Особенности развития теории уде как одного из направлений интеграции математического образования

Последнее понятие в научной литературе не определяется однозначно. Тем не менее в настоящее время можно выделить несколько основных направлений исследования проблем, касающихся, в частности, интеграции математического образования, одно из которых связано с теорией укрупнения дидактических единиц (УДЕ).

Наиболее широкое распространение теория УДЕ получила в работах методиста-математика П.М. Эрдниева. Однако, как показывает анализ научной литературы, сама идея укрупнения существует уже достаточно давно, она развивается как часть фундаментальной философской проблемы целостности (проблемы соотношений части и целого), поставленной еще античной наукой. Наряду с философией различные аспекты этой идеи нашли отражение и в других научных областях, например в дидактике, где они проявлялись главным образом в направлении укрупнения знаний через усиление их обобщения и систематизации, а также формирования у учащихся качества их системности. В психологии такое же дидактическое направление поддерживал, в частности, Д.Б. Эльконин, отмечавший, что усвоение большого количества информации за одну и ту же единицу вре-

мени возможно только на пути укрупнения единиц усвоения, т.е. на пути формирования теоретических обобщений и их сцетемы. В теории познания сложных систем укрупнение вообще определяется как общенаучная категория, которая позволяет кратчайшим путем получать существенную часть информации о сложной системе.

Таким образом, мы видим, что идея укрупнения в том или ином качестве находит свое отражение во многих областях науки. Однако более четкое ее осознание как дидактической проблемы произошло в методике преподавания математики в трудах П.М. Эрдниева. Именно он, взяв эту идею за основу, с 60-х гг. прошлого столетия начал разрабатывать теорию укрупнения дидактических единиц. Центральной мыслью данной теории явилось положение о необходимости осуществления укрупненного подхода к содержанию учебного материала, предполагающего совместное рассмотрение, в связях и переходах, целостных групп родственных (взаимосвязанных) единиц этого содержания, или, более коротко, рассмотрение таких единиц крупными блоками.

В дальнейшем данное положение облеклось в разработках ученого в форму одного из методических приемов, способствующего реализации теории на практике. Это прием совместного и одновременного изучения взаимосвязанных действий, операций, функций, теорем и т.п. (в частности, взаимно обратных), который в то же время очевидно отражает процесс интеграции математического образования, поскольку демонстрирует взаимосвязь содержания школьного курса математики. Данный прием, по мнению многих исследователей, выполняет основную функциональную нагрузку в осуществлении укрупненного подхода к учебному материалу, а остальные — как бы подчинены ему, но при этом каждый из них может использоваться как вполне самостоятельный:

• 1)    применение в процессе обучения деформированных упражнений;

2)использование метода обратных задач;

• 3)    обращение структуры упражнений;

• 4)    освоение и составление школьниками граф-схем суждений и доказательств;

• 5) матричная (табличная) фиксация учебной информации;

• 6)    усиление удельного веса творческих заданий.

Несмотря на относительную самостоятельность каждого из перечисленных приемов, больший эффект в учебном процессе достигается посредством их комплексного применения, поскольку оно в наивысшей степени способствует формированию у учащихся системных знаний и обобщенных умений, обеспечивает создание у них целостных представлений об окружающей действительности, развитие познавательного интереса к предмету, а также интенсифицирует процесс обучения за счет использования резервных механизмов мышления обучаемых. При этом резко снижается нагрузка на ученика и значительно сокращается расход учебного времени (по разным данным, на 15 — 30 %).

Благодаря таким показателям теория УДЕ заинтересовала многих исследователей. Начались попытки переноса ее основных положений на процесс изучения других учебных дисциплин, а также поиски возможностей некоторого совершенствования ее приемов и в методике преподавания математики.

Примером такого практического изменения может служить обучение по «методике» В.Ф. Шаталова, когда на уроках учитель использует так называемые листы с опорными сигналами, представляющими собой систему взаимосвязанных ключевых слов, условных знаков, рисунков, чертежей, с помощью которой кодируется крупная единица, блок информации — учебный раздел, тема или несколько параграфов. Лист с опорными сигналами — это действительно один из вариантов образования блоков из учебного материала. Можно выделить и иные похожие формы блочного изложения учебного материала, используемые при изучении других учебных дисциплин (опорные конспекты, структурно-логические схемы, обобщающие и сводные таблицы, блок-конспекты и т.д.), а также блочное представление учащимся школьных задач, в частности математических.

В качестве примера преобразования теоретических положений теории УДЕ по П.М. Эрдниеву можно привести направление, представленное в работах А.К. Артемова и обозначенное им как изначальное формирование у учащихся обобщенных умений в максимально возможной широте обобщения. Анализ этого направления показывает, что при его реализации движение человеческой мысли, как правило, осуществляется от общего к частному, что качественно отличает его от варианта П.М. Эрдниева, представляющего скорее индуктивный путь укрупнения знаний.

