Осесимметричный изгиб круглой многослойной пластины на упругом основании сложной структуры
Автор: Айзикович Сергей Михайлович, Волков Сергей Сергеевич, Мелконян Аветик Варданович
Журнал: Вестник Донского государственного технического университета @vestnik-donstu
Рубрика: Математические и естественные науки
Статья в выпуске: 2 (77) т.14, 2014 года.
Бесплатный доступ
Получено в аналитическом виде приближённое решение задачи об изгибе круглой многослойной пластины постоянной толщины, лежащей на упругом основании сложной структуры. Пластина изгибается под действием осесимметричной распределённой нагрузки и реакции со стороны основания. Упругое основание представляет собой непрерывно-неоднородный по толщине слой (покрытие), лежащий на однородном полупространстве (подложке). Модуль Юнга в зоне сопряжения покрытия и подложки имеет существенный скачок. Для пластины рассмотрены два случая граничных условий: условия закреплённого и свободного края. Построенное приближённое аналитическое решение задачи эффективно в широком диапазоне как геометрических параметров (толщина неоднородного слоя и радиус пластины), так и физических параметров (гибкость пластины и упругие свойства покрытия и подложки). Методом интегральных преобразований контактная задача сводится к решению системы интегро-дифференциальных уравнений. Полученные формулы могут быть использованы для расчёта характеристик контактного взаимодействия многослойной пластины с основанием сложной структуры в зависимости от граничных условий и характера нагрузки на пластину.
Неоднородные материалы, многослойная пластина, функционально-градиентное покрытие, осесимметричная задача, аналитические методы, приближённое аналитическое решение
Короткий адрес: https://sciup.org/14250070
IDR: 14250070 | DOI: 10.12737/4547
Список литературы Осесимметричный изгиб круглой многослойной пластины на упругом основании сложной структуры
- Hager, A. M. Short-Fibre Reinforced, High-Temperature Resistant Polymers for a Wide Field of Tribological Applications/A. M. Hager, M. Davies//Advances in Composite Tribology/K. Friedrich, ed. -Amsterdam: Elsevier, 1993. -Pp. 107-157.
- Friedrich, K. Wear of polymer composites/K. Friedrich, R. Reinicke, Z. Zhang//Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology. -2002. -Vol. 216, iss. 6. -Pp. 415-426.
- Моделирование фрикционного взаимодействия композиционных покрытий триботехнического назначения/И. Г. Горячева [и др.]//Трение и износ. -2012. -Т. 33, № 6. -С. 557-565.
- Васильев, А. С. Кручение упругого полупространства с многослойным покрытием периодической структуры/А. С. Васильев, Е. В. Садырин, М. Е. Васильева//Вестник Дон. гос. техн. ун-та. -2013. -№ 5/6 (74). -С. 6-13.
- Горбунов-Посадов, М. И. Расчёт балок и плит на упругом полупространстве//Прикладная математика и механика. -1940. -Т. 4, вып. 3. -С. 61-80.
- Ишкова, А. Г. Об изгибе полосы и круглой пластины, лежащих на упругом полупространстве//Инженерный сборник. -1960. -Т. 23. -С. 171-181.
- Гребенщиков, В. Н. Расчёт круглой пластинки на упругом полупространстве//Теория расчёта и надёжность приборов: сб. тр. II Саратовской обл. конф. молодых учёных. -1969. -С. 48-51.
- Александров, В. М. Универсальная программа расчёта изгиба балочных плит на линейно-деформируемом основании/В. М. Александров, Л. С. Шацких//Труды 7-й Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. -Москва, 1970. -С. 46-51.
- Шацких, Л. С. К расчёту изгиба плиты на упругом слое//Известия Академии наук СССР. Механика твёрдого тела. -1972. -№ 2. -С. 170-176.
- Александров, В. М. Эффективное решение задачи о цилиндрическом изгибе пластинки конечной ширины на упругом полупространстве/В. М. Александров, И. И. Ворович, М. Д. Солодовник//Известия Академии наук СССР. Механика твёрдого тела. -1973. -№ 4. -С. 129-138.
- Александров, В. М. Асимптотическое решение задачи о цилиндрическом изгибе пластинки конечной ширины на упругом полупространстве/В. М. Александров, М. Д. Солодовник//Прикладная механика. -1974. -Т. 10, вып. 7. -С. 77-83.
- Босаков, С. В. К решению контактной задачи для круглой пластинки/С. В. Босаков//Прикладная математика и механика. -2008. -Т. 72, № 1. -С. 59-61.
- Kashtalyan, M. Effect of a functionally graded interlayer on three-dimensional elastic deformation of coated plates subjected to transverse loading/M. Kashtalyan, M. Menshykova//Composite Structures. -2009. -Vol. 89, № 2. -Pp. 167-176.
- Kashtalyan, M. Three-dimensional elasticity solution for bending of functionally graded rectangular plates/M. Kashtalyan//European Journal of Mechanics A/Solids. -2004. -Vol. 23, № 5. -Pp. 853-864.
- Silva, A. R. D. Numerical methods for analysis of plates on tensionless elastic foundations/A. R. D. Silva, R. A. M. Silveira, P. B. Goncßalves//International Journal of Solids and Structures. -2001. -Vol. 38, № 10-13. -Pp. 2083-2100.
- Митрин, Б. И. Распределение контактных напряжений под круглой пластиной, лежащей на мягком слое/Б. И. Митрин, С. С. Волков//Вестник Дон. гос. техн. ун-та. -2013. -№ 5/6 (74). -С. 14-25.
- Айзикович, С. М. Асимптотическое решение одного класса парных уравнений/С. М. Айзикович//Прикладная математика и механика. -1990. -Т. 54, вып. 5. -С. 872-877.
- Лурье, А. И. Теория упругости/А. И. Лурье. -Москва: Наука, 1970. -824 с.
- Белубекян, М. В. К вопросу колебаний неоднородной по толщине пластинки/М. В. Белубекян//Известия национальной академии наук Армении. Механика. -2002. -Т. 55, № 3. -С. 34-41.
- Цейтлин, А. И. Об изгибе круглой плиты, лежащей на линейно деформируемом основании/А. И. Цейтлин//Известия АН СССР. Механика твёрдого тела. -1969. -№ 1. -С. 99-112.
- Айзикович, С. М. Осесимметрическая задача о вдавливании круглого штампа в упругое, неоднородное по глубине полупространство/С. М. Айзикович, В. М. Александров//Известия АН СССР. Механика твёрдого тела. -1984. -Т. 19, № 2. -С. 73-82.
- Айзикович, С. М. Асимптотическое решение задачи о взаимодействии пластины с неоднородным по глубине основанием/С. М. Айзикович//Прикладная математика и механика. -1995. -Т. 59, вып. 4. -С. 688-697.
