Особенности фазового многообразия одного уравнения соболевского типа
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 3 т.19, 2026 года.
Бесплатный доступ
Проблема неединственности решения задачи Коши является одним из фундаментальных вызовов в теории дифференциальных уравнений, демонстрируя, что даже при кажущейся полноте постановки дальнейшая эволюция системы может быть непредсказуема. В случае вырожденных нелинейных моделей математической физики также возможно существование неединственности решении начальной задачи и возникновение сборок Уитни в фазовых многообразиях. Исследованы вопросы неединственности решений начально-краевых задач для уравнений, относящихся к полулинейным уравнениям соболевского типа, и связи неединственности решений задачи с существованием в фазовом многообразии уравнения сборок и складок Уитни. Изучена математическая модель Хоффа и выявлены условия накладываемые на параметры уравнения, при которых фазовое многообразие имеет особенности, и существует несколько решений задачи Шоуолтера - Сидорова в случае, когда размерность ядра оператора при производной по времени является произвольной.
Короткий адрес: https://sciup.org/147254904
IDS: 147254904 | УДК: 517.9 | DOI: 10.14529/mmp260307
Peculiarities of the Phase Manifold of One Sobolev-Type Equation
The problem of the non-uniqueness of the solution of the Cauchy problem is one of the fundamental challenges in the theory of differential equations, demonstrating that even with the apparent completeness of the formulation, the further evolution of the system can be unpredictable. In the case of degenerate nonlinear models of mathematical physics, it is also possible that the solution of the initial problem may not be unique and that Whitney assemblies may appear in phase manifolds. The issues of non-uniqueness of solutions to initial boundary value problems for equations related to semilinear Sobolev type equations and the connection between the non-uniqueness of solutions to the problem and the existence of the Whitney equation of assemblies and folds in the phase manifold are investigated. The mathematical Hoff model is studied and the conditions imposed on the parameters of the equation are revealed, under which the phase manifold has singularities, and there are several solutions to the Showalter-Sidorov problem in the case when the dimension of the kernel of the operator with a time derivative is arbitrary.
