Осесимметричная модель динамики распределения плотности клеточной ткани с учетом влияния хемотаксиса и деформации внеклеточного матрикса
Автор: Погосян В.Б., Токарева М.А.
Журнал: Российский журнал биомеханики @journal-biomech
Статья в выпуске: 4 т.29, 2025 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается осесимметричная математическая модель динамики клеточной ткани. В первой части дается описание исходной модели, основные положения и постановка задачи в цилиндрических координатах. Во второй части итоговая система приводится к безразмерному виду, исследуется численно и приводятся результаты моделирования. Постулируется, что клеточная ткань есть трехфазная среда, которая состоит из твердого скелета (представляющего собой внеклеточный матрикс), клеток и внеклеточной жидкости. Дополнительно учитывается наличие питательных веществ в ткани. В основу модели положены уравнения сохранения массы с учетом обмена масс, уравнения сохранения импульса для каждой фазы, а также уравнение диффузии для питательных веществ. В уравнении, описывающем клеточную фазу, также учитывается слагаемое, описывающее химическое воздействие на ткань, которое называется хемотаксисом – движением клеток, вызванным градиентом концентрации химических веществ. Исходная система уравнений сводится к системе трех уравнений для нахождения пористости, насыщенности клеток и концентрации питательных веществ. Данные уравнения дополняются начальными и краевыми условиями. В области моделирования учитывается наличие сосуда определенного радиуса, который моделируется как источник питательных веществ, а также поток концентрации клеток на границе сосуда равен нулю. В начальный момент времени рассматриваются два типа условий: первое – условие постоянной концентрации клеточной фазы, второе – наличие очаговых областей повышенной концентрации клеточной фазы. В обоих случаях условия для матрикса и внеклеточной жидкости одинаковы. В результате моделирования выявлено, что хемотаксис оказывает значительное влияние на рост ткани. При отсутствии хемотаксиса зона уплотнения распространяется на всю область моделирования, но при увеличении влияния хемотаксиса на ткань образуется область деградации, в которой концентрация клеток становится ниже начальной.
Математическое моделирование, биологическая ткань, обмен масс, фильтрация, пористость, численное моделирование, модели сплошной среды, многофазные модели
Короткий адрес: https://sciup.org/146283236
IDR: 146283236 | УДК: 519.63 | DOI: 10.15593/RZhBiomeh/2025.4.05
An axisymmetric model of the dynamics of cell tissue density distribution, taking into account the effects of chemotaxis and extracellular matrix deformation
In this paper, an axisymmetric mathematical model of cellular tissue dynamics is considered. The first part describes the initial model, the main provisions and the formulation of the problem in cylindrical coordinates. In the second part, the resulting system is reduced to a dimensionless form, investigated numerically, and the simulation results are presented. It is postulated that cellular tissue is a three-phase medium that consists of a solid skeleton (which is an extracellular matrix), cells, and extracellular fluid. Additionally, the presence of nutrients in the tissue is taken into account. The model is based on the equations of conservation of mass, taking into account mass exchange, the equations of conservation of momentum for each phase, as well as the diffusion equation for nutrients. The equation describing the cellular phase also takes into account the term describing the chemical effect on the tissue, which is called chemotaxis – the movement of cells caused by the concentration gradient of chemicals. The initial system of equations reduces to a system of three equations for finding porosity, cell saturation, and nutrient concentration. These equations are complemented by initial and boundary conditions. In the field of modeling, the presence of a vessel of a certain radius is taken into account, which is modeled as a source of nutrients, as well as the flow of cell concentration at the vessel boundary is zero. At the initial moment of time, two types of conditions are considered: the first is the condition of constant concentration of the cellular phase, the second is the presence of focal areas of increased concentration of the cellular phase. In both cases, the conditions for the matrix and extracellular fluid are the same. As a result of modeling, it was revealed that chemotaxis has a significant effect on tissue growth. In the absence of chemotaxis, the compaction zone extends to the entire modeling area, but with an increase in the effect of chemotaxis on the tissue, a degradation area is formed in which the cell concentration becomes lower than the initial one.
