Особенности поведения поперечной деформации и коэффициента Пуассона изотропных реономных материалов при ползучести, описываемые линейной теорией вязкоупругости
Бесплатный доступ
Аналитически исследуются возможности линейного интегрального определяющего соотношения вязкоупругости Больцмана-Вольтерры для изотропных стабильных реономных материалов по описанию комплекса моделируемых реологических эффектов, связанных с возможными (наблюдаемыми в испытаниях материалов) типами поведения поперечной деформации и коэффициента Пуассона при одноосном нагружении. Рассматриваемое соотношение пренебрегает влиянием шаровой и девиаторной частей тензоров напряжений и деформаций друг на друга и влиянием их третьих инвариантов (параметров Лоде-Надаи) и содержит две произвольные материальные функции одного аргумента (функции объемной и сдвиговой ползучести). При минимальных (необходимых) ограничениях, наложенных на функции ползучести изучены выражения для коэффициента Пуассона при одноосном растяжении или сжатии постоянной нагрузкой через две функции ползучести и время. Доказаны критерии отрицательности, постоянства, возрастания, убывания и немонотонности коэффициента Пуассона (в зависимости от свойств функции объемной и сдвиговой ползучести) и точная универсальная двусторонняя оценка для диапазона его значений: для произвольных (возрастающих) функций ползучести величина коэффициента Пуассона в любой момент времени лежит в отрезке от минус единицы до одной второй. Все эти эффекты и доказанные общие утверждения проиллюстрированы на конкретных примерах моделей с классическими функциями ползучести и фрактальных моделей.
Вязкоупругость, сжимаемость, осевая ползучесть, объемная ползучесть, немонотонность поперечной деформации, отрицательность коэффициента пуассона
Короткий адрес: https://sciup.org/147232797
IDR: 147232797 | УДК: 539.37 | DOI: 10.14529/mmph180408
Behavior types and features of lateral strain and Poisson's ratio of isotropic rheonomous materials under creep conditions described by the linear theory of viscoelasticity
The Boltzmann-Volterra linear constitutive equation for isotropic non-aging viscoelastic materials (with an arbitrary shear and bulk creep compliances) is studied analytically in order to find out its capabilities to provide an adequate qualitative description of rheological phenomena related to creep under uni-axial loading and types of evolution of the Poisson’s ratio (lateral contraction ratio in creep) and to outline the control scopes of the material functions. The constitutive equation doesn’t involve the third invariants of stress and strain tensors (or the Lode-Nadai coefficients) and implies that their hydrostatic and deviatoric parts don’t depend on each other. It is controlled by two material functions of a positive real argument (that is shear creep compliance and bulk creep compliance); they are implied to be positive, differentiable, increasing and convex functions. General properties of the creep curves for volumetric, longitudinal and lateral strain generated by the model under uni-axial loading are studied. Conditions for creep curves monotonicity and for existence of extrema and sign changes of strains and the Poisson’s ratio evolution in time are studied. The influence of qualitative restrictions imposed on its material functions is analyzed. The expressions for Poisson’s ratio through the strain triaxiality ratio and in terms of creep compliances are derived. Assuming creep compliances are arbitrary (permissible), general accurate two-sided bounds for the Poisson’s ratio range are obtained; it is proved that the lateral contraction ratio in creep is greater than -1 and less than 0,5 at any moment of time. Additional restrictions on material functions and stress levels are derived to provide negative values of Poisson’s ratio. Criteria for the Poisson’s ratio increase or decrease and for its non-dependence on time are found. In particular, it is proved that the linear relation is able to simulate non-monotonic behavior and sign changes of lateral strain and Poisson’s ratio under constant axial load.
Список литературы Особенности поведения поперечной деформации и коэффициента Пуассона изотропных реономных материалов при ползучести, описываемые линейной теорией вязкоупругости
- Хохлов, А.В. Анализ свойств кривых ползучести с произвольной начальной стадией нагружения, порождаемых линейной теорией наследственности / А.В. Хохлов // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. физ.-мат. науки. - 2018. - Т. 22, № 1. - С. 65-95.
- Хохлов, А.В. Двусторонние оценки для функции релаксации линейной теории наследственности через кривые релаксации при ramp-деформировании и методики её идентификации / А.В. Хохлов // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2018. - Вып. 3. - С. 81-104.
- Хохлов, А.В. Анализ общих свойств кривых ползучести при циклических ступенчатых нагружениях, порождаемых линейной теорией наследственности / А.В. Хохлов // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. - 2017. - Vol. 21, № 2. - C. 326-361.
- Хохлов, А.В. Кривые длительной прочности, порождаемые линейной теорией вязкоупругости в сочетании с критериями разрушения, учитывающими историю деформирования / А.В. Хохлов // Труды МАИ. - 2016. - № 91. - С. 1-32.
- Хохлов, А.В. Асимптотика кривых ползучести, порожденных нелинейной теорией наследственности Работнова при кусочно-постоянных нагружениях, и условия затухания памяти / А.В. Хохлов // Вестник Московского ун-та. Серия 1: Математика. Механика. - 2017. - № 5. - С. 26-31.
