От структурно-когнитивной модели кризиса в педагогических системах к формальной идеализации математической модели

Постановка проблемы. Изучение кризисов в социальных, педагогических системах (ПС), их синергетическое моделирование – актуальная задача сегодняшнего дня. Синергетика позволяет построить математическую модель кризиса, переходя от эмпирического к математическому описанию в терминах нелинейных дифференциальных уравнений. Педагогические исследования, как правило, ограничиваются лишь эмпирической моделью. Большинство существующих математических моделей описывают кризис с точки зрения внешнего наблюдателя как точку бифуркации: в них изучение кризиса «изнутри» не производится. Построение математической модели, где кризис изучается с точки зрения внутреннего наблюдателя, важно и актуально. Одним из этапов синергетического моделирования является переход от структурно-когнитивной модели к её математической формализации, которая станет основой математической модели в терминах нелинейных дифференциальных уравнений.

Цель исследования - осуществление перехода, обоснованного результатами педагогических экспериментов, от структурно-когнитивной модели кризиса в ПС к формальной идеализации его для построения соответствующей математической модели.

Задачи исследования : подведение итогов экспериментальной работы, направленной на выявление числовых показателей, описывающих структурную организацию и динамику кризиса, инновационного проекта в ПС произвольной природы; математическая идеализация процесса кризиса в ПС с целью построения математической модели.

Теория кризисов: степень изученности. Современный мир – это мир стремительных изменений. Изменения происходят в социальных, педагогических системах разного уровня и различной природы. Процессы, ведущие к изменениям, часто протекают в режиме кризиса.

Теория кризисов в социальных системах изучалась в трудах по философии и социологии (Э. Армонд, Р Арон, Ж. Бодрийяр, М. Вебер, Р Дариендорф, Г. Зиммель, A. A . Зиновьев, В. В. Ильин, Л. Г. Ионин, Л. Козер, О. Конт, П. Логадек, К. Маркс, А. Менегетти, X. Ортеги-и-Гассет, Т. Парсонс, Ч. Пероу, К. Поппер, Б. Рассел, Ф. Риггз, У. У. Ростоу, Д. Роуфен, П. Сорокин, А. Тойнби, С. Хантингтон, О. Шпенглер и др.).

Синергетика, для которой «кризис» и «гомеостаз» (стабильное бытие) являются базовыми понятиями, постулирует их диалектическое единство и противоположность

(В. И. Аршинов, Ю. А. Данилов, Б. Б. Кадомцев, С. П. Капица, Е. Н. Князева, С. П. Курдюмов, А. Ю. Лоскутов, А. П. Назаретян, Дж. Николис, И. Пригожин, А. П. Руденко, И. Стенгере, Г. Хакен, Д. С. Чернавский и др.) [Буданов 2009: 8]. Стоит отметить, что педагогика взяла на вооружение синергетическую методологию (В. И. Аршинов, М. В. Богуславский, В. Г. Буданов, В. Г. Виненко, А. А. Ворожбитова, Л. Я. Зорина, В. А. Игнатовай, Г. Г. Малинецкий, В. В. Маткин, А.П. Назаретян, Л. И. Новикова, Е. Г. Пугачева, Н. М. Таланчук, Д. И. Трубецков, Ю. В. Шаронин, С. С. Шевелева и др.) [Федорова 2004: 12].

В мировой практике математическое моделирование кризисов социальных процессов производилось на основе кибернетического подхода, существуют вероятностные модели кризиса, модели с использованием нелинейных дифференциальных уравнений. Используется грубое моделирование, при котором с помощью малого числа управляющих параметров описывается поведение сложных систем. Изучаются точки бифуркации, устойчивость решения, зоны притяжения аттракторов, качественное поведение систем в зависимости от параметров и др. (А. Пуанкаре, А. М. Ляпунов и др.). Актуальная задача сегодняшнего дня - математическое моделирование социальных и педагогических процессов (Г. Г. Малинецкий, В. П. Милованов, Д. С. Чернавский, В. И. Жегалов, С. Н. Киясов, Д. Далеу и Д. Кендаллу, В. И. Шаповалов, А. П. Михайлов и др.)

