Параметрический синтез амплитудно-фазовых модуляторов с заданным количеством одинаковых каскадов типа "нелинейная часть - реактивный четырехполюсник"

В работе [1] предложены алгоритмы параметрического синтеза согласующих реактивных четырехполюсников по критерию обеспечения заданных частотных характеристик многокаскадных усилителей и демодуляторов. Предполагалось, что нелинейная часть (НЧ) состоит из трехполюсного нелинейного элемента (НЭ) и охватывающей его цепи обратной связи (параллельной или последовательной по току или напряжению). Использовались одинаковые каскады типа «НЧ-реактивный четырехполюсник» и режим работы, определяемый заданной одной рабочей точкой НЭ. Каскады между собой соединены с использованием того вида обратной связи, по которому соединены НЭ и цепь обратной связи (ЦОС).

Цель данной работы состоит в расширении функциональных возможностей таких многокаскадных радиоустройств путем обеспечения амплитудно-фазовой модуляции выходного сигнала за счет включения произвольного количества N одинаковых каскадов типа «НЧ реактивный четырехполюсник (РЧ)» между источником сигнала с сопротивлением z 0 = r ₀ + jx ₀ и нагрузкой z₂ = г н + jx_H (рисунки 1, 2) и специального выбора параметров РЧ. Реактивный четырехполюсник характеризуется искомыми элементами классической матрицы передачи a , jb , jc , d ( j – мнимая единица, a , b , c , d – действительные числа).

Для достижения этой цели делается попытка определения минимального количества двухполюсников РЧ и значения их параметров, оптимальные по критерию обеспечения заданных частотных характеристик (зависимостей отно- шения модулей m и разности фаз ф передаточных функций H12 от частоты в двух состояниях, определяемых двумя заданными рабочими точками вольт-амперной характеристики НЭ, соответствующими двум уровням управляющего сигнала) амплитудно-фазового модулятора (аргументы опущены):

H1 = m (cos ф + j sin ф) H2.         (1)

Алгоритм параметрического синтеза

Для отыскания передаточных функций исследуемых вариантов амплитудно-фазовых модуляторов (АФМ) будем использовать алгоритм, разработанный в [1; 2]. Тогда для структурной схемы с параллельной по напряжению обратной связью (рисунок 1, а ) передаточные функции в двух состояниях можно записать следующим образом:

H 12 =

Nz

(jb + NazH)(ay 12 + NCy 12zо) + D, 2 ’

где

D,2 = (d + NjczH)(by ,2 + Ndy ,2 zо);

_ — y 221,2   ,     _   ¹   ,   ,     _ y 111,2 .

^ay 1,2 =            ; b y 1,2 =          ; d y 1,2 =           ;

y 211,2               y 211,2               y 211,2

c y 1,2

⁽ y 111,2 y 221,2    y 121,2 y 211,2 )

y 211,2

– известные элементы классической матрицы передачи одного из НЧ (НЭ и ЦОС) в первом и втором состояниях;

У111,2 = yn1,2 + Уи; У121,2 = уНЭ1,2 + yn;

У 211,2 = У 2нэ; 2 + У oc ; У 221,2 = У 2^1, ² + У oc

а

б

Рисунок 2. Структурные схемы многокаскадных АФМ с последовательной по напряжению ( а ) и параллельной по току ( б ) цепями обратной связи, включёнными между источником сигнала и реактивными четырёхполюсниками

– известные суммарные элементы матрицы проводимостей каждого НЧ (НЭ и ЦОС) в первом и втором состояниях.

Подставим (2) в (1). Получим комплексное уравнение, решение которого приводит к взаимосвязи элементов классической матрицы передачи РЧ, оптимальной по указанному выше критерию:

d = Aa + Bb + Cc , (3)

где

A _ - Nz ^ [ Nz 0 ⁽ c y 2 - Me y, 1 ) + a y 2 - Ma y, 1 ] _

“   Nz 0 ( d y 2 - Md y 1 ) + b y 2 - Mb y 1    "

^_ a r + ^jax ;

_B _ j Ma 1 ^- a y 2 ^{- Nz} 0 ⁽ c y 2 ^{- Mc}y 1 ) _ _{b +} ib • Nz 0 ( d y 2 - Md y 1 ) + b y 2 - Mb y 1     ^{r j x}’

C _ - jNz„ _ c,. + jc_x ;    M _ [еos( ф ) + j sin( ф )].

