Особенности выполнения конфирматорного факторного анализа в процессе психометрической характеристики измерительных шкал

В настоящее время наличие психометрической характеристики теста в его описании стало необходимым требованием [1], поэтому профессиональному психологическому сообществу настоятельно необходимо согласовать подходы и правила определения психометрических параметров, необходимых для представления методики пользователям.

Одним из распространённых методов опёеделения психометрической хаёактеёистики теста является оценка его внутренней валидности методом конфиёматоёного факторного анализа, заключающегося в определении степени согласованности ответов на каждый пункт шкалы и итоговых баллов по шкале в целом, вычисленных по гёуппе во-пёосов, оёиентиёованных на выявление одного и того же пёизнака. В качестве показателя согласованности используется паёный линейный коэффициент корреляции Пирсона ( г- Пирсона).

Требования к объёму выборки, на которой производятся вышеуказанные оценки, обычно не регламентируются, а выборка формируется по принципу «чем больше, тем лучше». Однако каждому исследователю, имевшему дело с большими выборками, знакомо ощущение «исчезновения опоры», возникающее в случаях, когда эмпирические значения коэффициента корреляции, с одной стороны, превышают табличные и вполне достаточны для того, чтобы сделать вывод о высочайшей статистической надёжности выявленной связи двух переменных, но с другой стороны, табличное значение коэффициента неприлично мало, что великолепно иллюстрируется точечной диаграммой связи. Подозрения об искусственности вывода о наличии связи между исследованными переменными у наиболее компетентных исследователей ещё более укрепляются, когда они из большой выборки выбирают парциальные совокупности малого размера и пытаются оценить статистическую значимость связи на них.

В то же время можно предложить подход к определению критического для больших выборок коэффициента корреляции, основанный на адекватном применении понятия «репрезентативная выборка». Проблема репрезентативности выборок в ходе психологических исследований представляет собой «больное место» всех экспериментальных планов. Отметим, что эта категория не может определяться исключительно статистически. Огромное значение в практических исследованиях имеет тщательный подбор выборки респондентов, одно из требований к которой -ее однородность. Только в этом случае можно применять общепринятые статистические подходы. Известно, что главными факторами, определяющими минимальный объём выборки, с достаточной степенью точности характеризующий генеральную совокупность, являются заданная погрешность и уровень вероятности достижения поставленного требования [2]. Обычно для вычисления минимальнонеобходимого, т. е. репрезентативного, объёма выборки используют формулу

σ2

n = ₂ ⋅ t ² ε²

где о - сёеднее квадёатичное отклонение (СКО) ëезультатов отдельного измеëения в генеëальной совокупности;

ε – половина шиëины тëебуемого дове-ëительного интеëвала;

t – коэффициент Стьюдента, ëавный пëи-ближённо 1; 2 или 3 пëи соответствующих веëоятностях 0,68; 0,95 или 0,997.

В пëоцессе выполнения статистических пëоцедуë опëеделения психометëических хаëактеëистик ëезультатов в выбоëке (пси-хометëических пëоцедуë) исследователь, как уже было отмечено выше, имеет дело с большими (квазигенеëальными) выбоëками. Поэтому у него всегда есть возможность оценить, может ли сëеднее квадëатичное отклонение ëассматëиваемого паëаметëа вы-боëки быть пëинятым в качестве СКО гене-ëальной совокупности. В качестве пëимеëа ëассмотëим ëезультаты опëеделения выëа-женности оëиентаций на ценность «Унивеë-сализм» ëазличных категоëий ëеспондентов на уëовне ноëмативных идеалов (методика Ш. Шваëца [3]), выполненного автоëом в 2010–2011 гг. Объём выбоëки составил 259 человек. Одноëодность выбоëки желает лучшего (ëис. 1), однако в качестве пëимеëа пëедлагаемого алгоëитма эта выбоëка вполне пëигодна. Сëеднее значение выëаженности оëиентаций на ценность «Унивеëсализм» составляет 3,39 балла, сëеднее квадëатичное отклонение ëавно 2,08 балла.

Зависимость выбоëочного стандаëтного отклонения от соответствующего паëаметëа квазигенеëальной совокупности иллюстëиëу-ется ëис. 2, где пëопущен интеëвал «малых» выбоëок, под котоëыми по умолчанию понимаются выбоëки объёмом менее 30 человек.

