы – переход от сложного оцениваемого глобального риска к более простым групповым и от них – к частным рискам, которые могут быть оценены (например, экспертами) сравнительно легко. Для демонстрации предлагаемого подхода примем, что разработка РКТ состоит из следующих восьми этапов:

• 1)    концепция;

• 2)    разработка технического проекта (аванпроекта и эскизного проекта);

• 3)    разработка рабочей конструкторской документации;

• 4)    разработка технологической документации и техпроцессов;

• 5)    изготовление макета и опытных изделий (опытного образца);

• 6)    наземная отработка (испытания);

• 7)    летные испытания и доработка документации для производства по результатам испытаний;

• 8)    запуск в производство.

На каждом этапе имеются те или иные частные риски. Так, на этапе 5 «Изготовление опытного образца» нами выделены 7 частных рисков:

R 14 – риск ошибок при изготовлении деталей и блоков;

R 24 – риск ошибок при сборке;

R 34 – риск недостатка ресурсов (станочного парка, кадровых, компьютерных, временных и других ресурсов);

R ₄₄ – риски, связанные с невыполнением обязательств смежниками и субподрядчиками (кооперация);

R 54 – организационный риск (риск срыва работ из-за плохой их организации);

R 64 – риск, вызванный действиями поставщиков сырья, комплектующих, материалов (низкое качество, нарушение сроков);

R 74 – внешний риск (по другим причинам).

По всем 8 этапам было выделено 44 частных риска Rij, где i – номер этапа, i = 1, 2, 3, …, 8, а j – номер частного риска внутри этапа, j = 1, 2, ..., n(i), где n(i) – количество частных рисков, выделенных на этапе i (при этом n(i) менялось от 3 до 7). Полный перечень 44 частных рисков (с разделением по группам) приведен в статьях [8; 9].

Ясно, что трехуровневая иерархическая система может быть развернута в более подробную систему с большим числом уровней. Частные риски могут быть подвергнуты декомпозиции. Так, риск R 14 ошибок при изготовлении деталей и блоков может быть разложен на группу рисков, соответствующих отдельным деталям и блокам. Поскольку подобное разложение может быть проведено и для других частных рисков, указанных в статьях [8; 9], то трехуровневая иерархическая система рисков может быть развернута до четырехуровневой. Очевидно, можно рассмотреть и другие частные риски, например, риски ошибок при изготовлении отдельных блоков. Тогда можно выделить отдельные ошибки, которые возможны при изготовлении конкретного блока. Следовательно, появляются частные риски на пятом уровне иерархии и т. д.

В работах [8; 9] нами была выбрана трехуровневая схема, позволяющая достаточно подробно описать многообразие рисков и в то же время достаточно быстро провести численную оценку рисков. При развитии системы риск-менеджмента на предприятии, создающем РКТ, может оказаться полезной детализация рисков, переход к большему числу уровней иерархии.

Построение иерархической системы рисков проводится специалистами в предметной области при анализе риска на первом этапе применения теории риска (имеются в виду три раздела теории риска: анализ риска, оценка риска, управление риском). Рассматриваемый в настоящей статье подход можно применять не только для оценки рисков проектов создания РКТ. В статье [9] приведена информация о построении трехуровневых иерархических систем рисков еще в двух предметных областях: для выполнения инновационных проектов в вузах (с участием внешних партнеров) и для выпуска новых инновационных изделий.

Экспертная оценка частных рисков. За созданием иерархической системы рисков следующий шаг – построение и применение системы экспертной оценки рисков нижнего уровня (частных рисков).

Человеку свойственно использовать для оценки нечисловые характеристики [12], поэтому естественно давать оценки рисков конкретного проекта создания РКТ с помощью лингвистических переменных. Например, члены экспертной комиссии оценивают вероятность реализации риска R ij с помощью градаций лингвистической переменной X ij , выбирая ее значения (градации) из списка:

0 – практически невозможное событие (с вероятностью не более 0,01);

• 1    – крайне маловероятное событие (с вероятностью от 0,01 до 0,05);

• 2    – маловероятное событие (вероятность от 0,05 до 0,10);

• 3    – событие с вероятностью, которой нельзя пренебречь (от 0,10 до 0,20);

• 4    – достаточно вероятное событие (вероятность от 0,20 до 0,30);

• 5    – событие с заметной вероятностью (более 0,30).