Аналогичным образом поступаем и для остальных вариантов. При использовании последовательной по току ЦОС (рисунок 1, б ) передаточные функции АФМ в двух состояниях удобно выразить через элементы матрицы сопротивлений:

Nz

H_x ==-------------------- н -----------------, (4)

¹²    ( Nd + jcz_H )( Nb y 1,2 + d y 1,2 z 0 ) + D ,,2

где

D 1. 2 = ⁽ Njb ⁺ az H )( Na y 1,2 ⁺ c y 1,2 ^Z 0 );

_ z 111,2 .       _   1   . .    _ - z 221,2

ay 1,2 _        ; cy 1,2 _        ; dy 1,2 _ z 211,2              z 211,2               z 211,2

- ⁽ z 111,2 z 221,2 - z 121,2 z 211,2 )

by =;

z 211,2

_      _ ~ нэ1, 2 oc .

^z 111,2 ^{_ z} 11 ^{+ z} 11 •

_ нэ 1,2       oc.

z 211,2 ^_ z 21    ⁺ z 21 •

_ нэ1,2

z 121,2 ^{_ z} 12    ^{+ z} 12 •

— - нэ 1,2 । oc z 221,2 ^_ z 22    ⁺ z 22

– известные суммарные элементы матрицы сопротивлений НЧ (НЭ и ЦОС) в двух состояниях.

Подставим (4) в (1). Получим комплексное уравнение, решение которого приводит к взаимосвязи (3) элементов классической матрицы передачи РЧ, оптимальной по критерию (1), но с другими коэффициентами:

A _

^{[( Mc}y 1 ^{- c}y 2 ) ^z 0 ^{- N (} a y 2 - ^May 1 ^{)] z}H

N [( d y 2 - Md y 1 ) z 0 + N ( b y 2 - Mb y 1 )]

_ a_r + ja_x ;

_B _ . ⁽ Mc y 1 ^- c y 2 ) z 0 ^{- N (} a y 2 ^- Ma y, 1 ) _

" j ( d y, 2 - Md y 1 ) z 0 + N ( b y 2 - Mb y 1 )      (5)

_ b r + jb_x ;

c _- j^

N

^{_ c}r ^{+ jc}x .

При использовании последовательной по напряжению ЦОС (рисунок 2, а ) передаточные функции АФМ в двух состояниях целесообразно определить через элементы смешанной матрицы h :

Nz

H ₂ _----------------- ^H ---------------, (6)

^1,2    ( d + Njcz H )( Nb y 1,2 + d y, 1,2 z 0 ) + D ,, 2

где

^D 1,2 ^_ ( ^Nay 1,2 ^{+ c}y 1,2 ^z 0 ^{)( jb + Naz}H );

_ ^-( h 111,2 h 221,2 ^- h 121,2 h 211,2 )

ay1,2 _               L

211,2

h111,2 ,         _ -h221,2    1     _    1.

by 1,2 _ 7     • cy 1,2 _          • dy 1,2 _ 7

h 211,2                h 211,2                h 211,2

h 111,2 _ C ² + h oc • h 121,2 _ hn^{v 2} + h oc ;

h    _h нэ 1’² + o^oc-h    -/f ¹² + h^oc

211,2       211,2       21 ’ 221,2       221,2       22

– известные суммарные элементы смешанной матрицы h НЧ (НЭ и ЦОС) в двух состояниях.

Подставим (6) в (1). Получим комплексное уравнение, решение которого приводит к взаимосвязи (3) элементов классической матрицы передачи РЧ, оптимальной по критерию (1), но с уточненными коэффициентами:

A = Nz „ [( Ma y 1 - a y 2 ) ^{N +} z 0 ^{( M} c y 1 - c y 2 ^)] =

( b y 2 - Mb y 1 ) N + z 0 ( d y 2 - Md y 1 )

= a r + ^j a_x ;

B = . ^{( Mc}y 1 ^- c y 2 ) z 0 ^{- N (} a y 2 ^- Ma y 1 ) =

" j ( b y 2 - Mb y 1 ) N + z 0 ( d y 2 - Md y 1 )      (7)

= b r + К ;

C = - ^jN z_H = c r ⁺ C •

При использовании параллельной по току обратной связи (рисунок 2, б ) передаточные функции АФМ в двух состояниях проще определить через элементы смешанной матрицы f :

