Параметрический синтез различных радиоустройств с заданным количеством каскадов типа «нелинейная часть - комплексный четырехполюсник»

В работе [1] предложены алгоритмы параметрического синтеза плоско-слоистых сред (ПСС), содержащих заданное количество управляемых и неуправляемых слоев, по критерию обеспечения заданной амплитудно-фазовой модуляции рассеянного сигнала. Управляемые слои – это двумернопериодические решетки проводящих стержней или полосок, в разрывы которых включены нелинейные элементы, управляемые низкочастотным сигналом. Неуправляемые слои (НС) – это однородные диэлектрические слои без потерь или двумерно-периодические решетки стержней или полосок. В общем случае ПСС функционирует в смешанном режиме – присутствует как отраженная, так и проходная волна. Если один из НС, расположенный последним по направле- нию падающей волны, выполнен в виде проводящего экрана, то ПСС является отражающей. В этом случае ПСС может быть использована в качестве основы для построения перспективной курсо-глиссадной системы [2]. Суть алгоритмов состоит в формировании систем алгебраических уравнений, отвечающих требованиям к системным операторам (коэффициентам отражения и передаточным функциям) в заданном количестве состояний, удовлетворяющих заданным уровням низкочастотного сигнала. Результатом решения этих уравнений является система взаимосвязей между элементами классической матрицы передачи некоторых НС, отнесенных к неуправляемой части. Оставшаяся часть НС отнесена к управляемой части ПСС. Система взаимосвязей – это исходная система уравнений для отыскания параметров НС.

Рис. 1. Структурные схемы многокаскадных радиоустройств с параллельной по напряжению ( а ) и последовательной по току ( б ) ЦОС, включенными между источником сигнала и КЧ

Fig. 1. Structural diagrams of multi-stage radio devices with ( a ) parallel voltage and ( b ) series current FC connected between the signal source and the CQ

Разработанные алгоритмы могут быть использованы практически в любом диапазоне радиочастот. Отличие состоит лишь в реализации элементов классической матрицы передачи НС. В соответствующих диапазонах частот это могут быть элементы либо с распределенными параметрами [1; 2], либо с сосредоточенными параметрами [3–7]. Для реализации геометрических размеров неуправляемых и управляемых решеток ПСС [1; 2] необходимо привлечение результатов решения задач дифракции электромагнитных волн на различных проводящих телах [8].

Наиболее полно метод решения задач параметрического синтеза различных радиоустройств (за исключением многокаскадных) с обоими типами элементов изложен в работе [9].

В данной работе предлагается рассмотреть особенности этих алгоритмов с учетом наличия каскадов типа «нелинейная часть (НЧ) – комплексный четырехполюсник (КЧ)». Эти каскады включены между источником сигнала с сопротивлением z 0 = Г ) ⁺ jx 0 и нагрузкой z _H = r_H + jx _н (рис. 1, 2). При этом учитывалось, что НЧ состоит из трехполюсного нелинейного элемента (НЭ) и охватывающей его цепи обратной связи (ЦОС – параллельной или последовательной по току или напряжению).

Комплексный четырехполюсник характеризуется искомыми комплексными элементами классической матрицы передачи a, b, c, d. Оптимизация параметров двухполюсников, не входящих в КЧ, осуществляется с помощью известных численных методов [10] по критерию обеспечения заданной рабочей полосы частот. Все обозначения неописанных величин в данной статье соответствуют принятым в [9].

1. Алгоритм параметрического синтеза

Используя метод декомпозиции, матричное представление отдельных четырехполюсников и их соединений, найдем передаточные функции для указанных схем [9].

Рассмотрим случай применения одинаковых каскадов типа «НЧ–КЧ».

Передаточная функция для схемы, предъявленной на рис. 1, а , имеет следующий вид:

H = Nz^ /{(b + Naz^)(ay + Ncyz0) +

+ ( d + Ncz_^ )( b y + Nd y z 0 )}.

Передаточная функция для схемы, представленной на рис. 1, б :

H = Nz^ /{(Nd + cz^)(Nby + dyz0) +

+ ( Nb + az_^ )( Na y + c y z 0 )}.

Передаточная функция для схемы, показанной на рис. 2, а :

H = Nz^ /{(d + Njcz^)(Nby + dyz0) +

+ ( Na y + c y z 0 )( jb + Naz _^ )}.