- Хохлов, А.В. Анализ общих свойств кривых ползучести при ступенчатом нагружении, порождаемых нелинейным соотношением Работнова для вязкоупругопластичных материалов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. - 2017. - № 3(72). - С. 93-123.
- Хохлов, А.В. Анализ свойств кривых релаксации с начальной стадией ramp-деформирования, порождаемых нелинейной теорией наследственности Работнова / А.В. Хохлов // Механика композитных материалов. - 2018. - Т. 54, № 4. - С. 687-708.
- Хохлов, А.В. Свойства семейства диаграмм деформирования, порождаемых нелинейным соотношением Работнова для вязкоупругопластичных материалов / А.В. Хохлов // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2018. - № 6.
- Работнов, Ю.Н. Равновесие упругой среды с последействием / Ю.Н. Работнов // Прикладная математика и механика. - 1948. - Т. 12, № 1. - С. 53-62.
- Работнов, Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю.Н. Работнов. - М.: Наука, 1966. - 752 с.
- Фрейденталь, Л. Математические теории неупругой сплошной среды / Л. Фрейденталь, X. Гейрингер. - М.: Физматгиз, 1962. - 432 с.
- Ильюшин, А.А. Основы математической теории термовязкоупругости / А.А. Ильюшин, Б.Е. Победря. - М.: Наука, 1970. - 280 с.
- Кристенсен, Р. Введение в теорию вязкоупругости / Р. Кристенсен. - М.: Мир, 1974. - 338 с.
- Работнов, Ю.Н. Элементы наследственной механики твёрдых тел / Ю.Н. Работнов. - М.: Наука, 1977. - 384 с.
- Айнбиндер, С.Б. Свойства полимеров в различных напряженных состояниях / С.Б. Айнбиндер, Э.Л. Тюнина, К.И. Цируле. - М.: Химия, 1981. - 232 с.
- Гольдман, А.Я. Объемная деформация пластмасс / А.Я. Гольдман. - Л.: Машиностроение, 1984. - 232 с.
- Lakes, R.S. Viscoelastic Materials / R.S. Lakes. - Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2009. - 462 p.
- Tschoegl, N.W. Time Dependence in Material Properties: An Overview / N.W. Tschoegl // Mechanics of Time-Dependent Materials. - 1997. - Vol. 1, Issue 1. - P. 3-31.
- Hilton, Н.Н. Implications and constraints of time-independent Poisson's Ratios in linear isotropic and anisotropic viscoelasticity / Н.Н. Hilton // Journal of elasticity and the physical science of solids. - 2001. - Vol. 63. - Issue 3. - P. 221-251.
- Tschoegl, N.W. Poisson's ratio in linear viscoelasticity - a critical review / N.W. Tschoegl, W.G. Knauss, I. Emri // Mechanics of Time-Dependent Materials. - 2002. - Vol. 6. - Issue 1. - рр. 3-51.
- Ломакин, Е.В. Механика сред с зависящими от вида напряженного состояния свойствами / Е.В. Ломакин // Физическая мезомеханика. - 2007. - Т. 10, № 5. - С. 41-52.
- O'Brien, D.J. Cure-dependent Viscoelastic Poisson's Ratio of Epoxy / D.J. O'Brien, N.R. Sottos, S.R. White // Experimental mechanics. - 2007. - Vol. 47. - Issue 2. - рр. 237-249.
- Time-dependent Poisson's ratio of polypropylene compounds for various strain histories / D. Tscharnuter, M. Jerabek, Z. Major, R.W. Lang // Mechanics of Time-Dependent Materials. - 2011. - Vol. 15. - Issue 1. - рр. 15-28.
- Жуков, А.М. О коэффициенте Пуассона в пластической области / А.М. Жуков // Известия АН СССР. Отд. техн. наук. - 1954. - № 12. - С. 86-91.
- Брехова, В.Д. Исследование коэффициента Пуассона при сжатии некоторых кристаллических полимеров постоянной нагрузкой / В.Д. Брехова // Механика полимеров. - 1965. - Т. 1, № 4. - С. 43-46.
- Дзене, И.Я. Коэффициент Пуассона при одномерной ползучести полиэтилена / И.Я. Дзене, А.В. Путанс // Механика полимеров. - 1967. - Т. 3, № 5. - С. 947-949.
- Калинников, А.Е. О соотношении поперечной и продольной деформаций при одноосной ползучести разносопротивляющихся материалов / А.Е. Калинников, А.В. Вахрушев // Механика композитных материалов. - 1985. - № 2. - С. 351-354.
- Продольная и объемная сжимаемость натриево-известкового стекла при давлениях до 10 Gpa / А.С. Савиных, Г.В. Гаркушин, С.В. Разоренов, Г.И. Канель // Журнал технической физики. - 2007. - Том 77. - Вып. 3. - С. 38.-42.
- Кожевникова, М.Е. Характер изменения границы зоны пластичности и коэффициента Пуассона в зависимости от пластического разрыхления / М.Е. Кожевникова // Физическая мезомеханика. - 2012. - Т. 15, № 6. - С. 59-66.