H 1,2 =

Nz

^{( Njb} + az_H ⁾⁽ a y 12 ⁺ Nc y 12 z 0 ) ⁺ D 12

где

D 1 2 = ⁽ Nd ^{+ jcz}„ ⁾⁽ b y 12 ⁺ Nd y 1,2 z 0 1

a y 1,2     £     ’ b y 12

f 211 2

f 221 2               f 111 2

-----— ■ C =----—' Г ; cy 1,2      r •> f211 2              f211 2

d y 12 =

'⁽ / 111,2 ^f ’21,2    f 121,2 ^f ’11,2

f 211,2

^f 1112

f 12

oc

⁺ f 11 ; f 1212

12 f 12

+ / 1 o^c ;

f 211 2

12 f ₂₁

+ f OC ;

221,2

1,2 f ₂₂

oc

⁺ J 22

– известные суммарные элементы смешанной матрицы f НЧ (НЭ и ЦОС) в двух состояниях.

Подставим (8) в (1). Получим комплексное

уравнение, решение которого приводит к взаимосвязи (3) элементов классической матрицы передачи РЧ, оптимальной по критерию (1), но с новыми коэффициентами:

[May 1 - ay2 - Nz0 (cy2 - Mcy 1)]zH ar + jax;

N [ Nz 0 ( d y 2 - Md y 1 ) + b y 2 - Mb y 1 ]     r ^j x

B = . May 1 - ay 2 + Nz0 (Mcy 1 - cy 2 ) = j Nz0 (dy2 - Mdy 1) + by2 - Mby 1       (9)

= b r + jb_x •

C ^ j" = c_T + jc_x • N rx

Анализ выражений для передаточных функций (2), (4), (6), (8) дал возможность обнаружить

новое явление, состоящее в том, что, как и для усилителей из N одинаковых каскадов типа РЧ-НЧ [1], частотные характеристики исследуемых АФМ из N одинаковых каскадов типа НЧ-РЧ (рисунок 1) в обоих состояниях идентичны или подобны АЧХ и ФЧХ АФМ из одного каскада в тех же состояниях, но с измененными определенным образом сопротивлениями источника сигнала и нагрузки. Увеличение каскадов равносильно умножению Nz_H, Nz ₀ (рисунок 1, а ), делению z_H IN, z ₀ / N (рисунок 1, б), умножению и делению Nz_H , z ₀ 1 N (рисунок 2, а ), z_H I N , Nz ₀ (рисунок 2, б) в однокаскадных схемах.

Для отыскания выражений для определения параметров типовых схем РЧ будем использовать следующий алгоритм. Необходимо взять известные формулы для элементов a , b , c , d [2; 3], выраженные через сопротивления или проводимости двухполюсников, а также коэффициенты A , B , C для (3) с выбранным типом обратной связи. Затем надо разделить полученное комплексное уравнение на действительную и мнимую части и решить сформированную таким образом систему двух действительных алгебраических уравнений относительно сопротивлений или проводимостей двух двухполюсников выбранной схемы РЧ из N двухполюсников. В результате получаются ограничения в виде формул для определения зависимостей сопротивлений двух реактивных двухполюсников от частоты для всех РЧ, оптимальных по критерию (1) в заданной рабочей полосе частот. Оптимизация параметров двухполюсников, не входящих в РЧ, осуществляется с помощью известных численных методов [4] по критерию обеспечения заданной рабочей полосы частот.

При использовании резистивных, комплексных или смешанных четырехполюсников мнимая единица j как множитель перед коэффициентами B , C и элементами b , c всюду убирается. Если применяются резистивные четырехполюсники, то они характеризуются действительными элементами классической матрицы передачи a , b , c , d . Комплексные и смешанные четырехполюсники характеризуются комплексными элементами классической матрицы передачи a , b , c , d . При определении параметров резистивных и смешанных четырехполюсников алгоритм сохраняется. При определении параметров комплексных четырехполюсников этап разделения комплексного уравнения (3) на действительную и мнимую части исключается.

