Особенности функционирования генератора случайных чисел с транзисторным источником шума в различных температурных условиях

Случайные процессы зачастую играют ключевую роль в различных научных исследованиях при анализе сложных систем. Изучение поведения случайной компоненты требует

большого объёма статистических данных, получение которых нередко является достаточно трудоемкой работой. В связи с этим и возникает задача стохастического моделирования совокупностей данных с использованием генераторов случайных чисел.

Одним из первых представителей устройств этого класса является использованный А. Тьюрингом генератор случайных 20 бит для начального заполнения регистра [1]. В настоящее время устройства, порождающие случайный набор чисел, находят применение в различных областях, в том числе в криптографии, информационных технологиях, статистической физике, теории управления и прогнозирования, математической статистике и моделировании с использованием вычислительных методов (в том числе методе Монте-Карло), тестировании устройств и алгоритмов, в игровой индустрии, лотереях и т.д.

Отличительной чертой совокупности случайных чисел является их неединичная природа, т.е. случайной должна быть именно последовательность чисел. Наиболее востребованными являются генераторы неповторяющихся последовательностей случайных чисел, для обозначения которых в англоязычной литературе используется устоявшийся термин true random number generators (TRNG) [26]. В большинстве случаев отличительной особенностью таких генераторов случайных чисел (ГСЧ) является наличие в их составе источника аналогового шума, основанного на использовании какого-либо физического процесса. Измеренные значения параметров этого процесса после соответствующих преобразований и формируют последовательность чисел.

2.    Особенности механизма генерации шума р-n перехода

Электронные компоненты, используемые при реализации генераторов, имеют внутренний тепловой шум [14]. Природа его появления связана с положениями статистической механики, определяющими, что при температуре, не равной абсолютному нулю, каждая система имеет случайные флуктуации своих параметров. Это приводит к тому, что в реальных ГСЧ вне зависимости от физической природы основного источника шума всегда присутствует составляющая шума, имеющая тепловой характер. Необходимость учёта температурного фактора при создании ГСЧ отмечается всеми без исключения исследователями. Для стабильной работы ГСЧ, как правило, фиксируется температурный диапазон. Так, при описании условий эксперимента с ГСЧ [8] отмечается, что измерения выполнялись при постоянной температуре 293 К, а в другом случае [9] измерения проводились в условиях, когда значения температуры находились в диапазоне от t = 23°C до t = 24°C. Вместе с тем, изучение степени влияния изменения температуры на изменение параметров ГСЧ исследовано в меньшей степени. В исследовании [10] проанализировано влияние изменения температуры для диапазона от t = 30 °C до t = 70 °C на электрические параметры диода, используемого в качестве источника аналогового шума, и подтверждено соответствие этих параметров технической документации.

3.    Постановка задачи

Понятие «шум» для полупроводниковых приборов принято определять как процесс, связанный с самопроизвольными флуктуациями протекающего тока и флуктуациями напряжения на них [7], при этом случайной будем считать последовательность, для которой при равной вероятности появления символов на неограниченно длинном интервале невозможно подобрать детерминированную функцию [2].

Для практического выявления степени близости анализируемой последовательности к случайной американский национальный институт стандартизации и технологий (National Institute of Standards and Technology (NIST)) разработал пакет статистических тестов [3], ставший в большинстве случаев обязательным элементом проверки последовательности чисел на случайность.

Создание ГСЧ, порождающего случайную последовательность, в том числе удовлетворяющую тестам NIST, является трудоёмкой задачей [6], в рамках которой нужно обес- печить корректную настройку диапазонов фиксируемых случайных величин, усиление, фильтрацию, оцифровку аналоговых результатов, а также изоляцию источника шума от внешних воздействий и т.п.

Известны примеры практических реализаций источника шума, в основе которых используются полупроводниковые приборы: диоды ФД-115Л [8], ND103L [9], [10], NC2401 [6], P6SMB10 [11], стабилитроны КС162А [4], [5], транзисторы ВС546В [12], [13]. Во всех случаях авторы сообщают о хороших статистических свойствах выходных последовательностей, а для отдельных реализаций [8], [11], [12], [13] и о прохождении тестов NIST.

