Осесимметричная задача фильтрации газа в пороупругой среде
Автор: Вирц Р.А.
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 4 т.17, 2024 года.
Бесплатный доступ
Основу модели составляют уравнения фильтрации жидкостей или газов в деформируемых пористых средах, являющиеся обобщением моделей пороупругих сред Маскета-Леверетта. Допущение малости скорости движения твердого скелета среды позволяет свести определяющую систему уравнений к двум уравнениям для нахождения эффективного давления и пористости. Под областью фильтрации газа подразумевается пласт горной породы, в котором на глубине расположен забой нагнетательной скважины; по бокам пласт ограничен непроницаемыми породами. Кровля пласта совпадает с земной поверхностью и является проницаемой. Миграция углекислого газа и его выход на поверхность происходят за счет увеличения пористости кровли пласта. На основе этих предположений поставлены краевые условия для скоростей газовой и твердой фаз, которые далее переписаны в терминах искомой функции эффективного давления среды. Полученная начально-краевая задача решается численно с использованием схемы переменных направлений и метода Рунге-Кутты 4-го порядка точности. Приводится разностная схема и алгоритм решения поставленной задачи. Определены порядки равномерной сходимости по пространственным и временной переменным и получена приближенная оценка скорости сходимости численного решения. Выполнено численное моделирование нескольких вариантов закачки углекислого газа в пласт на разных глубинах нахождения забоя скважины и с различными скоростями нагнетания. Выявлены оптимальные условия нагнетания газа для его хранения в геологической среде в долгосрочной перспективе.
Пористость, пороупругость, фильтрация, углекислый газ, диоксид углерода, скважина, численное решение, нагнетание
Короткий адрес: https://sciup.org/143183755
IDR: 143183755 | DOI: 10.7242/1999-6691/2024.17.4.40
An axisymmetric problem of gas filtration in a poroelastic medium
The formulation and solution of the problem of burying carbon dioxide (carbon dioxide) in a poroelastic medium are considered. The model is based on the equations describing the filtration of liquids or gases in deformable porous media, which are a generalization of Muskett Leverett's models of poroelastic media. The assumption that the speed of movement of the solid skeleton of the medium is small made it possible to reduce the system of constitutive equations to two equations so that the effective pressure and porosity can be found. The gas filtration area refers to a rock formation in which an injection well is located at depth, and, on the sides, the formation is confined by impermeable rocks. The top of the formation coincides with the Earth surface and is permeable. The migration of carbon dioxide and its release to the surface occurs due to an increase in porosity at the top of the formation. Based on these assumptions, boundary conditions for the velocities of the gas and solid phases are set and then rewritten in terms of the desired function of the effective pressure of the medium. The resulting initial boundary value problem is solved numerically using a scheme of alternating directions and the fourth-order Runge-Kutta method. A difference scheme and an algorithm for solving the problem are given. The orders of uniform convergence in spatial and temporal variables were determined, and an approximate estimate for the rate of convergence of the numerical solution was obtained. Numerical modeling of several options for injecting carbon dioxide into the formation at different well depths and with different injection rates was carried out. Optimal gas injection conditions for its long-term geological storage were determined.
Список литературы Осесимметричная задача фильтрации газа в пороупругой среде
- Furre A.- K., Eiken O., Alnes H., Vevatne J.N., Kiær A.F. 20 Years of Monitoring CO2-injection at Sleipner // Energy Procedia. 2017a. Vol. 114. P. 3916–3926. DOI: 10.1016/j.egypro.2017.03.1523
- Андреева А.И., Афанасьев А.А. Сравнение оптимальных режимов водогазового воздействия в рамках одномерной и двумерной постановок задачи фильтрации // Вычислительная механика сплошных сред. 2022. Т. 15, № 3. C. 253–262. DOI: 10.7242/1999-6691/2022.15.3.19
- Афанасьев А.А., Мельник О.Э., Цветкова Ю.Д. Моделирование фильтрации при подземном захоронении углекислого газа с применением высокопроизводительных вычислительных систем // Вычислительная механика сплошных сред. 2013. Т. 6, № 4. C. 420–429. DOI: 10.7242/1999-6691/2013.6.4.46
- Kim K., Kundzicz P.M., Makhnenko R.Y. Effect of CO2 Injection on the Multiphase Flow Properties of Reservoir Rock // Transport in Porous Media. 2023a. Vol. 147, no. 2. P. 429–461. DOI: 10.1007/s11242-023-01916-6
- Vafaie A., Cama J., Soler J.M., Kivi I.R., Vilarrasa V. Chemo-hydro-mechanical effects of CO2 injection on reservoir and seal rocks: A review on laboratory experiments // Renewable and Sustainable Energy Reviews. 2023a. Vol. 178. 113270. DOI: 10.1016/j.rser.2023.113270
- Anthony E., Vedanti N. 2D parallel simulation of seismic wave propagation in poroelastic media to monitor a CO2 geological sequestration process // Journal of African Earth Sciences. 2024a. 105194. DOI: 10.1016/j.jafrearsci.2024.105194
- Urych T., Chećko J., Magdziarczyk M., Smoliński A. Numerical Simulations of Carbon Dioxide Storage in Selected Geological Structures in North-Western Poland // Frontiers in Energy Research. 2022a. Vol. 10. 827794. DOI: 10.3389/fenrg.2022.827794
- Вирц Р.А., Папин А.А. Моделирование захоронения углекислого газа в вязкоупругой пористой среде // Вычислительные технологии. 2022. Т. 27, № 6. C. 4–18. DOI: 10.25743/ICT.2022.27.6.002
- Hidayat M.N., Kusuma J., Aris N. A Two-Dimensional Mathematical Model of Carbon Dioxide (CO2) Transport in Concrete Carbonation Processes // Jurnal Matematika, Statistika dan Komputasi. 2021a. Vol. 17, no. 3. P. 405–417. DOI: 10.20956/j.v17i3.12227
- Junji Yamaguchi A., Sato T., Tobase T., Wei X., Huang L., Zhang J., Bian J., Liu T.-Y. Multiscale numerical simulation of CO2 hydrate storage using machine learning // Fuel. 2023a. Vol. 334. 126678. DOI: 10.1016/j.fuel.2022.126678
- Вирц Р.А., Папин А.А. Проблемы математического моделирования хранения углекислого газа в геологических формациях. Барнаул: Алтайский государственный университет, 2021. 70 с.