Передаточная функция для схемы, изображенной на рис. 2, б :

H = Nz^ /{(Njb + az^)(ay + Ncyz0) +

+ ( Nd + jcz_^ )( b y + Nd y z 0 )}.

Предъявим требования к зависимостям модулей и фаз передаточных функций от частоты:

H = m (cos ф + j sin ф).

а

б

Рис. 2. Структурные схемы многокаскадных радиоустройств с последовательной по напряжению ( а ) и параллельной по току ( б ) ЦОС, включенными между источником сигнала и КЧ

Fig. 2. Structural diagrams of multi-stage radio devices with ( a ) serial voltage and ( b ) parallel current FC connected between the signal source and the CQ

Подставим (1) в (5). Получим общую для всех вариантов комплексную взаимосвязь между элементами классической матрицы передачи КЧ, оптимальную по критерию обеспечения заданных частотных характеристик:

^Nby ^{+ d}y^Z 0

D =--= d + jd ;

^Z^^{N (} Na y ⁺ c y z 0 )

E =

M ⁽ Na y + c y z 0 )

= e r ⁺ je x .

a = Bb + Cc + Dd + E .

Отличие между вариантами состоит в коэффициентах для (6). Например, при использовании в исходном уравнении функции (1) для рис. 1, а эти коэффициенты имеют вид:

При использовании в исходном уравнении функции (4):

B = -j = b r ^{+ jb}x ^; C =- í

j ^{( b}y ^{+ Nd}y z 0 )

-----— = c r ⁺ jc x ;  ⁽⁷⁾ a y ⁺ Nc y z 0

- jN                  j ( b y + Nd y z ₀)

B =----= b + ^j b_x ; C =---------= c_r + ^j c_x ; ⁽1⁰⁾

^z^                    a y ^{+ Nc}y^z 0

^{N ( b}y ^{+ Nd}y^Z 0 )_

D =--:----------- = d + Jd_x ;

^z^ ⁽ a y ⁺ Nc y z 0 )

N

= - ⁽ b y ⁺ Nd y z 0 )

N^ ⁽ a y ⁺ Nc y z 0 )

= d r + jd x ;

E =-----------

^{M (} a y ^{+ NC}y^Z 0 )

= e r ⁺ je x .

E =

^{M (} a y ^{+ NC}y^Z 0 )

= e r + je x ; M = m [cos(q) + j sin( Q )].

При использовании в исходном уравнении функции (2):

• - jN                  j ( Nb y + d y z о )

B =----= b + ^j b_x ; C = —----------= c _r + ^j c_x ; (8)

• ^z^                    Na y ⁺ c y z 0

• ^{N ( Nb}y ^{+ d}y^Z 0 )

D =--= d + jd ;

• ^z^ ⁽ Na y ⁺ c y z 0 )

Рассмотрим случай использования неодинаковых каскадов типа «НЧ – КЧ». Тогда передаточная функция для схемы, изображенной на рис. 1, а , имеет вид

N

E =-----------

^{M ( Na}y ^{+ C}y^Z 0 )

= e r ⁺ je x .

При использовании в исходном функции (3):

уравнении

- j                    j ( Nb y + d y z ₀)

b = — = b + jb_x ; c =--= c + jc_x ;   (9)

z ^^N                  Na y + c y z 0     r

H = { z ^ [ Y Oc ( d n b yn + a yn b n ) + 1]}/                     (11)

/ ^{{ a}n A 0 ^{+ b}n B 0 ^{+ c}n C 0 ^{+ d}n^D 0 ⁺

+ (andn - bncn)E0 + H0 }, где

A 0 = ^z^ ^[ c y z 0 ⁺ a yn ^{( 1 +} Y Oc z 0^)];

B 0 = ^[ Y oc Y ^l c z 0 ^z^ ^{+ ( 1 +} Y oc ^z 0^{)( 1 - Y}22^z^ ^)] a yn ⁺

⁺ c yn z 0^{( 1 -} Y ^^ c z H ^); C 0 = ^z^ ^[ d yn z 0 ⁺ b yn ^{( 1 +} Y O l C z 0^)];

^H 0 = Y °2^z 0 ^z^ ^; E 0 = ^{- Y}21c^z 0 ^z^ ⁽ a yn d yn ^- b yn c yn ^);

D 0 = ^[ Y^z 0 z ^ + ^{( 1} + YHZ 0 ) ^{( 1} - ^Y 2 ^O 2 ^CZ ^ ) ^] b yn +

⁺ d yn z 0^{( 1 - Y} 2 ° 2 c^Z H ^);

N oc

Y 11        / ,    Y 11 m ;

m = 1, m * n

N

^Y21 =   /   ^Y 21 m ;

m = 1, m * n

N

^Y12 =   /   ^Y12 m ^;

m = 1, m * n

N

^Y22 =   /   ^Y 22 m ;

m = 1, m * n

H 21 , H 21 , H 21 , H 21 - известные зависимости суммарных элементов смешанной матрицы H всех каскадов (кроме n -го) от частоты.

