Осесимметричная модель динамики распределения плотности клеточной ткани с учетом влияния хемотаксиса и деформации внеклеточного матрикса

Рассматривается осесимметричная математическая модель динамики клеточной ткани. В первой части дается описание исходной модели, основные положения и постановка задачи в цилиндрических координатах. Во второй части итоговая система приводится к безразмерному виду, исследуется численно и приводятся результаты моделирования. Постулируется, что клеточная ткань есть трехфазная среда, которая состоит из твердого скелета (представляющего собой внеклеточный матрикс), клеток и внеклеточной жидкости. Дополнительно учитывается наличие питательных веществ в ткани. В основу модели положены уравнения сохранения массы с учетом обмена масс, уравнения сохранения импульса для каждой фазы, а также уравнение диффузии для питательных веществ. В уравнении, описывающем клеточную фазу, также учитывается слагаемое, описывающее химическое воздействие на ткань, которое называется хемотаксисом – движением клеток, вызванным градиентом концентрации химических веществ. Исходная система уравнений сводится к системе трех уравнений для нахождения пористости, насыщенности клеток и концентрации питательных веществ. Данные уравнения дополняются начальными и краевыми условиями. В области моделирования учитывается наличие сосуда определенного радиуса, который моделируется как источник питательных веществ, а также поток концентрации клеток на границе сосуда равен нулю. В начальный момент времени рассматриваются два типа условий: первое – условие постоянной концентрации клеточной фазы, второе – наличие очаговых областей повышенной концентрации клеточной фазы. В обоих случаях условия для матрикса и внеклеточной жидкости одинаковы. В результате моделирования выявлено, что хемотаксис оказывает значительное влияние на рост ткани. При отсутствии хемотаксиса зона уплотнения распространяется на всю область моделирования, но при увеличении влияния хемотаксиса на ткань образуется область деградации, в которой концентрация клеток становится ниже начальной.