Ответ эксперта – одна из формулировок, выделенных курсивом. Слева приведена условная кодировка, ее осуществляют организаторы экспертизы. Может быть использована другая кодировка, например, вместо 0, 1, 2, 3, 4, 5 использованы значения 1, 10, 100, 1000, 10000, 100000. Справа приведены еще более условные границы для вероятности. Их назначение – предварительная ориентация экспертов перед началом оценивания с помощью градаций лингвистической переменной.

Очевидно, система оценивания частных рисков с помощью лингвистических переменных может меняться в соответствии с конкретной задачей оценки и управления риском. В частности, могут быть изменены:

• –    количество градаций;

• –    способ оцифровки градаций;

  – граничные значения для вероятностей (например, если нежелательные события являются редкими, но соответствующий им ущерб велик, то вероятность практически невозможного события должна быть не более 10^–5, вместо «не более 0,01», как указано выше, и т. п.)

Естественно принять, что значения X ij , используемые для оцифровки градаций, неотрицательны.

Конкретные процедуры экспертного оценивания выбирает исследователь в соответствии с рекомендациями учебника [13]. Отметим, что мы считаем нецелесообразным использование так называемого метода анализа иерархий Т. Л. Саати. К аргументам В. В. Поди-новского и О. В. Подиновской [13–15] надо добавить, что метод Т. Л. Саати некорректен с точки зрения теории измерений [16], поскольку построен на неправомерной оцифровке (при переходе к количественной шкале) полученных от экспертов данных, измеренных в порядковой шкале.

Подходы к описанию частных рисков. Как сказано выше, значения лингвистических переменных X ij могут быть получены непосредственно от экспертов в виде баллов из ряда 0, 1, 2, 3, 4, 5. При дальнейшем развитии организационно-экономической модели оценки рисков проектов создания РКТ с целью углубленного описания неопределенностей могут быть использованы другие математические средства [17].

Для описания лингвистических переменных напрашивается применение теории нечетких множеств (в соответствии с названием и содержанием классической книги Л. А. Заде [18]). Функции принадлежности используемых нечетких оценок рисков экспертами оцениваем с помощью экспертов. При таком подходе X ij – нечеткие числа.

Можно использовать «треугольные» нечеткие числа, у которых функция принадлежности описывается тремя числовыми параметрами a, b, c (a < b < c) и имеет треугольный вид: функция принадлежности равна 0 левее a и правее c, в точке b – равна 1, на интервалах (a, b) и (b, c) – линейна. Арифметические операции над такими числами описываются проще, чем для функций принадлежности общего вида.

Известно, что теория нечетких множеств в определенном смысле сводится к теории случайных чисел и, тем самым, к теории вероятностей [17; 19]. Однако это сведение формулируется в виде совокупности теорем и носит математический характер. С прикладной точки зрения вероятностно-статистические модели и модели на основе теории нечетких множеств в настоящее время целесообразно рассматривать как различные варианты математического инструментария.

Другое возможное обобщение – моделирование лингвистических переменных с помощью интервальных чисел (например, [11]). Тогда X ij – интервал ( a , b ) (или [ a , b ], ( a , b ], [ a , b )), т. е. описывается двумя числовыми параметрами a и b . В примере, описанном выше, «крайне маловероятное событие» описывается интервалом (0,01; 0,05]. Статистика интервальных данных подробно рассмотрена в [16; 17].

Для описания частных рисков используем матрицу «вероятность – тяжесть последствий». Тяжесть последствий A ij при реализации частного риска R ij задается числом – коэффициентом весомости (важности, значимости, существенности) и оценивается экспертно. Итак, у риска R ij выделяем две характеристики – показатель вероятности X ij и показатель тяжести последствий A ij. Итоговая оценка Q ij частного риска R ij имеет вид Q ij = A ij X ij , где A ij – показатель весомости, например, оценка экономических потерь, вызванных данным видом риска; X_i j – показатель выраженности (распространенности). Эта формула обобщает известный способ оценки риска как произведения среднего ущерба (математического ожидания ущерба) на вероятность нежелательного события.