Передаточная функция для схемы, представленной на рис. 2, б :

УЦ , У Н , У Ц , У Ц - известные зависимости суммарных элементов матрицы проводимостей всех каскадов (кроме n -го) от частоты.

Передаточная функция для схемы, показанной на рис. 1, б :

H = { z_R [ ^Z 0ic ( a^y n ⁺ c_ndy n) + 1]}/                     (12)

í n yn n yn

/ { a n A 0 ⁺ b n B 0 ⁺ c n C 0 ⁺ d n D 0 ⁺

+ (andn - bncn)E0 + H0}, где

A 0 = [( ^z 0 + ^Z 11 )( ^z^ ^Z 22 ) + Z 12 Z 21 ^] c yn +

⁺ a yn ^{( z} h ^Z22^); B 0 = a yn ⁺ c yn ^{( z} 0 ⁺ Z n ^);

C 0 = [( z 0 + Z Oc )( z ^ - Z 2 2 ) + Z 1 o 2 c Z 21 ] d yn +

⁺ b yn ^{( z} h ^Z2 2^); D 0 = b yn ⁺ d yn ^{( z} 0 ⁺ Z o ^{1 );}

oc           oc

0     12^;   0      21 yn yn yn yn ^;

H = { z ^ [ F hc ( a n a yn + b yn C n ) + 1]}/                     (14)

/ ^{ a n A 0 ⁺ b n B 0 ⁺ c n C 0 ⁺ d n D 0 ⁺

+ (andn - bncn)E0 + H0 }, где

A 0 = ^[ F 12 F 21^z 0 ^{+ ( 1 + F}11^z 0^{)( z}^ ^- F 22 ^)] a yn ⁺

⁺ c yn z 0⁽ z H - F 22 ^); B 0 = a yn ^{( 1 + F}11^z 0^{)] + z} 0 c yn ^;

^H 0 = F 12 ^z 0^; D 0 = d yn z 0 ⁺ b yn ^{( 1 + F}11^z 0^);

^C 0 = ^[ F 12 F 21^z 0 ^{+ ( z}^ ^- F 22 ^{)( 1 +} FUz 0^)] b yn ⁺

⁺ d yn z 0⁽ z H - F^{2 );} E 0 = ^F21^z 0⁽ a yn d yn ^- b yn c yn ^);

NN ococ

F 11 =   /   F 11 m ; F 12 =    / ,   F 12 m ;

m = 1, m * n              m = 1, m * n

NN ococ

F21 =  /  F21 m; F22 =  / m=1, m * n              m=1, m * n

N oc

Z11      / , Z11 m > m=1, m * n

N oc

Z12    / Z12 m > m=1, m * n

N oc

Z 21      / , Z 21 m > m=1, m * n

N

Z22=  / Z22 m S m=1, m * n

Z ₁ ^o ₁ ¹ , Z ₁ ^o ₂ ¹ , Z ₂ ^o ₁ ¹ , Z ₂ ^o ₂ ¹ - известные зависимости суммарных элементов матрицы сопротивлений всех каскадов (кроме n -го) от частоты.

Передаточная функция для схемы, предъявлен-

F” ! , F 2 , F2 1 , F 222 - известные зависимости суммарных элементов смешанной матрицы F всех каскадов (кроме n -го) от частоты.