4.    Методика эксперимента

В нашей работе в качестве одного из вариантов реализации источника шума использовался эмиттерный р-n переход биполярного транзистора в условиях обратного смещения. С целью отбора наиболее подходящих экземпляров была разработана установка для тестирования шумовых характеристик транзисторов, позволяющая в автоматизированном режиме осуществлять подбор экземпляров, пригодных для создания ГСЧ, структурная схема которой приведена на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема экспериментальной установки

В целом представленная схема аналогична [4] [5] и отличается использованием на завершающем этапе программных средств для обработки последовательности случайных чисел.

В то же время не в полной мере исследовано влияние изменения температуры источника шума ГСЧ непосредственно на статистические характеристики генерируемой последовательности.

Целью проводимого исследования является подтверждение гипотезы о том, что статистические свойства сгенерированной последовательности изменятся с изменением рабочей температуры транзистора.

Для оценивания особенностей функционирования полупроводниковых приборов в режиме генерации случайных чисел без ограничения общности использована реализация ГСЧ, в которой для транзисторов, включенных с обратным смещением, обеспечена автоматизированная подстройка по максимуму уровня шумов. В качестве базы для исследования определены транзисторы КТ3102, изготавливаемые по технологии п-р-n на двух основных предприятиях постсоветского пространства - ОАО «Интеграл» (г. Минск, Республика Беларусь) и ПАО «Кремний» (г. Брянск, Россия).

Анализ выбранной элементной базы с учётом различных модификаций изделий, а также технологий изготовления в разные периоды времени, показал, что с точки зрения шумовых характеристик для целей настоящего исследования можно условно выделить три основные группы приборов. Во-первых, «малошумящие» - с максимальным уровнем шумов менее 5 мВ, во-вторых, «полушумящие» - с шумами, максимальная амплитуда которых находится в диапазоне между 5 мВ и 15 мВ, и, в-третьих, «шумящие» - с шумами, превышающими 15 мВ (в отдельных случаях достигающих 30 мВ и более). Использование измеренного уровня шума в качестве критерия разделения на группы более надёжных и менее надёжных устройств обосновано ранее, в том числе для транзисторов КТ3102 [15].

Следует отметить, что среди проанализированных приборов доля образцов, относящихся к первой группе, превышает 90% с явной тенденцией увеличения этой доли в изделиях последних лет. Этот факт в конечном итоге отражает повышение технологического уровня производства и эффективности системы выходного контроля указанных предприятий [16].

5.    Полученные результаты измерений

На рис. 2 приведена осциллограмма, полученная для испытуемого транзистора из группы «шумящие».

Рис. 2. Осциллограмма «шумящего» транзистора

Известно, что шумы полупроводниковых приборов разделяются на два больших класса: частотно-зависимые (вида 1//), отличающиеся низкой частотой, и частотно-независимые (высокочастотные). Исследуемые шумы имеют в своём спектре частоты, существенно превышающие 300 кГц, что позволяет их отнести к высокочастотным [17]. Шумы аналогичного вида ещё называют «телеграфными», или, в более общем случае, «генерационнорекомбинационными» [18].

Для выяснения природы наблюдаемых шумов сравним вольт-амперные характеристики транзисторов из различных групп, а также проведём исследование изменения шумовых характеристик при послойном препарировании кремниевой подложки транзисторов с последующим сравнением их структуры на микронном уровне.

Наиболее типичный вид вольт-амперных характеристик (ВАХ) сравниваемых транзисторов приведён на рис. 3.

а) «Малошумящий» транзистор

Рис. 3. Вольт-амперные характеристики сравниваемых транзисторов

Напряжение на п-р переходе U, В

б) «Шумящий» транзистор

Анализ вольт-амперных характеристик (ВАХ) транзисторов, принадлежащих к разным группам, показал следующее. Во-первых, шумы у групп «полушумящие» и «шумящие» возникают на участке, относящемся к зоне пробоя. У «малошумящих» видимого изменения амплитуды шумовой дорожки не фиксируется ни на каком участке, включая зону пробоя. Во-вторв1х, для «шумящих» экземпляров для зоны пробоя характерно более высокое, чем у «малошумящих», напряжение и, наоборот, меньший уровень тока. В-третьих, для «малошумящих» транзисторов характерна более пологая ВАХ по сравнению с «шумящими».