Агрегирование оценок рисков. Как из оценок рисков, входящих в определенную группу на нижнем уровне, получить оценку риска верхнего уровня? (Точнее, речь идет о подъеме на один уровень в иерархической системе рисков.) Рассмотрим агрегирование оценок рисков, т. е. построение обобщенного показателя, «рейтинга» риска более высокого уровня, усредняющего оценки рисков более низкого уровня.

Для i -й группы рисков оценка Q i группового риска R i рассчитывается как сумма оценок Q ij частных рисков:

Q i = Q i 1 + Q i 2 + … + Q in ( i ) =

= А i 1 Х i 1 + А i 2 Х i 2 + ... + А in ( i ) Х in ( i ) , т. е. агрегирование проводится аддитивно. Значения факторов Х_{i 1}, Х_{i 2}, ..., Х_in ( _i ) оценивают эксперты для каждого конкретного проекта создания РКТ, в то время как значения коэффициентов весомости А i 1 , А i 2 , ..., А ik ( i ) задаются одними и теми же для всех проектов – по результатам специально организованного экспертного опроса.

С оценкой Q i группового риска R i связана вероятность P i успешного выполнения i -го этапа, а именно, P_i = 1 – Q_i , или P_i = 1 – А_{i 1} Х_{i 1} – А_{i 2} Х_{i 2} – ... – А_in ( _i ) Х_in ( _i ) _.

Вероятность Pi должна быть неотрицательна при всех возможных значениях Хi1, Хi2, ..., Хik(i). Если все оценки факторов риска (частных рисков) принимают свои максимальные значения, то и оценка Qi группового риска Ri должна принять свое максимальное зна- чение, равное 1 (а вероятность Pi, соответственно, минимальное значение 0). Следовательно, коэффициенты весомости (важности) должны удовлетворять условию

А i 1 max Х i 1 + А i 2 max Х i 2 + ... + А ik ( i ) max Х in ( i ) = 1.

В рассмотренном выше варианте оцифровки максимальные значения X_i j равны 5. Следовательно, сумма А_{i 1}, А_{i 2}, ..., А_in ( _i ) должна равняться 1/5 = 0,2.

В рассматриваемой модели принято, что события, относящиеся к различным группам рисков, независимы между собой в смысле теории вероятностей. Поскольку успешное выполнение проекта возможно тогда и только тогда, когда все этапы выполнены, то вероятность P выполнения проекта в срок равна произведению всех вероятностей P i успешного выполнения этапов, т. е. агрегирование проводится мультипликативно:

P = P 1 P 2 ^... P т = (1 – Q 1 ) (1 – Q 2 )^...(1 – Q m ), где m – число этапов (в просчитанных в статьях [8; 9] моделях разработка РКТ состоит из восьми этапов, m = 8; в рассмотренных в модели [9] выполнения инновационных проектов в вузах (с участием внешних партнеров) и модели выпуска новых инновационных изделий выделено 4 группы рисков, а потому m = 4).

Оценка Q риска невыполнения проекта в срок – это дополнение до 1 вероятности успешного выполнения проекта P , т. е. Q = 1 – P . Именно эта величина является основной при принятии управленческих решений.

Некоторые обоснования именно такого способа усреднения оценок частных рисков, как описано выше, приведены в [8; 9].

В теории принятия решений разработаны различные методы агрегирования, другими словами, построения обобщенных (интегральных) показателей, рейтингов [20; 21]. В организационно-экономической модели оценки рисков проектов создания РКТ перспективными представляются методы агрегирования оценок частных и групповых рисков с помощью степенных средних, средних по Колмогорову, взвешенных медиан I и II типов, а также методы агрегирования с отсечением недопустимо больших значений оценок частных и групповых рисков (т. е. обнаружение подобного недопустимо большого значения приводит к заключению о невыполнении проекта в срок) и др. Перечисленные методы агрегирования могут быть использованы при дальнейшем развитии организационно-экономической модели оценки рисков проектов.