Общая для всех вариантов взаимосвязь между элементами классической матрицы передачи КЧ n -го каскада, полученная путем решения исходного уравнения

ной на рис. 2, а :

( Cc + B ) b_n + Dd + C₂c„ + C nn n n

C 1 d_n + D

Коэффициенты для (15) при использовании (9)

H = { z ^ [ H 2 1 ( b n C yn + d n d yn ) + 1]}/                    (13)

/ ^{ a n A 0 ⁺ b n B 0 ⁺ c n^C 0 ⁺ d n D 0 ⁺

+ (andn - bncn)E0 + H0}, где

A 0 = ^z^ ^[ a yn ⁺ c yn ^{( z} 0 ⁺ H OC ^)];

B 0 = ^{( 1} - ^H2 2^ ) a yn ⁺

⁺ c yn ^{[( 1 - H} 2 2 z H ^{)( z} 0 ^{+ H} 21 ) ⁺ H OC H 21 z H ^];

^H 0 = ^H21^z^ ^{; C} 0 = ^z^ ^[ b yn ⁺ d yn ^{( z} 0 ^{+ H}21 ^)];

D 0 = d yn ^{[( 1 - H} 2 2^Z h ⁾⁽ z 0 ^{+ H 21} ) ⁺ H² c^H 2 1^Z h ^{] +}

+ (1 -H22,z^)byn; E0 = H21 z^(ayndyn - byncyn); NN ococ

H 11 =   /   H 11 m ; H 12 =   / H 12 m ;

m = 1, m * n               m = 1, m * n

NN ococ

H 21 =   / H 21 m ; H 22 =   / H 22 m '

m=1, m * n               m=1, m * n в исходном уравнении:

B = j(ayY21zB - B0M) = br + jbx;

^C = ^z^ - ^H 0 M = ^Cr ^{+ jC}x ^{; C} 1 = E 0 M = ^C1 r ^{+ jC} 1 x ^;

^C 2 = - ^jC 0 M = ^c2 r ^{+ jc} 2 x ^; D = A 0 M = d r ^{+ jd}x ^;

D 1 = b y^Y2'1^z_H ^- D 0 M = d 1 r + ^jd1 x ^;

M = m (cos ф + j sin ф ).

Коэффициенты для (15) при использовании (10) в исходном уравнении:

B = - jB 0 M = b r + jb x ; C = z ^ - H 0 M = C r + jC x ;    (17)

^C 1 = E 0 ^M = ¹ 1 r ^{+ jC} 1 x ^;

• ^C 2 = jd yn z H Z'^{22 - jC} 0 ^M = ¹ 2 r ^{+ j1} 2 x ^;

D = A 0 M ^{- c}y^z_н^{z 21} = d r ^{+ jd}x ^;

D 1 =- D 0 M = d 1 r + jd 1 x .

Коэффициенты для (14) при использовании (11) в исходном уравнении:

B = j ( C yn H 21. z ^ - B 0 M ) = b r + jb x ;                   (18)

^C = z H ^{- H} 0 M = c r ^{+ jC}x ^; C 1 = E 0 M = c 1 r ⁺ jc 1 x ^;

C ₂ = - jC 0 M — c 2 r + jc 2 x ; D — A ₀ m — d r + jd x ;

D 1 = d yn^H2 ^< C^Z ^ ^- D 0 M = d l r ^{+ jd}1 x •

Коэффициенты для (14) при использовании (12) в исходном уравнении:

B — - jB 0 M — b r + jb x ; C — Z_H - H 0 M — C r + jC x ;    (19)

C 1 = E 0 M = C 1 r + jc 1 x ^;

C 2 = ^{j ( b}yn^z ^ ^F21 ^{C -} C 0 ^M ) = ^c 2 r ⁺ jc 2 x ^;

D = A 0 ^{M -} a yn^ F ! = d r ⁺ jd x ^;

D 1 =- D 0 M — d 1 r + jd 1 x .

Для отыскания выражений для определения параметров типовых схем КЧ каскада необходимо взять известные формулы для элементов классической матрицы передачи КЧ [3; 4], выраженные через сопротивления или проводимости двухполюсников, а также коэффициенты для (6) или (15) с выбранным типом обратной связи и подставить их в (6) или (15). Затем полученное комплексное уравнение надо решить относительно сопротивления или проводимости выбранного двухполюсника. При смене базиса четырехполюсника на резистивный или смешанный полученное уравнение надо разделить на действительную и мнимую части и решить сформированную таким образом систему двух алгебраических действительных уравнений относительно сопротивлений или проводимостей двух двухполюсников выбранной схемы четырехполюсника из M двухполюсников. В результате получаются ограничения в виде зависимостей сопротивлений двух двухполюсников от частоты, оптимальные по критерию обеспечения заданных характеристик. Задача реализации этих зависимостей в ограниченной полосе частот решена в работе [9]. Параметры остальных M - 2 двухполюсников РЧ и ЦОС n -го каскада, свободных от указанных ограничений, а также параметры двухполюсников РЧ и ЦОС всех остальных каскадов выбираются из условия обеспечения других критериев, например из условия обеспечения заданной формы полосы рабочих частот. Для этого могут быть использованы известные численные методы оптимизации [10]. При этом время оптимизации сокращается в сотни раз по сравнению с временем оптимизации с помощью только численных методов. Это связано с тем, что при использовании получаемых таким образом ограничений на каждом шаге оптимизации, включая первый, на заданном количестве частот обеспечи-