Контроль шумовых характеристик исследуемых приборов в процессе препарирования кремниевой подложки (рис. 4) показал, что характеристики исследуемого шума оставались стабильными при удалении у различных экземпляров от 20% до 50% объёма кремниевой пластины. При дальнейшем уменьшении объёма пластины этот шум прекращался без фазы деградации.

Сравнение препарированных кремниевых пластин у транзисторов, отнесённых к разным группам, показало, что экземпляры из группы «шумящие» отличаются повышенной в пять и более раз концентрацией вкраплений относительно экземпляров из группы «малошумящие» (рис. 4).

а) «Малошумящий» транзистор

б) «Шумящий» транзистор

Рис. 4. Срезы кремниевой пластины

Несмотря на столетнюю историю изучения шума в полупроводниках, в настоящее время отсутствует единство взглядов на его происхождение. Так, одно из немногих общепризнанных на данный момент выражений, определяющих количественную зависимость для шумовых характеристик (эмпирическая формула Хоухе - Клайнпеннина - Фандамме), дает точность до одного-двух [19], а в отдельных случаях и трёх [18], порядков. Следствием этого является тот факт, что авторы, предлагающие осуществлять отбраковку полупроводниковых приборов на основе оценивания их шумовых характеристик, вынуждены констатировать, что только превышение уровнем шума среднестатистического значения на два-три [20], а в других случаях на три-четыре [21], порядка является основанием для принятия решения о низкой надежности транзисторной структуры. Уровень исследуемых шумов превышает среднестатистическое значение не более, чем на порядок (рис. 2), что позволяет полагать, что «шумящие» транзисторы не относятся к группе ненадёжных.

Рассмотрим возможность объяснения характера исследуемых шумов, возникающих в объёмной транзисторной структуре, за счёт привлечения отдельных результатов, полученных исследователями в смежной области для поверхностных структур.

В настоящее время наиболее полным является теоретическое обоснование влияния на шумовые характеристики дефектов эмитирующей поверхности [22]. Одним из признаков активного участия пятен дефектов в процессе токообразования является локальное повышение температуры в месте расположения пятна. Так, исследование влияния местоположения пятна на локальное повышение температуры в точке дефекта показало, что перемещение дефекта диаметром до 0,5 мм от края активной области эмиттерной пластины биполярного транзистора к её центру приводит к повышению температуры в области дефекта до 8 К [23].

Одним из возможных способов влияния дефектов эмитирующих пластин на протекающие токи является миграция активирующих атомов по эмитирующим пятнам в пределах дефектов, а частота перехода связана с геометрическими размерами и взаимным расположением пятен [24].

Зависимость величины шумового тока от количества дефектов эмитирующей поверхности оценена авторами [22] как приблизительно квадратичная.

Возвратившись к рассмотрению анализируемых шумов объёмной транзисторной структуры, отмечаем, что результаты экспериментальных исследований с учётом аналогий с характером влияния на шумовые характеристики дефектов эмитирующих поверхностей позволили сформулировать возможные особенности формирования исследуемых шумов. Анализ вида осциллограммы, а также отличий «шумящих» экземпляров транзисторов от «малошумящих» с точки зрения ВАХ и вкраплений дефектов, в том числе визуально различимых с диаметром до десятков микрон, позволил предположить, что исследуемый шум имеет генерационно-рекомбинационный характер, связан с перемещением электрических носителей между глубокими примесными центрами в предпробойной зоне.

Далее будем рассматривать ГСЧ, использующие в качестве источника аналогового шума транзисторы из группы «шумящие». Известно, что транзисторная структура обладает высокой температурной чувствительностью в отличие от отдельно взятого диодного включения [25]. Это обуславливает актуальность проведения исследования влияния температурных режимов на качество работы ГСЧ.