Очевидно, что пëи данном уëовне неод-ноëодности ëост объёма выбоëки более чем до 220 человек уже пëактически не меняет значение СКО (2,08), котоëое вполне можно пëинять за СКО генеëальной совокупности. Τëебуемый довеëительный интеëвал в нашем пëимеëе целесообëазно пëинять ëавным одной тëети от полученного эмпиëического сëеднего (это условие количественного оп-ëеделения искомого значения), т. е. 1,13 балла. Тогда ε =0,565 балла, а минимальнонеобходимый (т. е. ëепëезентативный) объём выбоëки для уëовня значимости 0,01 составит 122 человека.

Можно пëедположить, что понятие «ëе-пëезентативность» можно ëаспëостëанить и на задачу опëеделения согласованного поведения пеëеменных. Дëугими словами, если объём выбоëки существенно пëевышает ëе-пëезентативный объём, то в качестве кëити-ческого значения коэффициента коëëеляции г-Пиёсона целесообёазно пользоваться величиной г(р;120), вычисленной по данным значений коэффициента t-Стьюдента для больших выбоëок [4] по фоëмуле t=

r

( N -2).

Для удобства пользования кëитические значения коэффициента г(р;120) пёиведены в табл. 1.

Рис . 1. РаспреÑеление ответов по шкале « Универсализм » ( уровень нормативных иÑеалов , N =259)

Таблица 1

Критические значени коэффициента коррел ции r-Пирсона Ñл разных уровней значимости p и числа степеней свобоÑы df=120

T (120)	1,980	2,617	3,374
P, %	5	1	0,1
r (120)	0,179	0,236	0,304

Втоëой пëоблемой, сопëовождающей ëеа-лизацию конфиëматоëного фактоëного анализа, является пëоблема усиления-ослабления вычисленного коэффициента коëëеляции пункта со шкалой за счёт наличия-отсутствия этого пункта в суммаëной оценке балла по шкале в целом [5]. Действительно, если пëовеëяемый пункт участвует в фоëмиëовании итогового балла, то коэффициент коëëеляции неизбежно будет завышен. С дëугой стоëоны, если этот пункт из ëасчёта итогового балла устëанить, то коэффициент коëëеляции будет неизбежно занижен (в пëедположении спëа-ведливости исходной констëукции шкалы и, особенно, для шкалы, состоящей из малого количества пунктов). Кëоме того, заметно усложняется пëоцедуëа вычислений.

Πëедставим себе шкалу, состоящую из одного пункта. Тогда, если этот пункт учитывать пëи пëоведении конфиëматоëного фак-тоëного анализа, то коэффициент коëëеляции r оказывается ëавным 1 (естественно, если его не учитывать, то r=0). Дополним шкалу ещё одним пунктом. Коэффициент коëëеляции без вычитания пеëвого пункта понизится, а коэф- фициент коëëеляции с вычитанием его – высится. С дальнейшим увеличением количества пунктов ëазличия между коэффициентами коëëеляции снижаются до полного исчезновения.

В качестве пëимеëа снова используем выше пëедставленные ëезультаты опëеделе-ния выëаженности ценностных оëиентаций (на пëимеëе оценок на уëовне ноëмативных идеалов ценности «Унивеëсализм»). Опëеде-ление выëаженности указанной оëиентации, согласно методике, осуществляется по восьми пунктам [3].

В табл. 2 показаны ëезультаты ëасчёта значений паëного линейного коэффициента коёёеляции r - Пиёсона между ёезультатами ответа на пункт 1 (ëавенство) и итоговыми ëезультатами «виëтуальных» шкал, составленных последовательно: из пункта 1; из пунктов 1 и 2; из пунктов 1–3 и т. д. Расчёт эмпиëического значения коэффициента коë-ёеляции г - Пиёсона в этом случае выполнялся дважды – без вычета пункта 1 из итогового шкального балла и с вычетом его.

На ëис. 3 пëиведена зависимость значений таких двух коэффициентов коëëеляции от ëазмеëа шкалы. По меëе увеличения количества пунктов значения обоих ëассчитан-ных коэффициентов сближаются дëуг с дëу-гом, стëемясь к некотоëому пëеделу, кото-ëый, видимо, как ëаз и хаëактеëизует внут-ëеннюю валидность теста на ëассматëивае-мой выбоëке.

Объём выборки N, чел.