вается совпадение реальных значений передаточной функции с заданными.

2. Результаты параметрического синтеза

Здесь в качестве примера приводятся некоторые из решений, полученных для типовых схем КЧ при использовании параллельной по напряжению обратной связи (рис. 1, а ). Этот вид обратной связи допускает применение КЧ практически любой сложности. Количество решений равно числу двухполюсников в выбранном КЧ. Пусть используется взаимосвязь (6) для варианта применения одинаковых каскадов. Если в качестве КЧ используется последовательно включенное комплексное сопротивление Z (рис. 3, а ), то зависимость этого сопротивления от частоты определяется следующим образом (аргументы опущены):

Z = 1^ Е

•

B

Параллельно включенное сопротивление (рис. 3, б ):

Z =-- C--

1 - D - E

•

Z

Г-образное соединение двух сопротивлений Z ₁₂ (рис. 3, в ):

C + DZ.

;

¹ 1 - D - E - BZ 2 2

Z 1 (1 - D - E ) - C

•

D + BZ 1

Обратное Г-образное соединение двух тивлений Z 12 (рис. 4, а ):

сопро-

Z 1 =

Z 2 (1 - D - E ) - C

BZ ₂ - 1

; z-

C - Z 1

'²  1 - D - E - BZ 1

•

Т-образное соединение трех сопротивлений

^Z 1,2,3

Z ₁ =

(рис. 4, б ):

Z 2 ( D + E - 1 + BZ 3 ) + C + DZ.

Z 2 =

Z

' 3 =

1 - B( Z ₂ + Z 3 )

( D + BZ 1 ) Z 3 + C - Z 1

1 - D - E - B(Z 1 + Z 3 ) ^;

Z 1 - C - Z ₂ ( D + E - 1 + BZ 1 )

D + B ( Z 1 + z ₂ )

;

•

П-образное соединение трех сопротивлений Z _{12 3} (рис. 4, в ):

Z =     ( Z 2 + Z 3 ) C + DZ 2 Z 3    _

• ¹    Z 2 - C - Z 3 ( D + E - 1 + BZ 2 ) ^;

( Z 1 + Z 3 ) C + Z 1 Z 3 ( D + E - 1)

• ²    = Z 1 - C - Z 3 ( D + BZ 1 )    ^;

абв

Рис. 3 . Примеры синтезированных КЧ

Fig. 3. Examples of synthesized CQ

бв

Рис. 4. Примеры синтезированных КЧ (продолжение)

Fig. 4. Examples of synthesized CQ (continued)

Z ______ ^Z 1 ^Z 2 ^{( Z} 1 ^{+ Z} 2^{) C} _____

³ “ ( D + E - 1 + BZ 2 ) Z 1 + C + DZ 2

.

Перекрытое Т-образное соединение четырех сопротивлений Z _{12 34} (рис. 5):

Рис. 5. Синтезированный КЧ (продолжение)

Fig. 5. Synthesized CQ (continued)

^Z 1 ^_

[ C + Z. ( D + E - 1)]( Z o + Z. ) + Z o Z , ( D + BZ. ) 2           3   4   34      2

Z 4 - C - ( D + E - 1 + BZ 4 )( Z 2 + Z 3 )

;

Z 2 = { Z 1 Z 4 - ( C + DZ 3 )( Z 1 + Z 4 ) -

- Z 3 [ C + Z 1 ( E - 1 + BZ 4 )]}/

/ {( Z 1 + Z 3 + Z 4 )( D + E - 1) + BZ 4 ( Z 1 + Z 3 )};

[ C + Z ₉( D + E - 1)]( Z_A + Z ₄) + ZZ ( BZ. - 1)

^Z  2_______22____________ '■*' 1 _____ 4 ' _____ 14' 2 ’ _;

3”   (1 - D - E - BZ4)(Z1 + Z2) - C - DZ4

Z, _ {[ Z o ( Z_A + Z. ) + ZZ ]( D + E - 1) +

4     3  1   212

+ C ( Z_A + Z o)}/{ Z_A - C - [ D + B ( Z_A + Z ₉)] Z o -

1   3    1           123

- Z 2 ( D + E - 1 + BZ 1 )}.