Перспективные методы агрегирования. Рассмотрим подробнее некоторые методы агрегирования. Пусть необходимо агрегировать оценки рисков x 1 , x 2 , …, x n . При их упорядочении получаем вариационный ряд x (1) <   x (2) <   x (3) <  … <   x ( n ).

При реальных расчетах применяют средние двух типов. Первый тип – степенные средние, частными случаями которых являются среднее арифметическое, среднее квадратическое, среднее гармоническое. Среднее геометрическое является пределом степенного среднего, когда показатель степени стремится к 0. Более общим видом средних являются средние по Колмогорову:

<1            ^

F - 1 I ¹ S F ( X i ) I ,

I n -=1        J где F – строго монотонная функция; F–1 – функция, обратная к ней.

Второй тип средних величин – структурные средние, прежде всего медиана и мода, а также члены вариационного ряда, минимум, максимум, квартили, децили.

Применение теории измерений позволило установить, как выбирать средние в соответствии со шкалами, в которых измерены исходные данные [12; 19; 20]. Так, для данных, измеренных в порядковой шкале, допустимыми средними являются только члены вариационного ряда. В частности, при нечетном объеме выборки – выборочная медиана, при четном – левая и правая медианы (т. е. два центральных члена вариационного ряда). В шкале интервалов из всех средних по Колмогорову можно использовать только среднее арифметическое. В шкале отношений из всех средних по Колмогорову допустимы только степенные средние и среднее геометрическое.

Взвешенные средние (синоним – средние взвешенные) – это средние величины, в которых усредняемые величины учитываются по-разному, в соответствии с весовыми коэффициентами. Выделим два типа взвешенных средних. Для средних I типа весовые коэффициенты соответствуют элементам выборки. Для средних II типа весовые коэффициенты соответствуют членам вариационного ряда.

Пусть a ₁, a ₂, …, a_n – весовые коэффициенты (веса), т. е. неотрицательные числа, в сумме составляющие 1. Удобно ввести случайные величины X ( a 1 , a 2 , …, a n ) и Y ( a 1 , a 2 , …, a n ) такие, что P ( X = x 1 ) = a 1 , P ( X = x 2 ) = = a 2 , …, P ( X = x n ) = a n , в то время как P ( Y = x (1)) = a 1 , P ( Y = x (2)) = a 2 , …, P ( Y = x ( n )) = a n . Таким образом, случайные величины X и Y принимают одни и те же значения (перечисленные в наборе x 1 , x 2 , …, x n ), но, вообще говоря, с разными вероятностями. Если все веса равны между собой (и равны 1/ n ), то распределения случайных величин X и Y совпадают и называются эмпирическим распределением.

Взвешенные средние легко определить с помощью введенных случайных величин X и Y . Среднее взвешенное арифметическое I типа – это математическое ожидание X , т. е.

n

M ( X ) = S a i X i .                 (1)

i = 1

Среднее взвешенное арифметическое II типа – это математическое ожидание Y , т. е.

n

M (Y ) = £ a i X ( i ).                  (2)

i = 1

Ясно, что результаты расчетов по формулам (1) и (2), вообще говоря, различны.

Среднее взвешенное по Колмогорову I типа – это

• < 1              )

F ^{- 1} ( M ( F ( X )) ) = F - 1 I- ^ a.F ( X ) I .

• V    ⁿ 1 = 1           J

Среднее взвешенное по Колмогорову II типа – это

< )

F ^{- 1} ( M ( F ( Y )) ) = F ^{- 1}I- S a i F ( x ( i )) I .

• V    n i=1 J

Аналогично вводятся выборочная взвешенная медиана I типа – медиана случайной величины X , вероятности совпадения которой с элементами выборки равны заданным весам, и выборочная взвешенная медиана II типа – медиана случайной величины Y , вероятности совпадения которой с членами вариационного ряда равны заданным весам.