Влияние температуры на работу ГСЧ будем рассматривать в формате повышения температуры на непродолжительное время, достаточное для фиксации изменения шумовых характеристик. Для режима длительного температурного воздействия известно, что при термотренировке транзисторов КТ3102 в течение 100 ч при температуре 125±5 °C фиксировалось, что после её завершения обратные токи хоть и не выходили за нормы технических условий, но для отдельных экземпляров более чем в 3 раза превышали первоначальные значения [15].

Увеличение рабочей температуры транзистора, в общем случае, приводит к смещению ВАХ в область меньших значений напряжения [25], что, по мнению автора, связано с туннельными процессами в предпробойной области.

В ходе исследования [20] за счёт введения ограничений, предполагающих, что исследуемая транзисторная структура является однородной и состоящей из т идентичных областей, удалось определить зависимости шумовых характеристик транзисторов от температуры. Такой подход позволил на основе анализа рекомбинационной составляющей эмиттерного тока показать, что температурная зависимость шумового тока может быть объяснена температурной зависимостью постоянной времени захвата глубоких уровней (ловушек) в области пространственного заряда эмиттерного перехода. Этот вывод сделан [20] на основании предположения о том, что с увеличением температуры постоянная времени релаксации электронов на глубоких примесных центрах уменьшается и, как следствие, возрастает рекомбинационная составляющая тока р-n перехода.

Для идеализированной модели однородной транзисторной структуры [20] выявлена зависимость, определяющая, что с увеличением температуры уровень шума падает по экспоненциальному закону.

Вместе с тем, в нашем случае модель однородной транзисторной структуры представляется малоприменимой из-за существенного превышения в «шумящих» экземплярах количества дефектов по сравнению с «малошумящими» (рис. 4).

В связи с этим становится актуальным углубленное экспериментальное рассмотрение характера анализируемых шумов. Для оценивания количественных характеристик генерируемого шума проведём его оцифровку с частотой дискретизации, существенно превышающей среднюю длительность импульса шума (рис. 5). В дальнейшем будем рассматривать только импульсы, имеющие амплитуду и длительность, позволяющие осуществить их ре- гистрацию в оцифрованном виде.

По записанному фрагменту последовательности определим: т+ - средняя по последовательности длительность положительных импульсов; т- - средняя по последовательности длительность отрицательных импульсов; z - среднее количество положительных импульсов в секунду (частота положительных импульсов).

Рис. 5. Оцифровка шумового сигнала

Для шума транзистора с обратным смещением известна экспериментально полученная зависимость [27]:

W

z = const • е кт , где Wa — энергия носителя заряда (в электронвольтах); к - константа Больцмана; Т -температура в Кельвинах. Анализ т+, т- и z для набора оцифрованных последовательностей, зарегистрированных при различной температуре «шумящего» транзистора, позволил определить вид зависимости z от Т (рис. 6).

Рис. 6. Зависимость среднего количества импульсов в секунду от температуры

Результат логарифмирования обеих частей выражения (2):

ln(z) = —А • — + const, А = Т            к позволил построить линеаризованный график зависимости ln(z) от Т (рис. 7).

Анализ экспериментально полученной зависимости логарифма среднего количества импульсов в секунду от температуры (рис. 7) подтвердил возможность её линейной аппроксимации. Это, в свою очередь, полностью согласуется с выводами, полученными авторами в ходе ранее проведённых теоретических [20] и экспериментальных исследований [27].

С целью определения температурного диапазона работоспособности ГСЧ на «шумящем» транзисторе введём величину (3 = у— и найдём её зависимость от температуры (рис. 8).

Анализ зависимости отношения средних длительностей положительных и отрицательных импульсов от температуры показывает, что оптимальный режим работы ГСЧ определяется величиной 3 = 1, а при 3 = 0 становится полностью неработоспособным по причине генерации последовательности, состоящей из нулей. Соответственно, для ГСЧ на анализируемых «шумящих» транзисторах оптимальной является температура около 50 °C, а при температуре свыше 80 °C они оказываются неработоспособными и их применение рекомендуется прекратить.

