Параллельные методы и технологии декомпозиции областей
Автор: Ильин Ильин Валерий
Статья в выпуске: 46 (305), 2012 года.
Бесплатный доступ
Рассматриваются параллельные методы декомпозиции областей для решения трехмерных сеточных краевых задач, получаемых в результате конечно-элементных или конечно-объемных аппроксимаций. Данные проблемы являются «узким горлышком» среди различных этапов математического моделирования, поскольку современные требования к разрешающей способности сеточных алгоритмов приводят к необходимости решения систем линейных алгебраических уравнений с числом неизвестных в сотни миллионов и с очень плохой обусловленностью, что вызывает экстремальную ресурсоемкость расчетов. Описываются многопараметрические варианты алгоритмов с различной размерностью декомпозиции — одномерной, двумерной и трехмерной, — с пересечением или без пересечения подобластей, при использовании величин перехлеста как оптимизирующих параметров, а также с различными видами внутренних условий сопряжения на смежных границах (Дирихле, Неймана или третьего рода). Исследуются вариационные итерационные процессы крыловского типа в пространствах следов с разными предобуславливающими подходами: операторы Пуанкаре-Стеклова, блочный метод Чиммино, альтернирующий метод Шварца аддитивного типа, а также грубо-сеточная коррекция, являющаяся в определенном смысле упрощенным вариантом алгебраического многосеточного подхода. Проводится сравнительный анализ критериев эффективности распараллеливания на многопроцессорных вычислительных системах.
Декомпозиция областей, трехмерные краевые задачи, сеточные аппроксимации, параллельные итерационные алгоритмы в пространствах крылова, предобуславливающие операторы
Короткий адрес: https://sciup.org/147160458
IDR: 147160458
Список литературы Параллельные методы и технологии декомпозиции областей
- Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики/Г.И. Марчук. -М.: Наука, 1980.
- Ильин, В.П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений/В.П. Ильин. -Новосибирск, изд. ИВМ СО РАН, 2000.
- Лебедев, В.И. Операторы Пуанкаре -Стеклова и их приложения в анализе/В.И. Лебедев, В.И. Агошков, -М.: Отдел вычислительной математики АН СССР, изд. ВИНИТИ, 1983.
- Quarteroni, A. Domain Decomposition Methods for Partial Differential Equations/A. Quarteroni, A. Valli -Clarendon Press, Oxford, 1999.
- Smith, B.F. Domain Decomposition: Parallel Multilevel Methods for Elliptic Partial Differential Equations/B.F. Smith, P.E. Bjorstad, W.D. Gropp -Cambridge University Press, 2004.
- Toselli, A. Domain Decomposition Methods. Algorithms and Theory/A. Toselli, O. Widlund -Springer, Berlin, 2005.
- Ильин, В.П. Параллельные процессы на этапах петафлопного моделирования/В.П. Ильин//Вычислительные методы и программирование. -2011. -Т. 12, № 1. -С. 93-99.
- Nataf, F. Optimized Schwarz Methods.//Lecture Notes in Computer Science and Engineering. -Springer-Verlag, Berlin, 2009. -P. 233-240.
- Ильин, В.П. Параллельные методы декомпозиции в пространствах следов/B.П. Ильин, Д.В. Кныш//Вычислительные методы и программирование. -Изд. МГУ, 2011. -Т. 12, № 1. -С. 100-109.
- Смелов, В.В. Принцип итерирования по подобластям в задачах с эллиптическим уравнением./В.В. Смелов В.В., Т.Б. Журавлева. -М.: Изд. ВИНИТИ, 1981. -(Препринт/ОВМ РАН; № 14).
- Сандер, С.А. Модификация алгоритма Шварца для решения сеточных краевых задач в областях, составленных из прямоугольников и параллелепипедов./C.А. Сандер. -Новосибирск, 1981. -(Препринт/Изд. ВЦ СО АН СССР; № 83).
- Мацокин, А.М. Применение окаймления при решении систем сеточных уравнений/А.М. Мацокин, С.В. Непомнящих//Вычислительные алгоритмы в задачах матемаической физики -Новосибирск: Изд. ВЦ СО АН СССР, 1983. -С. 99-109.
- Лебедев, В.И. Вариационные алгоритмы метода разделения области/В.И. Лебедев, В.И. Агошков -М., 1983. -(Препринт/ОВМ РАН, № 54).
- Непомнящих, С.В. О применении метода окаймления к смешанной краевой задаче для эллиптических уравнений и осеточных нормах в W21/2(S)./С.В. Непомнящих. -Новосибирск, 1984. -(Препринт/Изд. ВЦ СОАН СССР, № 106).
- Кузнецов, Ю.А. Новые алгоритмы приближенной реализации неявных разностных схем/Ю.А. Кузнецов -М., 1987. -(Препринт/ОВМ АН СССР, № 142).
- Свешников, В.М. Построение прямых и итерационных методов декомпозиции/B.М. Свешников//Сиб. журн. индустр. математики. -2009. -Т. 12, № 3(39). -C. 99-109.
- Tang, J.M. Comparison of Two-level Preconditioners Derived from Deflation, Domain Decomposition and Multigrid Methods/J.M. Tang, R. Nabben, C. Vuik, Y.A. Erlangga//J. Sci. Comput. -2009. -V. 39. -P. 340-370.
- Domain Decomposition Methods. URL: http://ddm.org (дата обращения: 14.03.2012)
- Ильин, В.П. Методы и технологии конечных элементов/В.П. Ильин -Новосибирск, изд. ИВМиМГ СО РАН, 2007.
- Ильин, В.П. Об итерационном методе Качмажа и его обобщениях.//Сиб. журн. индустр. математики. -2006. -Т. 9, № 3. -С. 39-49.