При использовании взвешенных средних величин в задачах системного анализа и принятия решений необходимо указывать тип средних, поскольку от типа средних зависят численные значения. В Московском государственном техническом университете им. Н. Э. Баумана при преподавании дисциплины «Прикладная статистика» и в Московском физикотехническом институте при преподавании дисциплины «Методы анализа данных» понятия средних взвешенных величин I типа и II типа входят в учебные программы, однако в научной и учебной литературе разделение средних взвешенных величин I типа и II типа нам не встречалось. Разделение необходимо, поскольку для одних и тех же исходных числовых данных значения одноименных средних взвешенных I и II типов различаются, что при практической работе может привести к недоразумениям.

Использование результатов оценивания при управлении рисками. Оценка Q риска невыполнения проекта в срок дает лицу, принимающему решение (ЛПР), основания для принятия тех или иных управленческих решений. Если оценка указанного риска мала (например, 1 %), то ЛПР может ограничиться контролем за выполнением этапов проекта. Если оценка Q риска невыполнения проекта в срок составляет 80–90 %, то сроки выполнения проекта следует признать нереальными, а потому необходимы кардинальные управленческие решения.

Управление рисками может быть основано не только на основе оценки Q риска невыполнения проекта в целом, но и на анализе влияний оценок частных и групповых рисков на итоговую оценку риска Q . Целесообразно принять меры по снижению наиболее заметных влияний, т. е. по снижению конкретных групповых, а затем и частных рисков. Так, в приведенном выше примере этапа 4 «Изготовление опытного образца» могут быть приняты меры по снижению частных рисков, например, усилен контроль при изготовлении деталей и блоков (с целью уменьшения оценки Х ₁₄ риска R ₁₄); проведено дополнительное обучение сборщиков (это позволит уменьшить оценку Х 24 риска R 24 ); проанализирована потребность в ресурсах (производственных, материальных, кадровых, временных и др.) и при необходимости увеличены выделяемые ресурсы с целью уменьшения оценки Х 34 риска R 34 недостатка ресурсов; отработаны взаимоотношения со смежниками и субподрядчиками, поставщиками сырья, комплектующих, материалов (это позволит уменьшить оценки Х ₄₄ и Х ₆₄ рисков R ₄₄ и R ₆₄ соответственно) и т. д.

Может быть поставлена и решена оптимизационная задача по распределению имеющихся ресурсов с целью максимально возможного снижения итогового риска путем воздействия на доступные управлению групповые и частные риски, как это было сделано при разработке нашим коллективом автоматизированной системы прогнозирования и предотвращения авиационных происшествий [22].

В работах [8; 9] нами рассмотрена последовательность этапов выполнения проекта по созданию РКТ. Срыв сроков выполнения определенного этапа приводит к необходимости изменения сроков дальнейших этапов. Принято предположение, что при срыве этапа он повторяется и при этом обязательно выполняется. Выделены варианты выполнения проекта создания РКТ с учетом возможных повторов. Можно рассмотреть более сложную теорию, когда повторное выполнение этапа приводит к успеху не наверняка, а лишь с некоторой вероятностью.

Заключение. Отличительная особенность рассмотренного в настоящей статье подхода состоит в том, что он основан на построении трехуровневой иерархической системы рисков. Выбранная трехуровневая схема позволяет достаточно подробно описать многообразие рисков и в то же время достаточно быстро провести их численную оценку. При необходимости трехуровневая иерархическая система рисков может быть развернута до четырехуровневой и даже пятиуровневой схемы. Декомпозиция риска верхнего уровня дает систему рисков, образующих группу рисков более низкого уровня иерархии.

Анализ оценки 44 рисков, приведенных в работах [8; 9], показывает, что отдельные риски второго порядка вносят в риски по этапам заметно больший вклад, чем другие риски на тех же этапах. Полученные результаты демонстрируют возможность оценки и управления такими рисками.

Учитывая значимость инноваций в области создания ракетно-космической техники, подход и разработанная математическая модель могут быть полезны проектным менеджерам, осуществляющим свою деятельность в ракетно-космической промышленности.

Авторы благодарны Д. Б. Пайсону за полезные замечания.