Для внутреннего описания кризиса использовались вероятностные модели. Д. С. Чернавский пишет, что «любое развитие можно представить, как чередование динамических и хаотических стадий (точнее, стадий «перемешивающего слоя»). <…> В области перемешивающего слоя имеет место стохастический режим» [Чернавский 2000: 161]. В работах Г. Г. Малинецкого для описания подобных стадий используется терминология «русел и джокеров» [Малинецкий, Потапов 2000: 298].

Терминология, структурно-когнитивная модель. Понятия «кризис», «проект» и «инновация» рассматриваются нами с точки зрения возникновения новой цели ПС или изменения цели ПС.

Кризис в ПС трактуется как «неустойчивый, нелинейный, вызванный внутренними и внешними противоречиями процесс поиска, выбора новой системообразующей цели, формирования соответствующей целевой программы и механизмов гомеостаза системы» [Сибирев 2016 (1): 238].

Инновации в ПС - это процессы , в результате которых возникают стабильные новообразования [Пригожин 1989: 28]. В данной работе мы осознанно идем на сужение возможных новообразований и в качестве последних рассматриваем новые цели ПС. Новизна понимается не глобально, а только в рамках изучаемой системы. Кризис, в результате которого появилось «новшество», т.е. новые цели системы, и является инновацией.

Осознанный и успешный процесс построения новых целей ПС назовем проектом . Любой проект имеет стадию формирования целей (кризис) и стадию стабильного следования новым целям (гомеостаз).

На основе изучения специальной литературы, эмпирических наблюдений, проведенных экспериментов нами выдвигается теоретическая гипотеза о структуре и динамике процессов и сопровождающих их информационных потоков в период кризиса. Мы предполагаем, что в кризис наблюдается многократное «вращение» в двух горизонтальных информационных потоках с произвольным переходом с одной петли на другую. В одном из этих потоков совершаются выборы, относящиеся к поиску фактического содержания новой целевой программы ПС, во втором - выборы, касающиеся организационной структуры инновации. Ресурсы (информационные, материально-технические, организационные, финансовые, ресурсы личности и др.) запрашиваются и поступают

(или не поступают) в горизонтальный поток из сред ПС (внешних и внутренних), происходит насыщение потока ресурсами, последовательное совершение информационных выборов, запоминаемых системой. Выбор производится осознанно или неосознанно, он оптимален или нет, верен или нет. При этом важно то, что выбор зафиксирован системой.

После того, как совершены выборы в горизонтальных потоках стратегического уровня деятельности, вращение скачком смещается в два горизонтальных потока на тактическом, а затем и на операционном уровне. По мере их наполнения формируются шесть вертикальных потоков (поток, сопрягающий ПС с информационной средой; «дерево целей»; «дерево планов и прогнозов», поток для наполнения системы организационными, материально-техническими ресурсами; «дерево результатов»; поток, сопрягающий ПС с системой, условно названной «системой управления качеством»).

В каждом из шести горизонтальных и шести вертикальных потоков последовательно реализуются функции управления: «информационно-аналитическая, мотивационно-целевая, планово-прогностическая, организационно-исполнительская, контрольно-диагностическая, коррекционная» [Третьяков 2003: 35]. Разделим каждый поток на шаги (ячейки), в которых совершаются выборы, отвечающие двум функциям управления (одна – по горизонтали, другая – по вертикали).

Предложенная структурно-когнитивная модель позволяет описать информационные потоки в стадии кризиса в ПС различной природы.

Методы и описание исследования. Для достижения поставленной цели и решения задач были организованы эксперименты, направленные на выявление числовых параметров, описывающих кризис в ПС. Экспериментально исследовались следующие системы: «инновационные проекты по развитию информационно-образовательной среды общеобразовательной организации», «инновационная деятельность личности», «поиск решения трудной задачи», «самоуправление подростка». В каждом эксперименте опрошено от 250 до 400 респондентов. Для статистической обработки результатов экспериментов использовались методы многомерного статистического анализа (кластерный, факторный, канонический анализ и др.).

Проведен эксперимент по выявлению минимального набора параметров, характеризующих процесс кризиса изнутри. В рамках изучения системы «Инновационный проект по развитию информационно-образовательной среды общеобразовательной организации» 262 учителям г. Ульяновска предлагалось ответить на 63 вопроса. Респонденты оценивали в баллах разные аспекты информатизации: мотивацию, целеполагание, техническое и программное оснащение, применение ИКТ в профессиональной деятельности и др.