Пусть теперь используется взаимосвязь (15) для варианта применения неодинаковых каскадов. Если при этом в качестве КЧ используется последовательно включенное комплексное сопротивление Z (рис. 3, а ), то зависимость этого сопротивления от частоты определяется следующим образом (аргументы опущены):

Т-образное соединение трех сопротивлений Z 1 2 3 (рис. 4, б ):

( C_A - C + D - D_a - BZ. ) Z ₉ - C. - DZ 1           1     3  2   2    13

B( Z 2 + Z 3 ) - D

DZ_a - C. - Z o ( D_a + BZ_A )

Z ________1_____ 2 _____ 3    1 ________ 1    .

² " ( Z 1 + Z 3 ) B + C - C 1 - D + D 1 ;

( C_A - C + D - D_a - BZ_A ) Z. + DZ_a - C.

Z    ' 1 __________________1________ 1' 2 _________1 2

3”           D 1 + B ( Z 1 + Z 2 )

П-образное соединение трех сопротивлений

Z _{12 3} (рис. 4, в ):

Z _         ( Z 2 + Z 3 ) C 2 + D 1 Z 2 Z 3        _

¹ ( C 1 - C + D - D 1 - BZ 2 ) Z 3 + DZ 2 - C 2 ^;

C - C + D - D_A

Z = --------- ¹

B

.

Параллельно включенное сопротивление Z (рис. 3, б ):

Z _

C ₂

C 1 - C + D - D 1 .

( C_A - C + D - D_a ) Z_AZ. - ( Z_A + Z o )C.

Z _ 1       113  13 2,

² ”      ( D 1 + BZ 1 ) Z 3 + C 2 - DZ 1     ^;

DZ 1 Z 2 - C ₂( Z 1 + Z 2 )

Z ^{3 _} ( C - C 1 - D + D 1 + BZ 2 ) Z 1 + C 2 + D 1 Z 2 .

Перекрытое Т-образное соединение четырех сопротивлений Z _{12 34} (рис. 5):

Z 1 _ {[( C 1 - C + D - D 1 ) Z 2 - C 2 ]( Z 3 + Z 4 ) -            (33)

Г-образное соединение двух сопротивлений Z ₁₂ (рис. 3, в ):

C o + DZ

Z __________2 _____ 1 2 ________.

¹ "  C 1 - C + D - D 1 - BZ 2 ;

Z 1 ( C 1 - C + D - D 1 ) - C 2

D 1 + BZ 1

Обратное Г-образное соединение двух сопротивлений Z ₁₂ (рис. 4, а ):

( C - C 1 - D + D 1 ) Z 2 + C 2

^{Z _}        „ “~         ^;

¹         D - BZ ₂

DZ - C

Z o _ ---------¹²------

² C - C - D + D^ + BZ^

.

- Z 3 Z 4 ( D 1 + BZ 2 )}/{( C - C 1 - D +

+ D 1 + BZ 4 )( Z 2 + Z 3 ) + C 2 - DZ 4 };

Z 2 _ {( DZ 1 - C 2 )( Z 3 + Z 4 ) - C 2 Z 1 -

- Z 3 [ D 1 ( Z 1 + Z 4 ) + Z 1 ( C - C 1 + BZ 4 )]} /

/ {( C - C 1 - D + D 1 )( Z 1 + Z 3 + Z 4 ) + BZ 4 ( Z 1 + Z 3 )};

Z 3 _ {[( C 1 - C + D - D 1 ) Z 2 - C ₂ ]( Z 1 + Z 4 ) +

+ Z 1 Z 4 ( D - BZ 2 )} / {( C - C 1 - D +

+ D 1 + BZ 4 )( Z 1 + Z 2 ) + C 2 + D 1 Z 4 };

Z₄ _ {( C_A - C + D - D_a )[ Z. ( Z_A + Z o) + Z_AZ. ] - 4     1           1   2  1   3    13

- C ₂ ( Z 1 + Z 3 )} / {( BZ 3 - D )( Z 1 + Z 2 ) + C 2 +

+ D 1 ( Z 2 + Z 3 ) + Z 2 ( C - C 1 + BZ 1 )}.