- Connolly J.A.D., Podladchikov Y.Y. Compaction-driven fluid flow in viscoelastic rock // Geodinamica Acta. 1998a. Vol. 11, no. 2/3. P. 55–84. DOI: 10.1080/09853111.1998.11105311
- Mareschal J.- C. Mathematical Geoscience. Springer-Verlag London Limited, 2011a. 883 p.
- El-Amin M.F., Sun S., Salama A. Modeling and Simulation of Nanoparticle Transport in Multiphase Flows in Porous Media: CO2 Sequestration //. SPE, 2012a. P. 1–10. DOI: 10.2118/163089-MS
- Bear J. Dynamics of Fluids in Porous Media. New York: American Elsevier Publishing Company, 1972a. 764 p.
- Morency C., Huismans R.S., Beaumont C., Fullsack P. A numerical model for coupled fluid flow and matrix deformation with applications to disequilibrium compaction and delta stability // Journal of Geophysical Research: Solid Earth. 2007a. Vol. 112. B10. DOI: 10.1029/2006JB004701
- Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Т. 1. М.: Наука, 1987. 463 с.
- Khasanov M.K., Rafikova G.R., Musakaev N.G. Mathematical Model of Carbon Dioxide Injection into a Porous Reservoir Saturated with Methane and Its Gas Hydrate // Energies. 2020a. Vol. 13, no. 2. 440. DOI: 10.3390/en13020440
- Virts R.A., Papin A.A., Tokareva M.A. Non-isothermal filtration of a viscous compressible fluid in a viscoelastic porous medium // Journal of Physics: Conference Series. 2020a. Vol. 1666, no. 1. 012041. DOI: 10.1088/1742-6596/1666/1/012041
- Papin A.A., Tokareva M.A., Virts R.A. Filtration of Liquid in a Non-isothermal Viscous Porous Medium // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2020a. Vol. 13, no. 6. P. 763–773. DOI: 10.17516/1997-1397-2020-13-6-763-773
- Вирц Р.А., Папин А.А., Вайгант В.А. Численное решение одномерной задачи фильтрации несжимаемой жидкости в вязкой пористой среде // Известия Алтайского государственного университета. 2018. № 4. C. 62–67. DOI: 10.14258/izvasu(2018)4-11
- Сибин А.Н., Сибин Н.Н. Численное решение одномерной задачи фильтрации с учетом суффозионных процессов // Известия Алтайского государственного университета. 2017. № 1. C. 123–126. DOI: 10.14258/izvasu(2017)1-24
- Tokareva M.A. Solvability of initial boundary value problem for the equations of filtration in poroelastic media // Journal of Physics: Conference Series. 2016a. Vol. 722, no. 1. 012037. DOI: 10.1088/1742-6596/722/1/012037
- Tokareva M.A., Papin A.A. Global Solvability of a System of Equations of One-Dimensional Motion of a Viscous Fluid in a Deformable Viscous Porous Medium // Journal of Applied and Industrial Mathematics. 2019a. Vol. 13. P. 350–362. DOI: 10.1134/S1990478919020169
- Papin A.A., Tokareva M.A. On Local Solvability of the System of the Equations of One Dimensional Motion of Magma // Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2017a. Vol. 10, no. 3. P. 385–395. DOI: 10.17516/1997-1397-2017-10-3-385-395
- Terzaghi K. Theoretical soil mechanics. Wiley, 1943a. 528 p. . DOI: 10.1002/9780470172766.fmatter
- Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.
- Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1986. 512 с.
- Першин И.В., Титов В.А., Шишкин Г.И. Экспериментальное определение порядка равномерной сходимости специальных разностных схем // Математическое моделирование. 1995. Т. 7, № 6. C. 85–94.
- Хакимзянов Г.С., Черный С.Г. Методы вычислений. Ч. 3. Численные методы решения задач для уравнений параболического и эллиптического типов. Новосибирск: Новосиб. гос. ун-т, 2007. 160 с.
- Петрушин Е.О., Арутюнян А.С. Техническая характеристика скважин и оборудования для проведения гидродинамических исследований // Наука. Техника. Технологии (политехнический вестник). 2015. № 2. C. 73–83.
- Шамшев Ф.А. Технология и техника разведочного бурения. М.: Недра, 1973. 494 с.