Рис . 2. Зависимость отношени среÑних кваÑратичных отклонений выборки объёма n и квазигенеральной совокупности объёма N от объёма выборки n

Для опëеделения величины пëедельного значения коэффициента коëëеляции ëаспëеде-ление точек обоих коэффициентов аппëокси-миëовано теоëетическими кëивыми, качественно отвечающими психологическому смыслу ëассматëиваемого явления: кëивая без вычета пункта 1 – степенной функцией, а кëивая с вычетом пункта 1 – логаëифмической функцией (см. ëис. 3). Обе кëивые экстëаполиëова- ны до точки их пеëесечения, котоëое соответствует ëазмеëу шкалы в 14 пунктов (см. табл. 2). «Истинный» коэффициент коëëеля-ции пункта 1 со шкалой «Унивеëсализм» оказался близок к 0,400 и обнаëужил статистическую значимость на уëовне не хуже p=0,001 (табличное значение коэффициента коëëеля-ции r-Пиёсона для уёовня значимости 0,001 и числа степеней свободы 120 ëавно 0,304).

Таблица 2

Зависимость значений парных линейных коэффициентов коррел ции r Пирсона в паре « Пункт 1– Шкала » от размера ( количества пунктов ) шкалы

ぶ ᴎⅽᴫᴏ пунктов m	Номеëа пунктов ʙиëтуальной шкалы	r эмпиë		R теоë
		Без вычета пункта 1	С вычетом пункта 1	Без вычета пункта 1	С вычетом пункта 1
1	1	1	0	1	0
2	1 – 2	0,7915	0,1496	0,7748	0,1216
3	1 – 3	0,6577	0,1930	0,6747	0,1799
4	1 – 4	0,5932	0,2254	0,6116	0,2213
5	1 – 5	0,5375	0,2344	0,5668	0,2534
6	1 – 6	0,5283	0,2779	0,5326	0,279
7	1 – 7	0,5245	0,3067	0,5053	0,3018
8	1 – 8	0,5025	0,3135	0,4828	0,3210
9				0,4638	0,3379
10				0,4474	0,3531
11				0,4331	0,3668
12				0,4205	0,3793
13				0,4091	0,3908
14				0,3989	0,4014

.        -0,3411

у = 0,9815х

♦ Без вычета пункта 1

■ С вычетом пункта 1

-----Без вычета пункта 1

— — С вычетом пункта 1

у = 0,14381п(х) + 0,022

Рис . 3. Графики зависимости значений парных линейных коэффициентов коррел ции r - Пирсона в паре « Пункт 1– Шкала » от размера ( количества пунктов ) шкалы

Итак, коэффициент паëной линейной коë-ёеляции r-Пиёсона, вычисленный без исключения оцениваемого пункта, всегда завышен по отношению к «истинному» значению, однако это завышение можно учесть путём введения соответствующей попëавки г = г. к rист rэмпиë .

Значения попëавочных коэффициентов вычислены по данным табл . 2 ( столбец r _теор без вычитания пункта 1) и пëиведены в табл . 3 для ëазных значений ëазмеëа ( числа пунктов ) шкалы .

Отметим , что функция k(m) в пёактиче - ских целях также может быть аппëоксимиëо - вана степенной функцией ( ëис . 4)

k = 0, 408 m ^0,341 .

Несомненно, алгоëитм нахождения наиболее пёавдоподобной функции k(m) должен пëойти дополнительные исследования. Πëеж-де всего, видимо, следует ëассмотëеть не один ваëиант компоновки виëтуальных шкал, а все возможные, пëинимая за окончательные значения коэффициентов коëëеляции в паëе «Пункт–Шкала» их сëедние значения по всем возможным сочетаниям пунктов. Во-втоëых, нами ëассмотëены связи только одного пунк- та, тогда как, видимо, надо исследовать и зи по остальным пунктам шкалы. В-тëетьих, необходимо выяснить, будут ли одинаковы (или хотя бы сходны) итоговые функции k(m) на содеëжательно ëазличных шкалах. В-четвёëтых, нужно выяснить степень влияния особенностей выбоëки на ëассматëиваемую функцию.

Тем не менее , в пеëвом пëиближении , пëедполагая , что указанные фактоëы не окажут существенного влияния на ëезультат , можно вычислить « истинные » коэффициенты связи пунктов шкал опëосника ценностей Ш . Шваëца со своими диагностическими шкалами , исполь зуя в качестве исходных данных коэффициен ты , опëеделённые « с избытком » ( табл . 4).

Одновëеменно с ëассмотëением коэффи циентов коëëеляции пунктов опëосника со « своими » шкалами для выявления интеëфе - ëенции шкал весьма полезно вычислять ко эффициенты коëëеляции пунктов со всеми « чужими » шкалами . Здесь нет оснований ис ключать из итогового шкального показателя какой - либо пункт , поэтому , естественно , для оценки оëтогональности шкалы следует , ви димо , использовать единый подход в опëеде - лении коэффициентов коëëеляции , а именно – « с избытком ».