Рис. 7. Зависимость логарифма среднего количества импульсов в секунду от температуры

Рис. 8. Зависимость отношений т+ и т- от температуры

6.    Заключение

С целью проверки степени соответствия разработанного ГСЧ своему основному предназначению - генерации истинно случайных последовательностей, была проведена про- верка сгенерированных последовательностей на случайность тестами NIST. Данный набор тестов выявляет истинность нулевой гипотезы, в соответствии с которой тестируемая последовательность является случайной. Для каждого теста вычисляется значение Р - вероятность того, что идеальный генератор случайных чисел произвёл бы последовательность менее случайную, чем та, которая подвергается тестированию. Если вычисленное значение Р > 0.01, то нулевая гипотеза принимается, т.е. последовательность можно считать случайной (в соответствии с конкретным тестом, для которого это значение Р было вычислено). При тестировании последовательностей, сгенерированных при температуре ГСП выше предельной, все тесты NIST отказываются признавать последовательность случайной. Результат прохождения тестов при нахождении ГСП в оптимальном температурном диапазоне приведен на рис. 9.

Из диаграммы (рис. 9) видно, что для последовательности, сгенерированной разработанным ГСП, функционирующем в диапазоне оптимальных температур, все без исключения тесты подтверждают случайность порождаемой последовательности.

Возьмем результаты тестов NIST, т.е. Р-значение, в качестве эмпирической меры случайности последовательности. В рамках исследования динамики степени случайности генерируемых последовательностей чисел от температуры получим результаты тестов NIST для последовательностей, полученных на транзисторе, находящемся в различных температурных условиях. Построим графики зависимости Р-значений от температуры для различных тестов и проанализируем эти зависимости.

Для большинства тестов характерно быстрое достижение значения Р = 0 при смещении температуры с точки изначальной калибровки. Этот факт свидетельствует о высокой чувствительности результатов этих тестов к изменению температуры. Для тестов Rank и Linear Complexity наблюдается достаточно хаотичный разброс точек на плоскости графика Р-значения от температуры, что свидетельствует об отсутствии явно выраженной температурной зависимости для результатов этих тестов.

Однако для некоторых тестов, таких как FFT и Non-overlapping Template, можно выделить относительно стабильное уменьшение Р-значения с уменьшением температуры. В случае тестов FFT и Serial в процессе спада случайности с уменьшением температуры наблюдается полное зануление результата при -37°C.

Для интегральной оценки случайности последовательностей воспользуемся графиком усредненного по всем тестам Р-значения от температуры (рис. 10).

Как можно видеть из графика, среднее Р-значение имеет тенденцию к возрастанию с увеличением температуры. Эта тенденция условно показана на графике прямой линией, хотя при таком расположении точек нет возможности с хорошей точностью формализовать данную зависимость.

Также можно заметить, что при температуре, большей 80 °C, наблюдается резкий спад случайности последовательностей практически до Р = 0, что свидетельствует о достижении верхней границы диапазона работоспособности нашего ГСЧ.

Подводя итоги анализа зависимости случайности последовательностей от температуры можно предположить, что случайность последовательностей падает при уменьшении температуры, а условный диапазон работоспособности генератора случайных чисел составляет от -35 °C до 80 °C.

X Экспериментальные точки ----Линия тренда

80 -60 -40 -20   0    20   40   60   80   100 120

Температура транзистора Г, °C

Рис. 10. Графическая визуализация зависимости среднего Р-значения по всем тестам NIST от температуры

Таким образом, предложенный способ создания генератора случайных чисел с использованием специальным образом отобранных биполярных кремниевых транзисторов подтвердил возможность его реализации. Результаты исследований шума, порождаемого такими транзисторами, согласуются с известными теоретическими и экспериментальными исследованиями в этой области. Разработана методика определения температурного диапазона работоспособности генераторов шума этого типа, и выработаны соответствующие рекомендации по температурному режиму использования генераторов. Проверка качества генерируемых последовательностей, осуществленная с использованием специализированного пакета программ, подтвердила возможность применения такого генератора случайных чисел по предназначению.