Респонденты были разделены на кластеры (однородные группы, выявляемые по близости числовых показателей, характеризующих инновационный проект общеобразовательной организации). Основным классификационным признаком оказалась «степень зрелости» инновационного проекта. Это позволило рассматривать кластеры как разные этапы развития инновационного проекта в абстрактной общеобразовательной организации.

Для полученных кластеров главные факторы (обобщенные числовые характеристики, определяющие структуру инновации) оказались различными. Для разных кластеров главные факторы объединяли в различных линейных комбинациях параметры, которые отвечали производимым системой в данный момент информационным выборам.

На разных этапах кризиса происходило последовательное «возбуждение» зон (ячеек) горизонтальных информационных потоков. Каждая ячейка охарактеризована с помощью двух функций управления, реализуемых вдоль горизонтального и вертикального потоков. Эти функции управления являются инвариантом для ПС различной природы, именно их последовательную реализацию выявил при статистическом анализе численных параметров факторный анализ [Сибирев 2016 (2)].

Канонический анализ этих же данных выявил шесть канонических переменных с сильной корреляцией между общественными и личностными параметрами. Оказалось, что найдены интегративные критерии, характеризующие взаимодействие личности: 1 – с преобразуемой средой, 2 – с инновационным проектом, 3 – с планово-прогностической деятельностью, 4 - с ресурсной базой инновации, 5 - с организационно-исполнительской системой, 6 – с системой, условно названной «системой управления качеством». Для кластеров, отвечающих разным степеням зрелости инновации, средние выборочные значения шести канонических переменных, их доверительные интервалы изменялись (возрастали или убывали) по мере совершения выборов в горизонтальных потоках стратегического, тактического, операционного уровня [Сибирев, Сибирева 2017].

Соответствие канонических переменных шести функциям управления подтверждает гипотезу о разделении горизонтальных информационных потоков на шаги, отвечающие функциям управления. Изменение канонических переменных по мере зрелости инновации численно описывает движение информации вдоль соответствующих вертикальных потоков. Канонический анализ обнаружил взаимосвязи между общественными и личностными параметрами в инновационном проекте, поддающиеся математическому описанию и анализу, а также подтвердил теоретическую гипотезу о структуре и динамике функционирования информационных потоков.

Для экспериментального изучения кризиса на уровне личности использована сравнительно краткосрочная массовая инновация, позволяющая получить богатый статистический материал, – «поиск решения задачи».

Поиск решения трудной задачи исследуется как кризис – с позиции внутреннего наблюдателя. В системе «поиск решения задачи» новообразованиями являются принятые и запомненные системой выборы по поиску решения и самоорганизации решающего на стратегическом, тактическом, операционном уровнях деятельности.

346 студентам Ульяновского государственного педагогического университета им. И. Н Ульянова, Ульяновского государственного технического университета, а также учителям г. Ульяновска было предложено отметить в схеме процесса «поиск решения задачи» шаги: наиболее важные; которые обычно не делаются респондентом; на которых часто прерывается поиск решения; наиболее трудоёмкие и др. Респонденты назвали типичные для них ошибки при решении задач, оценили свою результативность при поиске решения задач [Сибирев 2018].

Произведен статистический анализ многомерных данных, он позволил выявить причины прерывания процесса «поиск решения задачи». Увеличение для респондентов трудоемкости некого шага вело к росту процента прерывания процесса на этом шаге. Из этого заключаем, что одной из причин, влияющих на ход протекания кризиса, является недостаток энергии и ресурсов для продолжения процесса и совершения выборов, для перехода на другой уровень.

Для разных респондентов шаги процесса имеют разную трудоемкость. У опытного математика при поиске решения задачи часть выборов сделано заранее, следовательно, они не требуют от него затрат. Для новичка поиск на этом же шаге оказывается энергозатратным, среднестатистическое поступление ресурсов для него недостаточно, как следствие – прерывание процесса или превращение кризиса в хронический. Возможна симуляция поиска решения, при которой ресурсы используются не по назначению, а отводятся из системы.

Ошибочный или нерациональный выбор на некоторых шагах процесса (например, выбор метода решения) может затруднить поиск решения в дальнейшем, увеличит трудоемкость следующих шагов. На уровне массовых закономерностей выявлено, что ошибки, совершаемые в определенных ячейках горизонтальных потоков, по влиянию на результат разделились на ведущие к прерыванию процесса поиска, а также на ведущие к ошибочному решению задачи; улучшающие результаты поиска [Сибирев, Сибирева 2018].

