Параметрический синтез различных радиоустройств с заданным количеством каскадов типа «смешанный четырехполюсник - нелинейная часть»

В работе [1] предложены алгоритмы параметрического синтеза плоско-слоистых сред (ПСС), содержащих заданное количество управляемых и неуправляемых слоев, по критерию обеспечения заданной амплитудно-фазовой модуляции рассеянного сигнала. Управляемые слои – это двумерно-периодические решетки проводящих стержней или полосок, в разрывы которых включены нелинейные элементы, управляемые низкочастотным сигналом. Неуправляемые слои (НС) – это однородные диэлектрические слои без потерь или двумерно-периодические решетки стержней или полосок. В общем случае ПСС функционирует в смешанном режиме – присутствует как отраженная, так и проходная волна. Если один из НС, расположенный последним по направле- нию падающей волны, выполнен в виде проводящего экрана, то ПСС является отражающей. В этом случае ПСС может быть использована в качестве основы для построения перспективной курсо-глиссадной системы [2]. Суть алгоритмов состоит в формировании систем алгебраических уравнений, отвечающих требованиям к системным операторам (коэффициентам отражения и передаточным функциям) в заданном количестве состояний, удовлетворяющих заданным уровням низкочастотного сигнала. Результатом решения этих уравнений является система взаимосвязей между элементами классической матрицы передачи некоторых НС, отнесенных к неуправляемой части. Оставшаяся часть НС отнесена к управляемой части ПСС. Система взаимосвязей – это исходная система уравнений для отыскания параметров НС.

а

Рис. 1. Структурные схемы многокаскадных радиоустройств с параллельной по напряжению ( а ) и последовательной по току ( б ) ЦОС, включенными между СЧ и нагрузкой

Fig. 1. Block diagrams of multi-stage radio devices with voltageparallel ( a ) and current-series ( b ) DSPs connected between the midrange and the load

б

а

Рис. 2. Структурные схемы многокаскадных радиоустройств с последовательной по напряжению ( а ) и параллельной по току ( б ) ЦОС, включенными между СЧ и нагрузкой

Fig. 2. Block diagrams of multistage radio devices with voltage-sequential ( a ) and current-parallel ( b ) feedback circuits connected between the midrange and the load

б

Разработанные алгоритмы могут быть использованы практически в любом диапазоне радиочастот. Отличие состоит лишь в реализации элементов классической матрицы передачи НС. В соответствующих диапазонах частот это могут быть элементы либо с распределенными параметрами [1; 2], либо с сосредоточенными параметрами [3–7]. Для реализации геометрических размеров неуправляемых и управляемых решеток ПСС [1; 2] необходимо привлечение результатов решения задач дифракции электромагнитных волн на различных проводящих телах [8].

Наиболее полно метод решения задач параметрического синтеза различных радиоустройств (за исключением многокаскадных) с обоими типами элементов изложен в работе [9].

В данной работе предлагается рассмотреть особенности этих алгоритмов с учетом наличия каскадов типа «смешанный четырехполюсник (СЧ) – нелинейная часть (НЧ)». Эти каскады включены между источником сигнала с сопротивлением z 0 = r 0 ⁺ jx 0 и нагрузкой z _^ = r _^ + jx _^ (рис. 1, 2). При этом учитывалось, что НЧ состоит из трехполюсного нелинейного элемента (НЭ) и охватывающей его цепи обратной связи (ЦОС – параллельной или последовательной по току или напряжению). Оптимизация параметров двухполюсников, не входящих в СЧ, осуществляется с помощью известных численных методов [10] по критерию обеспечения заданной рабочей полосы частот.

Все обозначения не описанных величин в данной статье соответствуют принятым в [9].

Алгоритм синтеза многокаскадных радиоустройств с учетом наличия каскадов типа «СЧ – НЧ» приведен в работе [11].