- Ломакин, Е.В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряженного состояния / Е.В. Ломакин // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 1980. - № 4. - С. 92- 99.
- Щербак, В.В. Объемные изменения дисперсно наполненных композитов при испытании в условиях ползучести / В.В. Щербак, А.Я. Гольдман // Механика композитных материалов. - 1982. - № 3. - С. 549-552.
- Ozupek, S. Constitutive Equations for Solid Propellants / S. Ozupek, E.B. Becker // Journal of Engineering Materials and Technology. - 1997. - Vol. 119, no. 2. - P. 125-132.
- Быков, Д.Л. Определяющие соотношения деформирования и разрушения наполненных полимерных материалов в процессах преобладающего осевого растяжения в различных баротермических условиях / Д.Л. Быков, В.А. Пелешко // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2008. - № 6. - С. 40-65.
- Shekhar, H. Longitudinal Strain Dependent Variation of Poissons Ratio for HTPB Based Solid Rocket Propellants in Uni-axial Tensile Testing / H. Shekhar, A.D. Sahasrabudhe // Propellants, Explosives, Pyrotechnics. - 2011. - Vol. 36, no. 6. - P. 558-563.
- Cui, H.R. Study on viscoelastic Poisson's ratio of solid propellants using digital image correlation method / H.R. Cui, G.J. Tang, Z.B. Shen // Propellants Explosives Pyrotechnics. - 2016. - Vol. 41, № 5. - Р. 835-843.
- Дзене, И.Я. Особенности процесса деформирования при ползучести и повторной ползучести полимеров в условиях одноосного растяжения. Часть 1 / И.Я. Дзене, А.Ф. Крегерс, У.К. Вилкс // Механика полимеров. - 1974. - № 3. - С. 399-405.
- Lakes, R. Foam structure with a negative Poisson's ratio / R. Lakes // Science. - 1987. - Vol. 235. - Issue 4792. - pp. 1038-1040.
- Friis, E.A. Negative Poisson's ratio polymeric and metallic materials / E.A. Friis, R.S. Lakes, J.B. Park // Journal of Materials Science. - 1988. - Vol. 23. - Issue 12. - pp. 4406-4414.
- Берлин, Ал.Ал. Структура изотропных материалов с отрицательным коэффициентом Пуассона / Ал.Ал. Берлин, Л. Ротенбург, Р. Басэрт // Высокомолекулярные соединения Б. - 1991. - Т. 33, № 8. - С. 619-621.
- Берлин, Ал.Ал. Особенности деформации неупорядоченных полимерных и неполимерных тел / Ал.Ал. Берлин, Л. Ротенбург, Р. Басэрт // Высокомолекулярные соединения А. - 1992. - Т. 34, № 7. - С. 6-32.
- Milton, G.W. Composite materials with Poisson's ratios close to -1 / G.W. Milton // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 1992. - Vol. 40. - Issue 5. - P. 1105-1137.
- Lakes, R.S. Indentability of Conventional and Negative Poisson's Ratio Foams / R.S. Lakes, K. Elms // Journal of Composite Materials. - 1993. - Vol. 27. - Issue 12. - P. 1193-1202.
- Сaddock, B.D. Negative Poisson ratios and strain-dependent mechanical properties in arterial prostheses / B.D. Сaddock, K.E. Evans // Biomaterials. - 1995. - Vol. 16. - Issue 14. - P. 1109-1115.
- Chan, N. Indentation resilience of conventional and auxetic foams / N. Chan, K.E. Evans // Journal of Cellular Plastics. - 1998. - Vol. 34. - Issue 3. - P. 231-260.
- Alderson, K.L. The strain dependent indentation resilience of auxetic microporous polyethylene / K.L. Alderson, A. Fitzgerald, K.E. Evans // Journal of Materials Science. - 2000. - Vol. 35. - Issue 16. - P. 4039-4047.
- Материалы с отрицательным коэффициентом Пуассона (обзор) / Д.А. Конёк, К.В. Войцеховски, Ю.М. Плескачевский, С.В. Шилько // Механика композитных материалов и конструкций. - 2004. - Т. 10, № 1. - С. 35-69.
- Poisson's ratio and modern materials / A.L. Greer, R.S. Lakes, T. Rouxel, G.N. Greaves // Nature Materials. - 2011. - Vol. 10, no. 11. - P. 823-837.
- Fischer-Cripps A.C. Nanoindentation / A.C. Fischer-Cripps. - Springer-Verlag, New York, 2002. - 197 р.
- Oliver, W.C. Measurement of hardness and elastic modulus by instrumented indentation: advances in understanding and refinements to methodology / W.C. Oliver, G.M. Pharr // Journal of Materials Research. - 2004. - Vol. 19. - Issue 1. - P. 3-20.
- Oyen, М. Analytical techniques for indentation of viscoelastic materials / М. Oyen // Philosophical Magazine. - 2006. - Vol. 86. - Issue 33-35. - P. 5625-5641.
- Головин, Ю.И. Наноиндентирование и его возможности / Ю.И. Головин. - Москва, Машиностроение, 2009. - 311 с.