а

Рис. 6. Принципиальная схема однокаскадного усилителя ( а ), соответствующая структурной схеме (рис. 1, а ), при напряжении U = 34,8 В, АЧХ и ФЧХ ( б ), исследуемые в системе MicroCap

Fig. 6. Schematic diagram of a single-stage amplifier ( a ), corresponding to the block diagram (Fig. 1, a ), at a voltage of U = 34,8 V, frequency response and phase response ( b ), studied in the MicroCap system

Рис. 7. Принципиальная схема двухкаскадного усилителя с одинаковыми каскадами, соответствующая структурной схеме (рис. 1, а ), частотные характеристики (рис. 6, б ) которого идентичны соответствующим характеристикам (рис. 6, б ) однокаскадного усилителя (рис. 6, а )

Fig. 7. Schematic diagram of a two-stage amplifier with identical stages, corresponding to the block diagram (Fig. 1, a ), the frequency characteristics (Fig. 6, b ) of which are identical to the corresponding characteristics (Fig. 6, b ) of a single-stage amplifier (Fig. 6, a )

Для КЧ, в которых число двухполюсников больше одного, оптимизация параметров двухполюсников, свободных от ограничений типа (20)–(33), производится с помощью известных численных методов [10]. Это же самое относится и к двухполюсникам всех КЧ, кроме n -го.

3. Математическоеи схемотехническое моделирование

На рис. 6–9 для примера показаны принципиальные и эквивалентные схемы однокаскадного и двухкаскадного усилителя с одинаковыми каскадами, соответствующие исследуемой структурной схеме с параллельной по напряжению связью, пред- ставленной на рис. 1, а, а также их теоретические и экспериментальные характеристики. Использован транзистор типа BFQ17PH (рис. 6, а и 7). Схема НЧ выполнена в виде параллельно соединенных транзистора и ЦОС (П-образного соединения трех элементов C78, ^105, Рцо) на однокаскадной схеме (рис. 6, а) и C78, R105, R110, C83, R124, R125 на двухкаскадной схеме (рис. 7). Нагрузка и сопротивление источника сигнала выполнены на элементах R114 и R117 соответственно. Схемы КЧ собраны в виде Г-образных четырехполюсников на элементах R^, R120, L4, C79 (рис. 6, а), R119, R120, L4, C79 и R128, R129, L6, C84 (рис. 7), параметры которых определялись по формулам (22).

Рис. 8. Эквивалентная схема однокаскадного усилителя (рис. 6, а ), соответствующая структурной схеме (рис. 1, а ), исследуемая в системе OrCad

Fig. 8. Equivalent circuit of a single-stage amplifier (Fig. 6, a ), corresponding to the block diagram (Fig. 1, a ), studied in the OrCad system

а

-100

-200

б

Рис. 9. Частотные характеристики (АЧХ и ФЧХ) эквивалентной схемы (рис. 8), полученные в системе MathCad ( а ) и OrCad ( б )

Fig. 9. Frequency characteristics (frequency response and phase response) of the equivalent circuit (Fig. 8), obtained in the MathCad ( a ) and OrCad ( b ) systems

-300 880М

Эквивалентная схема нелинейного элемента выполнена в виде перекрытого Т-образного четырехполюсника на элементах R _w, С 9 , R 13 , L 7 , R 11 , L 9 , R 9 , L 5 (рис. 8). Параметры эквивалентной схемы НЭ выбраны из условия совпадения выходного сопротивления НЧ с выходным сопротивлением НЧ с использованием реального транзистора [9]. Схема НЧ реализована в виде параллельно соединенных эквивалентной схемы нелинейного элемента и цепи обратной связи из П-образного соединения трех элементов С ₈, R 19 , R 22 . Параметры ЦОС заданы произвольно. Схема КЧ собрана на основе Г-образного соединения четырех элементов R 24 , R 25 , L ^, С ^.

Частотные характеристики принципиальных схем, показанные на рис. 6, б (сопротивления источника сигнала и нагрузки равны 100 Ом) и 7 (сопротивления источника сигнала и нагрузки равны 50 Ом), идентичны. Это соответствует выводам, сделанным на основе анализа полученных ранее [1] выражений для передаточных функций (1) исследуемых многокаскадных структурных схем (рис. 1, а ).