1. Результаты параметрического синтеза

Здесь в качестве примера приводятся некоторые из решений, полученных для типовых схем СЧ при использовании параллельной по напряжению обратной связи (рис. 1, а ). Если для одинаковых каскадов типа «СЧ – НЧ» в качестве СЧ используются два Г-образных звена из четырех сопротивлений R 13 , X 24 (рис. 3, а ), то зависимости этих сопротивлений от частоты определяются следующим образом (аргументы опущены):

R 1 = {[ d x ( X 2 + X 4 ) — c r ] R 3 + X 2 ( c x + X 4 d r )}/ (1) / {[ d _r + e _r - 1 ^- b _x ⁽ X 2 + X 4^)] R 3 + c _r - X 4 ⁽ d x + X 2 b _r )};

X 2 =

— B 2 ± V b 22 — 4 A 2 C 2

2A2

где

A = ⁽ R 3 ⁺ R 2⁾⁽ Mr ^- brdx ) ⁺ cx ⁺ xr rx x

^{+ R} 3⁽ d x - b r c x + b x c r ) + X 4⁽ d r + b r c r + b x c x );

B 2 = - ( c r + c 2 ) - ( R 3 + R 4 )( d r + d 2 ) +

+ { d — X [2( bd — bd ) + b c + b c — r         r x x r rr xx

• ^— d r e r ^— dxex ^{]} R} 2 ^{+ [ 2} crdx ^{— 2} cxdr ^— rr xx         r x x r

• ^{— R} 3⁽ d r e x ^— d x e r ^{)] X} 4 ^{— R} 3^{( 2} c r d r ^{+ 2} c x d x ⁺ c r e r ⁺ c x e x );

• C2 = [X4(brcr + bxcx)— rr xx

• ^{— (} c x ^{+ X} 4 d r ⁾⁽ d r ⁺ e r ^— 1) ^{+ C} 0^{] R} 3^;

C O = ⁽ c r ^{— X}4^dx ⁾⁽ dx ⁺ ex ) ^{— X} 2⁽ brdx ^— bxdr ^)- r x x x       rx xr

R 1 = {[ d _x ( X ₂ + X 4 ) — c r ] R 3 + X 2 ( c x + X 4 d r )}/         (2)

/ ^{[ d _r + e _r ^— 1 ^— b _x ⁽ X 2 + X 4^{)] R} 3 + c _r ^— X 4⁽ d _x + X 2 b _r ^)};

а

б

Рис. 3. Синтезированные СЧ в виде двух Г-образных звеньев Fig. 3. Synthesized midranges in the form of two L-shaped units

— B 3 ± V ^{B 2} — ⁴ A 3 ^C 3

R3 =       2A3        , где

A 3 = [ bc + b c — d ( d + e ) — rr xx x x x

^{— d}r ^{( d}r + e r ^{— 1 )]( X} 2 + ^X 4 ) ⁺

+ ^{( b} _x ^d _r ^{— b} _r ^d _x ⁾⁽ X ^{+ X} 4^{)2 +} xr rx

⁺ c r ^{( d}x + e x ) ^— c x ^{( d}r + e r ^— 1 ^);

^B 3 = ^X 2^{[ X} 4^{( d}x e r ^{— d}r e x ) ^—

— c (2 d + e ) — c (2 d + e )] + rrr xxx

+ X 2 ( d — b c + b c ); x rx xr

^C 3 = ^{— X} 2^[( c r ^{— X} 4 ^dx ^{)2 + (} c x ^{+ X} 4 ^dr ^{)2 +}

- B 3 ± Bb 3 - ⁴ A 3 C 3

R3 =       2A3        , где

A 3 = R I ^{( d}x + Rlbx ^{)( d}x + ex ) + R I ⁽ bc + bxcx ) + x x x x      rr xx

+ cd + cd + R i ( d + R i b )( d + e — 1); rr xx r r r r

^B 3 = ^X 4^{[( 2} b x + be — b x e r ) ^R 1² + ^B 0^] +

+ R ^{2 ( b c} + ^{b c} + ^{1 — d — e} ) + rr xx r r

+ R i [(2 d + e — 2) c + c (2 d + e )] + r r r xxx

+ c 2 + c 2 + X 2^{[( d} _r + Rb_r ⁾² + ^{( d} _x + ^R-v^b_x ^{)2 ];} rx      r r x x