Развитие теории УДЕ, получившей наиболее глубокое исследование в работах П.М. Эрдниева с последующим модифицированием в работах других авторов, не ограничилось лишь рамками изучения учебного предмета математики. Многочисленные исследования в области дидактики и частных методик (С.В. Алещенко, П.Д. Васильева, Л.Д. Мунчинова, Г.И. Саранцев и др.) показали педагогическую эффективность ее использования в изучении и других учебных дисциплин: физики, химии, лингвистики и т.д. Это обстоятельство, на наш взгляд, также подчеркивает мысль о том, что теория УДЕ является одним из направлений интеграции математического образования. Проникновение положений теории, разрабатываемой первоначально для повышения эффективности процесса обучения математике, в процессы изучения других учебных предметов позволяет рассматривать ее как связующее звено таких процессов. Очевидно, это будет способствовать использованию некоторых методов, приемов изучения математики с целью изучения других дисциплин. В то же время, вполне естественно, что использование отдельных приемов данной теории в практике обучения другим предметам повлекло за собой некоторое их преобразование с учетом специфики того или иного предмета. Например, в химии была отмечена возможность параллельного изучения веществ с противоположными свойствами (кислород — водород). В физике появился так называемый укрупненный опыт, предполагающий одновременное проведение нескольких экспериментов, позволяющих комплексно раскрыть перед учениками сущность взаимосвязанных явлений, процессов, физических понятий и т.д. Такие преобразования, очевидно, способны внести новые рациональные предложения и в процесс изучения математики.

Между тем, как показывает анализ методико-педагогической литературы, теория укрупнения дидактических единиц получила также и несколько иное направление своего развития. Сегодня она находит приложение в обучении учащихся не только начальной школы (как задумывалось изначально), но и средних и старших классов, а также студентов вузов и даже детей дошкольного возраста и аспирантов. Таким образом, в настоящее время для использования основных положений данной теории практически не существует возрастных ограничений, но при этом они, как правило, всегда специализируются с учетом предметного содержания и возрастных особенностей обучаемых. Так, Б.П. Эр-дниев и П.М. Эрдниев исследовали проблему единого изложения родственных вопросов двух предметов математического цикла, изучаемых в вузе (аналитической геометрии и линейной алгебры), в результате чего предприняли попытку создания единого учебного предмета «Линейная математика», которая позволяет выделить еще одно особое направление развития теории УДЕ, предполагающее установление внутрипредмет-ных и межпредметных связей. Если вышеназванные учебные предметы (геометрию и алгебру) рассматривать как два разных раздела единого предмета математики, то их объединение будет способствовать раскрытию его внутренних связей, а если как вполне самостоятельные предметы, то раскрытию так называемых межпредметных связей. При этом необходимо отметить, что, с одной стороны, данное направление на- ходит свое отражение в хорошо известной идее фузионизма, предполагающей совместное изучение планиметрии и стереометрии, а с другой — в документах, регламентирующих процесс обучения в средней школе. Так, в последних изданиях базисного плана образовательных учреждений Российской Федерации выделены так называемые образовательные области, включающие в себя несколько учебных предметов на основе различных связей между ними. Такое направление развития теории УДЕ однозначно отражает процесс интеграции математического образования.

Таким образом, теория укрупнения дидактических единиц с момента зарождения идеи укрупнения в целом прошла долгий путь своего развития, претерпевая различные изменения. Тем не менее данная теория в настоящее время, на наш взгляд, все-таки недостаточно изучена и отражена в многочисленных исследованиях, поскольку многие ее положения на сегодняшний день все еще остаются неразработанными. Например, анализ выделенных выше направлений ее развития показал, что чаще всего теория УДЕ сама выступает в качестве объекта исследования, в противном случае все варианты ее использования в учебном процессе всегда рассматриваются через содержание изучаемых предметов. Сегодня предметное содержание нередко характеризуется действиями. Например, содержание предмета математики может быть, очевидно, представ лено совокупностью таких компонентов, как задачи, теоремы, математические понятия и т.д., каждому из которых соответствует система конкретных действий. Логично предположить, что современное состояние теории УДЕ не является окончательным. Его можно модифицировать с учетом современных достижений, тем самым продолжая процесс развития данной теории, в частности, посредством выделения ее новых аспектов. Одним из них, по нашему мнению, может быть так называемый деятельностный аспект, который предполагает осуществление укрупненного подхода к действиям, адекватным различным методам решения геометрических задач, для более эффективного обучения учащихся средней школы этим методам. В то же время такой аспект снова способствует интеграции математического образования, так как его практическая реализация позволяет осуществлять интеграцию различных методов решения задач по геометрии.

На основе вышесказанного можно отметить, что теория УДЕ в любых направлениях своего развития так или иначе способствует интеграции математического образования, отражая ее в той или иной форме (взаимообогащение методов, приемов изучения различных учебных дисциплин, в том числе и математики; установление внутрипредмет-ных и межпредметных связей; интеграция методов решения геометрических задач и т.д.).