Таблица 3

Значени поправочных коэффициентов k

ぶ ᴎⅽᴫᴏ пунктов m	1	2	3	4	5	6	7	8
k = r ист / r эмп	–	0,517	0,593	0,654	0,706	0,751	0,792	0,829

Таблица 4

Результаты конфирматорного факторного анализа шкал опросника ценностей Ш . Шварца ( уровень нормативных иÑеалов N =259)

Шкала	Пункты опëосника , входящие в шкалу								Шкала	Пункты опëосника , входящие в шкалу
Кф	11	20	40	47					Τë	18	32	36	44	51
r эмпиë	0,581	0,617	0,535	0,620					r эмпиë	0,694	0,523	0,630	0,506	0,582
r ист	0,380	0,404	0,350	0,406					r ист	0,490	0,370	0,445	0,357	0,411
Дж	33	45	49	52	54				Сам	5	16	31	41	53
r эмпиë	0,656	0,726	0,552	0,555	0,668				r эмпиë	0,569	0,714	0,582	0,613	0,642
r ист	0,463	0,513	0,390	0,392	0,472				r ист	0,402	0,504	0,411	0,433	0,454
Ст	9	25	37						Гед	4	50	57
r эмпиë	0,692	0,778	0,760						r эмпиë	0,743	0,830	0,815
r ист	0,410	0,461	0,451						r ист	0,441	0,492	0,483
Дос	34	39	43	55					Вл	3	12	27	46
r эмпиë	0,703	0,756	0,717	0,785					r эмпиë	0,568	0,497	0,813	0,543
r ист	0,460	0,495	0,469	0,513					r ист	0,372	0,325	0,532	0,355
Без	8	13	15	22	56				Кф – конфоëмизм    Τë – поддеëжка тëа - Дж – добëожелатель - диций ность                Сам – самоопëеделе - Ст – стимуляция     ние Дос – достижение    Гед – гедонизм Без – безопасность    Вл – социальная Ун – унивеëсализм   власть
r эмпиë	0,776	0,722	0,635	0,374	0,481
r ист	0,548	0,510	0,448	0,264	0,339
Ун	1	17	24	26	29	30	35	38
r эмпиë	0,503	0,530	0,664	0,633	0,710	0,695	0,555	0,726
r ист	0,417	0,439	0,550	0,524	0,588	0,576	0,460	0,602

Число пунктов шкалы т

Рис. 4. Зависимость значени поправочного коэффициента k от числа пунктов шкалы m

ず итеëɑтÜëɑ

• 1.    ゐ атÜëин , ぞ . ん . Совëе½енна псиêоди - агностика づ оссии / ぞ . ん . ゐ атÜëин // ゑ естник ùУë ゎ У . Сеëи ぢ сиêо¿оги . – ゑ ып . 2. – ヽ 32 (132). – 2008. – Ⅽ . 4–9.

• 2.    ゎ а¿ь нов , ん . ゑ . ぜ ате½атическа обëа - ботка ëе£Ü¿ьтатов и£½еëений : Üчебное посо бие / ん . ゑ . ゎ а¿ь нов . – ぎ катеëинбÜëг : У ゎゎ У , 2007. – Ч . 1. – 108 с .

• 3.    と аëандашев , ゑ . ぞ . ぜ етодика ぷ ваëца

  д¿ и£Üчени ценностей ¿ичности / ゑ . ぞ . と а - ëандашев . – Ⅽぢ б .: づ ечь , 2004. – 70 с .

• 4.    と онстантинов , ゑ . ゑ . Экспеëи½ента¿ь - на псиêо¿оги / ゑ . ゑ . と онстантинов . – Ⅽぢ б .: ぢ итеë , 2006. – Ⅽ . 266.

• 5.    ぷ½ е¿ёв , ん . ゎ . Тест пëофи¿ отношений : ëецен£и / ん . ゎ . ぷ½ е¿ёв // ぎ¢ егодник пëофес - сиона¿ьныê ëецен£ий и об£оëов . ぜ етодики пси - êо¿огической диагностики и и£½еëени . – Че¿ - бинск : ご£ дат . центë , 2010. – Т . 1. – Ⅽ . 198–203.

ぢ остÜпи¿а в ëедакцию 11 но бë 2011 Ç .