Таким образом, при использовании варианта включения КЧ между НЧ и нагрузкой также наблюдается новое явление, состоящее в том, что при определенных соотношениях между количеством каскадов и значениями сопротивлений источника

Рис. 10. Принципиальная схема двухкаскадного усилителя ( а ) с неодинаковыми каскадами, соответствующая структурной схеме (рис. 1, а ), при напряжении U = 34,8 В, исследуемая в системе MicroCap

Fig. 10. Schematic diagram of a two-stage amplifier ( a ) with unequal stages, corresponding to the block diagram (Fig. 1, a ), at a voltage of U = 34,8 V, studied in the MicroCap system

Рис. 11. Эквивалентная схема двухкаскадного усилителя (рис. 10) с неодинаковыми каскадами, соответствующая структурной схеме (рис. 1, а ), исследуемая в системе OrCad

Fig. 11. Equivalent circuit of a two-stage amplifier (Fig. 10) with unequal stages, corresponding to the block diagram (Fig. 1, a ), studied in the OrCad system

а

б

Рис. 12. Частотные характеристики (АЧХ и ФЧХ) принципиальной (рис. 10) и эквивалентной схемы (рис. 11), полученные системах MicroCap ( а ) MathCad ( б ) и OrCad ( в )

Fig. 12. Frequency characteristics (frequency response and phase response) of the fundamental (Fig. 10) and equivalent circuit (Fig. 11), obtained by MicroCap (a) MathCad (b) and OrCad (c) systems сигнала и нагрузки однокаскадного радиоустройства частотные характеристики однокаскадного и многокаскадного радиоустройств оказываются идентичными или подобными [1]. Такие схемы названы эквивалентными.

Необходимо отметить, что это явление наблюдается при любой сложности каскадов типа «НЧ – КЧ», а также при отсутствии НЧ или КЧ. Указанное явление не зависит от структуры схемы, включенной между источником сигнала и нагрузкой, и значений параметров этой схемы.

Анализ также показывает, что экспериментальные (рис. 6, б ) частотные характеристики принципиальной схемы усилителя (рис. 6, а , 7) удовлетворительно совпадают с характеристиками эквивалентной схемы (рис. 8) усилителя, полученными расчетным путем (рис. 9, а ) и экспериментально (рис. 9, б ).

Средняя частота эквивалентной схемы f ® 930 МГц (рис. 9, а и б ) незначительно отличается от средней частоты принципиальной схемы f ® 929,2 МГц (рис. 6, б ). Значения модулей передаточной функции принципиальной и эквивалентной схем усилителя равны m = 100.

При использовании неодинаковых каскадов возникает возможность значительно увеличить рабочую полосу частот.

Например, для двухкаскадной схемы (рис. 10) произведение коэффициента усиления на полосу частот составляет примерно 600 (рис. 12). Это почти в 3 раза больше, чем произведение коэффициента усиления на полосу частот однокаскадного усилителя или двухкаскадного усилителя с одинаковыми каскадами. Средняя частота эквивалентной

схемы f ® 750 МГц (рис. 12, б и в ) незначительно отличается от средней частоты принципиальной схемы f ® 751 МГц (рис. 12, а ). Значения модулей передаточной функции принципиальной (рис. 10) и эквивалентной (рис. 11) схем усилителя равны m = 100.

Формы АЧХ и ФЧХ совпадают удовлетворительно. Сопротивления РЧ, ЦОС, нагрузки и источника сигнала принципиальных и эквивалентных схем усилителей полностью совпадают.

В работе [11] показано, что результаты схемотехнического моделирования удовлетворительно совпадают с результатами экспериментальных исследований физических макетов радиоустройств.

Заключение

Таким образом, полученные математические модели КЧ-типа (20)–(33) могут быть использованы для технического проектирования усилителей с заданными частотными характеристиками. Возможность изменения величины эквивалентного сопротивления источника сигнала и нагрузки путем включения произвольного количества одинаковых каскадов типа «НЧ – КЧ» значительно упрощает решение многих задач радиоэлектроники [12], например задач обеспечения однонаправленности распространения сигнала и независимости процессов, происходящих в предыдущем и последующем динамических звеньях систем автоматического регулирования. При использовании неодинаковых каскадов появляется возможность значительного увеличения рабочей полосы частот.