Результаты параметрического синтеза

Здесь в качестве примера приводятся некоторые из решений, полученных для типовых схем

Рисунок 3. Пример синтезированного соединения двух обратных Г-образных звеньев

X 4 —

- B 4 ± V b 42 - 4 A 4 C 4 2 A 4

РЧ при использовании параллельной по напряжению обратной связи (рисунок 1, а ). Если в качестве РЧ используется схема в виде двух обратных Г-образных соединений из четырех двухполюсников (рисунок 3), то формулы для определения зависимостей сопротивлений X 1 2 3 4 этих двухполюсников от частоты определяются следующим образом:

X i = [( X ₄ + c r )( X 2 + X з ) - X 4 ( a r X 2 - c r ) -

- X 2 X 3 ( a r + b_rX ₄ )]/

/[( a r + b_rX ₄ )( X 2 + X ₃ ) + a_rX ₄ ];

где

A 4 ^{— ( X} 2 + ^X 3 ⁾⁽ a x ^- b r^Cx ⁺ b x^Cr ) ⁺ + ( b_x - a_rb_x + a_xb_r ) X 22 + A 0 ;

A 0 ^{— b}x^X 3 ^{(2 X} 2 ^{+ X} 3 ) ^- a r c x ⁺ a x^Cr ;

B 4 — 2 X 0 ( X 2 + X 3 ) +

+ ( X 2 + X 3 ) ² ( a x - b r C x + b x C r );

^C 4 ^{— ( a}x^Cr ^- a r^Cx ^{)( X} 2 ^{+ X} 3 ) ;

X _— (1 - b r X 1 ) X 3 X 4 - ( a r X 1 - C r )( X 3 + X 4 ) , ²    ( a r + b r R 4 )( X 1 + X 3 ) - C r + X 4 ( a r - 1) ;

^X 3 ^—

- B ₃ ± 7 B ₃ ² - 4 A 3 C ₃

2 A ₃

где

X 2 =

- B 2 ± 4 B ₂ ² - 4 A 2 C 2

2 A ₂

где

A ₃ — ( b_rC_x - b_xC_r - a_x ) X ₄ - b_xX ₄ ² + a_rC_x - a_xC_r ;

A ₂ = ( b_x - a_rb_x + a_xb_r ) X 42 + ^{+ (} a x - b r c x ⁺ b x c r ) ^X 4 - ^X 0 ; X 0 = a^ - a x C r ;

^B 3 ^{— ( b}r^Cx ^{- b}x^Cr ^- a x ) ^X 4 ^{- 2(} a x^Cr ^- a r^Cx ) ^X 4 ;

^C 3 ^{— X} 42 ^[( a r b x - a x^br ) ^X 12 ^{+ C} 0 - ^Cx ⁺ a r^Cx - a x^Cr ^];

C 0 — ( a_x + b_rC_x - b_xC_r ) X 1 ;

B 2 = B 0 - 2( a r C x - a x C r )( X 3 + X 4 ) + 2 b x X 3 X 4 ;

B о = X 4 (2 X 3 + X 4 )( a x - b r C x + b x C r );

X _— (1 - b r X 1 ) X 3 X 4 - ( a r X 1 - C r )( X 3 + X 4 ) _; ( a_r + b_rR ₄ )( X 1 + X ₃ ) - C_r + X ₄ ( a_r - 1)

X 4 —

C 2 = C 0 - ( ac - a x C r )( X 3 + X 4 ) ² + b x X 3 X 4 ;

- B 4 ± Bb 4² - 4 A 4 C 4 2 A 4

где

C 0 = X 3 X 4 ( X 3 + X 4 )( a x - b r C x + b x C r );

A ₄ — ( a_rb_x - a_xb_r ) X 1² +

X 1 — [( X ₄ + c_r )( X ₂ + X ₃ ) - X 4 ( a_rX ₂ - c_r ) -- X ₂ X ₃ ( a_r + b_rX ₄ )]/ /[( a r + b r X 4 )( X 2 + X 3 ) + a r X 4 ];

X 3 —

- B ₃ ± 4 B ₃ ² - 4 A ₃ C ₃

2 A ₃

^{+ (} a x ^{+ b}r^Cx ^{- b}x^Cr ) ^X 1 ^- b_XX 3^{2 +} A 0 ;

A 0 — ( b_rC_x - b_xC_r - a_x ) X ₃ - c_x + a_rC_x - a_xC_r ;

^B 4 ^{— ( b}r^Cx - ^bx^Cr - a x ) ^X 32 - ²⁽ a x^Cr - a r^Cx ) ^X 3 ;

