Особенности распределения плотности связанной жидкости в капиллярно-пористых средах
Автор: Заалишвили В.Б., Тедеев Т.Р., Харебов К.С.
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 4 т.2, 2000 года.
Бесплатный доступ
В данной работе получены аналитические зависимости, позволяющие прогнозировать колебания плотности на всем интервале изменения связанной жидкости. Разработанная методика учитывает особенности структурных разновидностей поровой влаги. Проведен сравнительный анализ полученных результатов с экспериментальными данными других авторов.
Короткий адрес: https://sciup.org/14318012
IDR: 14318012
Текст научной статьи Особенности распределения плотности связанной жидкости в капиллярно-пористых средах
ОСОБЕННОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОТНОСТИ
СВЯЗАННОЙ ЖИДКОСТИ В КАПИЛЛЯРНО-ПОРИСТЫХ СРЕДАХ
В. Б. Заалишвили, Т. Р. Тедеев, К. С. Харебов
В данной работе получены аналитические зависимости, позволяющие прогнозироватв колебания плотности на всем интервале изменения связанной жидкости. Разработанная методика учитывает особенности структурных разновидностей поровой влаги. Проведен сравнительный анализ полученных резулвтатов с экспериментальными данными других авторов.
Известно [4], что методика определения плотности связанной воды, которая сравнительно больше свободной, требует дальнейшего совершенствования. Немногочисленные экспериментальные и теоретические исследования [2, 3] носят противоречивый и незаконченный характер.
Рассмотрим некоторый объем капиллярно-пористой среды. При массе скелета среды тд, объем будет равен
= (1)
Ра а для объема твердых частиц среды имеем
Vs = (2)
Ps где рд — плотность скелета пористой среды; ps — плотность твердых частиц пористой среды.
Предположим, что в порах среды содержится вода, величина (количество) которой соответствует максимальной молекулярной влагоемкости
^Уттш
= wmw + И©„ + Wdw,
где lTmw — влага монослойной адсорбции, Wpw — влага полислойной адсорбции, Wdw — диффузионная влажность.
Суммарный объем жидкости в среде будет составлять nw
— ^mw
+ Tlpw
+ ndw.
Представим объем твердого компонента вместе с жидкой в следующем ви де
Cs = —+
Ps
mmw
Pmw
+
^pw Ppw
mdw
Pdw
где Pmw — плотность мономолекулярной влаги, ppw — плотность полимолеку-лярной влаги, pdw — плотность диффузионной влаги.
Соотношение (5) можно переписать в другом виде:
Vs = md |
" 1 |
1 |
mmw |
1 + — Ps |
трги |
1 + — Ps |
mdw" |
(6) |
.Ps |
Pmw |
md |
md |
md |
Заметим, что величина Vs из зависимости (6) не является контракционным объемом капиллярно-пористой среды [1].
Величину влагосодержания среды будем оценивать по верхнему пределу полимолекулярной адсорбции
Hw
W
V^mpw
т. е. если Hw = 1, то влажность среды будет W = Wmpw.
Зависимость (7) можно переписать в развернутом виде:
fmw\Aw = н mw\™P™
Vmd) w X md )
I
Нижний предел влагосодержания среды представим следующим образом:
(m™\Aw= _ rmw\mPw w X тд /
I
Если считать, что Н^ — нижняя граница влагосодержания, a p^ — плотность воды при этой влажности, то для влажности мономолекулярной адсорбции можно написать равенство
Hw /mw\mpw = н^ /mw\ p(Hw)\md) Piw^md)
mpw Ц^
^^^^^^^^.
