Особенности математического моделирования бизнес-процессов

С качкообразное развитие информационных технологий и вычислительной техники привело к повсеместному росту математизации, а, как следствие, к переводу в сферу информационных технологий не только точных наук и технических дисциплин, но и сфер, ранее считавшихся слишком сложными для реализации математических моделей. В первую очередь, сюда относятся сложные природные и социальные системы, включающие в свой состав человека.

Стремление автоматизировать процесс управления предприятием как одна из тенденций современного мира [1], в тот или иной момент времени, приводит к попыткам перевести бизнес-модель – краткое и наглядное описание работы предприятия в математическую модель, однозначно описывающую все процессы предприятия и связи между ними. Классическим методом решения данной задачи является применение кибернетического подхода.

Кибернетический подход заключается в изучении системы путем выявления прямых и обратных связей, изучения процессов управления, рассмотрения элементов системы как «черных ящиков» (систем, в которых исследователю доступна только их входная и выходная информация, а внутреннее устройство может быть неизвестно).

Используя кибернетический подход в самом общем виде, процесс управления (в том числе, предприятием) может быть проиллюстрирован с помощью схемы, указанной на рисунке 1.

Рисунок 1 – Процесс управления

где t – время, X(t) – вектор измеряемых параметров, характеризующих состояние управляемого объекта, Z(t) – вектор измеряемых параметров, характеризующих состояние окружающей среды, U – управляющее воздействие, V – воздействие окружающей среды, W1 и W2 – информационные возмущения. В общем случае U, V, W1, W2 могут зависеть от X и t.

Кибернетический подход предполагает [3], что управление рассматривается в рамках системы, которая включает в себя окружающую среду наряду с предприятием. Цель управления должна быть сформулирована в измеримых количественных терминах. Механизмы коммуникации и контроля, действующие в системе, анализируются с учетом как детерминированных, так и стохастических изменений.

Управление предприятием всегда подчинено некоторой цели, поэтому всегда можно говорить о возможности оптимального в известной смысле управления, например, максимизация прибыли за заданный период времени, снижение издержек производства и т.д.

Таким образом, для управления предприятием можно использовать теорию оптимального управления. Однако на практике использовать этот подход в чистом виде не представляется возможным, так как даже упрощённые модели оказываются такой размерности, что ни один из известных методов построения оптимального управления не может быть реализуем для определения управляющих воздействий, несмотря на скачкообразное развитие информационных технологий и вычислительной техники. Решение данной проблемы является переход к процессорному подходу управления предприятием [5]; то есть, представление предприятия как совокупности бизнес-процессов, каждый из которых протекает во взаимосвязи с другими бизнес-процессами компании или внешней средой.

С точки кибернетического подхода, каждый бизнес-процесс можно рассматривать как отдельное предприятие, управление которым необходимо автоматизировать. Как следствие, математическое описание предприятия сводится к моделированию его бизнес-процессов, постепенно увеличивая уровень декомпозиции [2]. Однако при кажущейся простоте такого решения, в реальности, при попытке создать математическую модель предприятия через моделирование его отдельных бизнес-процессов и связей между ними, специалисты сталкиваются с расхождением теорий кибернетики и реальным поведением сложных социальных систем, в том числе модели управления предприятием. К таким особенностям относятся [3]:

• 1.    Самоорганизация. В системах происходят процессы, которые способствуют поддержанию его оптимального функционирования, саморазвитию, самовосстановлению и самоизменению. При этом критерии оптимальности при самоорганизации могут отличаться от критериев, устанавливаемых при управлении предприятием;

• 2.    Открытость. Система не только имеет каналы связи с внешней средой для обмена веществ, энергии и информации, но и количество этих каналов сложно исчислимо, а большинство из них сложно измеримо. Таким образом не представляется возможным однозначно определить и измерить параметры, характеризующих состояние окружающей среды;

• 3.    Нелинейность. В системе существует множество вариантов, включая альтернативные, возможные пути развития и способы реагирования систем на внешние воздействия;

• 4.    Неравновесность. Кибернетических подход предполагает существование точки равновесия, в которой находится система при достижение оптимального управляющего воздействия. Социальные системы большую часть времени находятся вдали от равновесия, либо вообще не имеют такого состояния в своём нормальном режиме работы.

Следовательно, методы математического моделирования, основанные на кибернетическом подходе, не позволяют однозначно описать математическую модель предприятия, даже с применением процессорного подхода к управлению. Одним из путей решения данной задачи является переход от кибернетического подхода к синергетическому [4].

Синергетика – это теория о самоорганизации систем. В частности, синергетику особенно интересует вопрос о том, как именно подсистемы или части вызывают изменения, полностью обусловленные процессами самоорганизации.

Саморазвивающиеся системы находят внутренние формы адаптации к окружающей среде. Неравновесные условия приводят к тому, что элементы, которые вели себя независимо и автономно в условиях равновесия, влияют на поведение предприятия. В ситуациях, когда отсутствует равновесие, согласованность элементов системы значительно возрастает.

Новая стратегия научного поиска предполагает учет фундаментальной неоднозначности поведения систем и их компонентов, возможности перехода с одной траектории на другую и потери системной памяти, когда система действует спонтанно и непредсказуемо, когда она забывает о своих предыдущих состояниях. В критических точках направленных изменений возможен эффект разветвления, который позволяет использовать различные комбинации их развития в перспективе функционирования таких систем. Роль принципов в данном подходе выполняют паттерны (образцы) синергетического мышления. К числу таких паттернов относятся следующие:

• 1)    практически, все существующие системы являются нелинейными и открытыми, и поэтому их функционирование и развитие строится на основе механизмов и процессов самоорганизации и саморазвития;

• 2)    хаос играет конструктивную роль в процессах самоорганизации: с одной стороны, он деструктивен, поскольку хаотичные небольшие колебания в определенных условиях приводят к разрушению сложных систем; с другой стороны, он конструктивен, поскольку лежит в основе механизма объединения простых структур в сложные структуры, адаптации их скорости развития и приве-де-ния системы в соответствие с требованиями,