C ₄ — ( a_rc_x - a_xc_r ) X ₃ ² ;

X3 — {[X4 + Cr - X1 (ar + brX4) - arX4 ]X2 - где

A 3 — b_xX ₄ ² + ( a_x - b_rc_x + b_xc_r ) X ₄ - a_rc_x + a_xc_r ;

B 3 — B 0 - 2( a r C x - a x C r )( X 2 + X 4 ) + 2 b x X 2 X 4 ;

B 0 — X 4 (2 X 2 + X 4 )( a x - b r C x + b x C r );

C 3 — ( a x C r - a r C x )( X 2 + X 4 ) ² +

+ X 2 X 4 ( b_x - a r b x + a x b r ) + C 0 ;

C 0 — X 2 X 4 ( X 2 + X 4 )( a x - b r C x + b x C r ).

X 1 — [( X 4 + C r )( X 2 + X 3 ) - X 4 ( a r X 2 - C r ) -- X ₂ X ₃ ( a_r + b_rX ₄ )]/

/[( a_r + b_rX ₄ )( X ₂ + X ₃ ) + a_rX ₄ ];

- X 4 ( a r X 1 - C r )}/

/{( a r + b r X 4 )( X 1 + X 2 ) - C r - X 4 };

X 4 —

- B ₄ ± -^ B ₄ - 4 A ₄ C ₄

2 A 4

где

A 4 ^{— ( X} 1 ^{+ X} 2 ⁾⁽ a x ⁺ b r c x ^- b x c r ) ^- - c_x - b_xX ₂ ² + A 0 ;

A » — ( a r b x - a x b r )( X 1 + X 2 ) ² ;

B 4 — - X 2² ( a x - b r C x + b x C r );

^C 4 ^{— X} 2 ⁽ a r c x ^- a x c r ).

Рисунок 4. Принципиальная схема однокаскадного АФМ, соответствующая структурной схеме (рисунок 1, а ), в первом состоянии при U = 45 В и исследуемая в системе MicroCap

Рисунок 5. Частотные характеристики (АЧХ и ФЧХ) в первом ( а ) при U = 45 В и втором ( б ) при U = 62 В, полученные в системе MicroCap

-100

-200

б

-300 700М

т2 56
42
28
14
_0_______-

Математическое и схемотехническое моделирование амплитудно-фазовых модуляторов с одинаковыми каскадами типа НЧ-РЧ

На рисунках 4–11 для примера показаны принципиальные и эквивалентные схемы однокаскадного и двухкаскадного АФМ, соответствующие исследуемой структурной схеме с параллельной по напряжению связью, представленной на рисунке 1, а , а также их теоретические и экспериментальные характеристики. Использован транзистор типа BFQ17PH (рисунки 4, 6). Схема НЧ выполнена в виде параллельно соединенных транзистора и ЦОС (П-образного соединения трех элементов C 78 , R ₁₀5 , R ₁₁₀ ) на однокаскадной схеме (рисунок 4) и C ₇8 , R _W5, R ₁₁₀ , C _и, R ^, R ₁₂₂ на двухкаскадной схеме (рисунок 6).

Нагрузка и сопротивление источника сигнала выполнены на элементах R114 и R117 соответственно. Схемы РЧ собраны в виде обратного Г-образного четырехполюсника на элементах L2, C79 (рисунок 4), L2, C79, L4, C84 (рисунок 6), параметры которых определялись по формулам (10) при X3 = 0; X4 = ”.

Эквивалентная схема нелинейного элемента выполнена в виде перекрытого Т-образного четырехполюсника на элементах R ₁₀ , L 6 , R ₁₃ , L ₇ , R ₁₁ , L 8 , R 9 , L ₅ (рисунок 9, 10). Параметры эквивалентной схемы НЭ выбраны из условия совпадения выходного сопротивления НЧ с выходным сопротивлением НЧ с использованием реального транзистора [2]. Схема НЧ реализована в виде параллельно соединенных эквивалентной схемы нелинейного элемента и цепи обратной связи из П-образного соединения трех элементов C 8 , R ₁₉ , R 22 . Параметры ЦОС заданы произвольно. Схема РЧ собрана на основе обратного Г-образного соединения двух элементов L 9 , C ₉ . Частотные характеристики принципиальных схем, показанных на рисунках 4 (сопротивления источника сигнала и нагрузки равны 100 Ом) и 6 (сопротивления