IT ги
Pmw
С т„ \mpw х md )
или преобразованием можно получить
Hw
Hw
Р^Н^
^^^^^^^^™
H'
Ш
Pmw
Pmw
(
Piw
^^^^^^^^™
Pmw
Piw
)■
После того, как мы вынесем общий множитель -^— за скобки, получим Pmw
Hw
P^H^
Pmw L
Hw
^^^^^^^^™
я:(
^^^^^^^^™
Pmw
Piw
)]■
Для влажности монослойной адсорбции окончательно можно написать рЛч") =
HwPmw
Hw
^^^^^^^^^
Щ(1
^^^^^^^^^
m w
Pi w
)
или с учетом зависимости (7) имеем где W^
Р(ИЗ =
плотность при Hw
H^ Pmw
W
^^^^^^^^™
п(
^^^^^^^^™
Pi w
)
= Н
1J-IW
В интервале полимолекулярной адсорбции Н™ < Hw< Н^, равенство (10)
можно представить в следующем виде
Hw
p(Hw)
IP
= — +
Hm w
^^^^^^^^™
IP
Piw
Pmw
+
Hw
^^^^^^^^™
Hm w
Ppm
или после некоторых преобразований имеем
Hw p(Hw)
тт TTi Ppw ( 1
Pmw '
Pmw Piw
^^^^^^^^™
nm
(*-
Ppw
Pmw
)
Окончательно зависимость для определения плотности в интервале полис-лойной адсорбции имеет вид
Нго Ppw
hw - (1 - - Н™ f 1 -
W w Pmw \ Piw / w \ Pmw / или через влажность пористой среды
P(W) =
_______________ Wppгo _______________
W - ИД-^fl - - Ж™ fl - w Pmw \ Piw / w \ Pmw /
На интервале диффузионной влажности Н^ < Hw < H^w для определения зависимости плотности от влажности можно составить равенство
H № Г л 1 Ит Г л 1 Г л , 1 L1w _ j Ppw др j pdw p(Hd) Pdw Pmw . Piw . Ppw . Pmw. . Ppw. |
(20) |
Вынося величину -^— за общие скобки, имеем Pdw
Hw _ 1 J _ тгг Pdw . _ Pmw ( TT \ ) in 1 P\^w) Pdw I Pmw L Piw _ Pdw 1 _ Ppw _ тур 1 _ Pdw 1 w W | ■ Ppw L Pmw J L Ppw J J |
(21) |
Окончательно для диффузионного интервала изменения влажности зависимость плотности от влажности имеет вид
/>(1V) =------------?x? W - Ж(,^ 1 - ^ - Ж™^ 1 - ^ _ ppp 1 _ Щ- Pmw \ Piw ) ^ Ppw \ Pmw / \ Ppw / |
(23) |
В первом приближении для ориентировочных расчетов, при условии, что нижний предел влагосодержания находится в интервале полислойной адсорбции, можно составить следующее упрощенное равенство
Из равенства (24) преобразованием можно получить
Hw _HP Нрд pw\ P(Hw) Pp Pw Pp/ |
(25) |
Окончательно зависимость для плотности связанной воды имеет вид
p(Hw) =
-И W Pw
или учитывая зависимость (7) можно написать
Wpw
w-wp^-^y
На основе разработанной методики рассмотрим модельную задачу определения плотности в зависимости от влажности (рис. 1).

Рис. 1. Условная кривая изменения плотности связанной воды пористой среды
Для ориентировочных расчетов выделим три характерных интервала изменения влажности: интервал монослойной адсорбции Н^у < Hw < Н^ 1 интервал полислойной адсобции Н^ < Hw < Н^ и интервал диффузионной влажности Нуу < Hw < Нуу. Примем на интервале монослойной адсорбции следующие расчетные значения плотности — piw = 1.8г/см3, Pmw = 1.44г/см3, в качестве верхней границы интервала полислойной адсорбции имеем — ppw = 1.2г/см3, для диффузионного интервала будем считать, что paw = Pw = 1г/см3. На исследуемом интервале Нуу < Hw < Нуу функцию влагосодержания будем оценивать по величине относительной упругости водяного пара P/Ps- Для сравнения полученных результатов приведем экспериментальные данные Кульчицкого Л. И. из [3], см. таблицу 1.
Таблица 1
Результаты эксперимента по величине P/Ps |
P/Ps 0.01 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 |
0.98 |
1.80 1.51 1.44 1.38 1.31 1.30 1.29 1.29 1.31 1.30 1.29 1.2 |
Результаты расчетов авторов по величине Hw |
Hw 0.01 0.05 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 |
р(НД 1.80 1.48 1.45 1.31 1.27 1.25 1.24 1.24 1.23 1.23 1.22 1.22 |
При этом согласно зависимости (13) для первого интервала имеем p(Hw) = Hw • 1.44/(Hw — 0.002), второй интервал согласно (17) характеризуется p(Hw) = Hw • l-^/^Hw — 0.017) и для диффузионного интервала из зависимости (22) получается p(Hw) = Hw/^Hw - 0.181). Результаты расчета приведены в таблице 1.
Анализ зависимостей (10)—(23) позволяет сделать следующие выводы:
-
1. Полученные аналитические зависимости позволяют прогнозировать колебания плотности на всем интервале изменения связанной влаги и в то же время сравнительно просты для применения в расчетах.
-
2. Преимущество разработанной методики заключается в учете особенностей структурных разновидностей поровой влаги.
-
3. Результаты сравнительного расчета по поставленной задаче показали, что расхождение с данными эксперимента составляет 2 5%.
Список литературы Особенности распределения плотности связанной жидкости в капиллярно-пористых средах
- Ахвердов И. Н. Основы физики бетона.-М.: Стройиздат, 1981.-464 c.
- Далматов Б. И. Механика грунтов, основания и фундаменты.-Л.: Стройиздат, 1988.-415 с.
- Кульчицкий Л. И. Роль воды в формировании свойств глинистых пород.-M.: Недра, 1975.-212 с.
- Тер-Мартиросян З. Г. Прогноз механических процессов в массивах многофазных грунтов.-M.: Недра, 1986.-292 c.