Идеализация процесса кризиса ПС, полезная при математическом моделировании. По результатам теоретических исследований и проведенных экспериментов мы предлагаем следующую идеализацию процесса кризиса ПС, предназначенную для его математического моделирования.

Протекание кризиса определяется воздействием сред, верхних иерархических уровней. Помимо этого на рассматриваемый процесс влияет острота проблем и противоречий, создающая некую «разность потенциалов». Чем острее проблемы и противоречия, тем эта «разность потенциалов» больше. Эти силы приводят систему в точку бифуркации. Для внутреннего наблюдателя эти силы, скорее всего, не дифференцируются, а воспринимаются как внешнее силовое воздействие. Это позволяет при построении математической модели отвлечься от природы внешних сил и воспринимать их как некое силовое поле. Будем считать, что параметры этого поля не зависят от времени, так как среды и верхние иерархические уровни изменяются значительно медленнее, чем протекают процессы кризиса.

Под воздействием силового поля происходит многократное вращение в паре потоков; переход системы с одной группы петель на другую подчиняется законам теории вероятности. При этом эмпирически наблюдаемые свойства системы схожи с математически описанными свойствами странных аттракторов Лоренца.

Каждый из потоков разделен на 6 шагов, «ячеек». Каждая из ячеек открыта, имеет вход и выход во внешнюю по отношению к системе среду, шлет запрос на ресурсы и получает или не получает их. Ресурсы могут быть информационными, финансовыми, материально-техническими, организационными, личностными и др.

Емкость ячеек различна (она различна для разных исполнителей, разных систем). Если некоторое решение принято заранее, то емкость соответствующей ячейки равна или близка к 0. Могут существовать ячейки, перекачивающие ресурсы в другие системы – у таких ячеек емкость неограниченно велика. Наполнение ячеек ресурсами позволяет системе сделать выбор в них. Ошибочный или нерациональный выбор, например, при решении задачи, увеличит емкость следующих ячеек. Емкость ячеек в процессе кризиса меняется, является функцией от предыдущих выборов. Открытыми для экспериментального изучения остаются следующие вопросы: на какие ячейки влияет сделанный выбор – на все последующие или только на ячейки соответствующего вертикального или горизонтального потока. На начальных этапах построения и исследования математической модели будем считать емкость ячеек постоянной.

В модели отразим ситуацию, когда цели проекта и исполнителя не совпадают. Сопротивление, критичность исполнителя можно отразить как наличие участков потоков, обладающих различным сопротивлением.

При наполнении ячеек и совершении выборов в двух горизонтальных потоках стратегического уровня деятельности система скачком смещается на вращение в пару подобных потоков тактического, затем операционного уровня деятельности. Уровни деятельности в нашей модели – энергетические уровни с возможностью перехода с иерархически более высоких на более низкие уровни.

Итак, при изучении кризиса изнутри важно учитывать следующие параметры: наличие внешнего силового поля, создающего вращательное движение в потоках, поступление ресурсов, параметры, характеризующие энергоемкость ячеек (будем их считать постоянными), описание условий существования (устойчивости) потоков трех энергетических уровней.

В дальнейшем по данной идеализации возможно построение системы нелинейных дифференциальных уравнений, ее математическое исследование.

Выводы. Математическая обработка методами многомерного статистического анализа результатов экспериментов, описывающих кризис в ПС различной природы, позволила подтвердить гипотезу об общности структуры кризиса в ПС произвольной природы, выявить ряд статистических закономерностей в протекании кризиса, произвести диагностику текущих состояний инновационных проектов в стадии кризиса, диагностику взаимодействия кризисной системы и личности, изучить влияние различных факторов на прерывание поиска решаемых задач, получить численные данные для математического моделирования кризиса с точки зрения внутреннего наблюдателя.

Дальнейшее построение математической модели на основе предложенной формализации кризиса ПС, ее исследование, численные эксперименты, их соотнесение с практикой углубят наши знания о протекании кризисов в педагогических системах. Выводы, полученные в ходе исследования, могут быть использованы в педагогической и психологической практике сопровождения кризиса.