Рисунок 6. Принципиальная схема двухкаскадного АФМ, соответствующая структурной схеме (рисунок 1, а ), частотные характеристики которого идентичны соответствующим характеристикам однокаскадного АФМ (рисунок 4)

а

б

Рисунок 7. Теоретические частотные характеристики (АЧХ и ФЧХ в двух состояниях, одинаковые для однокаскадного (рисунок 4) и двухкаскадного (рисунок 6) АФМ) ( а ), и зависимости отношения модулей и разности фаз передаточной функции АФМ от частоты ( б ), полученные в системе MathCad

Рисунок 8. Теоретические зависимости модуля и фазы передаточной функции АФМ от уровня управляющего сигнала, полученные в системе MathCad ( а ), и экспериментальные зависимости модуля и фазы передаточной функции АФМ от уровня управляющего сигнала, полученные в системе MicroCap

Рисунок 9. Эквивалентная схема однокаскадного АФМ (рисунок 3), соответствующая структурной схеме (рисунок 1, а ) в первом состоянии, исследуемая в системе OrCad

Рисунок 10. Эквивалентная схема однокаскадного АФМ (рисунок 3), соответствующая структурной схеме (рисунок 1, а ) в другом состоянии, полученные в системе OrCad

источника сигнала и нагрузки равны 50 Ом), идентичны.

Это соответствует выводам, сделанным на основе анализа полученных выше выражений для передаточных функций исследуемых структурных схем (рисунок 1, а ). Анализ также показывает, что экспериментальные (рисунок 4) частотные характеристики принципиальной схемы АФМ (рисунок 4, 6) удовлетворительно совпадают с характеристиками эквивалентной схемы (рисунки 9, 10) АФМ в двух состояниях, полученными расчетным путем (рисунок 7, а ) и экспериментально путем схемотехнического моделирования [5] (рисунки 4, а и б , 11, а и б ).

Средняя частота эквивалентной схемы f ® 869 МГц (рисунки 7, а и 11, а и б) незначительно отличается от средней частоты принципиальной схемы f ® 869,1 МГц (рисунки 5, а и в ).

На этой частоте теоретически и путем схемотехнического моделирования реализован так называемый режим п -манипуляции выходного сигнала, при котором в двух состояниях отношение модулей передаточной функции m = 1, а разность фаз ф = 180 ° . Значения модулей передаточной функции АФМ в двух состояниях равны m 1 = m 2 = 56. Сопротивления РЧ, ЦОС, нагрузки и источника сигнала принципиальных и эквивалентных схем АФМ полностью совпадают. Для расчета модуляционных характеристик (зависимостей модуля и фазы передаточной функции АФМ от уровня управляющего сигнала (рисунок 8, а )) в рамках разработанного алгоритма использовались значения элементов матрицы проводимостей транзистора в двух рабочих состояниях, соответствующие эквивалентным схемам НЭ, показанным на рисунках 9 и 10. Зависимости

Рисунок 11. Частотные характеристики (АЧХ и ФЧХ) эквивалентных схем (рисунки 9, 10) однокаскадного АФМ (рисунок 4), полученные в системе OrCad в первом ( а ) и втором ( б ) состояниях

модуля и фазы передаточной функции АФМ от непрерывного изменения уровня управляющего сигнала (модуляционные характеристики), полученные расчетным путем (рисунок 8, б ) и путем схемотехнического моделирования (рисунок 6, в ), значительно отличаются. Это связано с тем, что разработанный в данной статье алгоритм позволяет обеспечить удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных характеристик только в двух состояниях, определяемых двумя уровнями управляющего сигнала.

Заключение

Таким образом, полученные математические модели РЧ типа (11) могут быть использованы для технического проектирования амплитуднофазовых модуляторов и манипуляторов с заданными частотными характеристиками. Исследованные АФМ с установленными соотношениями между эквивалентными сопротивлениями источника сигнала и нагрузки однокаскадных схем, с одной стороны, и количеством каскадов типа «НЧ – четырехполюсник», с другой стороны, в эквивалентных многокаскадных схемах могут быть использованы для обеспечения однонаправленности распространения сигнала и независимости процессов в последующем и предыдущем каскадах динамических звеньев автоматических систем управления и в других радиотехнических системах для решения различных задач [6–10].