Bo = R4 [2(d + b c — b c ) + x rx xr

+ de_x — d_xe_T ] — 2 c_Td_x + 2 c_xd_T ; rx xr r x x r

C ₃ = [ X ² ( b d + b d ) + ( d + b c — b c ) X ₄ — c ] R 2 + r r x x x rx xr       r

+ ^{[( c} _T ^{— X}4^d_x ⁾² + ^{( c} _x + ^X 4 ^d _r ^{)2 ] R} 1 . r xx r

X ₂ = {( c r — X 4 d x )( R 1 + R 3 ) +

+ R ^ R 3 ( d r + e r — 1 — X 4 b x )} /

/{ R ₃ ( d_x + R_Tb_x ) + c_x + X ₄ ( d_T + R,b_T )}; x xx    r r

+ X ² [( b d — b d ) X 2 + ( d + bc + b c ) X ₄ + c ]. x r r x        r rr xx       x

R 1 = {[ d x ( X ₂ + X 4 ) — c r ] R ₃ + X ₂ ( c x + X 4 d r )} /          (3)

X 4 =

— B 4 ± 7 B 4 — 4 A 4 C 4

2 A ₄

,

/ ^{{[ d}r + e r ^— 1 ^— b x ⁽ X ₂ + X 4^{)] R} 3 + c r ^— X 4^{( d}x + X ₂ b r ^)};

X ₄ =

— B ₄ ± JB 4 — 4 A ₄ C ₄

2 A ₄

,

где

A 4 = ^{( b}x^dr ^{— b}r^dx ^{)( R 2 + X} 2) ^{— X} 2^{( d 2 + d 2);} xr rx              r x

B ₄ = [2 R 2 ( b_xd_r — b_rd_x ) + xr rx

^{+ ( d}x^er ^{— d}r^ex ) ^R 3 ^{+ 2 ( c}r^dx ^{— c}x^dr ^{)] X} 2 ⁺

+ ⁽ R + X ²⁾⁽ d + b c + b c ) ^— r rr xx

— r 2 ( d ? + d ^ + e d + e d ); r x rr xx

^C 4 = ^{[ C} 0 ^{— X} 2 ^{( b}r^dx ^{— b}x^dr ^{)] R} 3 ⁺

^{+ X} 2 ^cx ^{— X} 2⁽ c ^{2 +} c ² ) ^{+ [ X} 2 ^{( d}x ^— b r c x ⁺ b x c r ) ^—

^— X 2 ⁽ 2 c r d r + 2 c x d x + c r e r + c x e x ^{)] R} 3 ;

C _o = X ₂ ( bc + b_xc_x ) — ( c + X₂d )( d + e — 1) + rr xx x r r r

^{+ ( c}r ^{— X} 2 ^dx ^{)( d}x ⁺ e x ).

X 2 = {( c r — X ₄ d x )( R 1 + R ₃ ) +                           (4)

+ R i R 3 ( d r + e r — 1 — X 4 b x )} / { R 3 ( d x + R ₄ b x ) +

+ c x + X ₄ ( d r + R 1 b r )};

где

A 4 = ^{[( d} _r + ^R 1 ^b _r ⁾² + ^{( d} _x + ^R 1 ^b _x ^{)2 ] R} 3 +

+ ⁽ b ^d + b ^d ) ^R 2 + ^{( d} 2 + ^d 2 ) R ^; rr xx      r x

B 4 = ( ^R 2 + 2 ^R 1 ^R 3 )( d x + b r c x — b x c r ) —

^{— 2 ( c}r^dx ^{— c}x^dr ^{)( R} 1 ^{+ R} 3) ⁺ rx xr

+ R ₃ [(2 b + b e — b e ) R 2 + ( d e — d e ) R_T ]; x rx xr      rx xr

^C 4 = ^{{ R} 3^{[ c} _r ^{( 2 d} _r ^{+ e} _r ^{— 2 ) + c} _x ^{( 2 d} _x ^{+ e} _x ^{)] +} C o ^} R ⁺ rr r    xx x

+ ^R 3^{[ R} 1^{( b}r^cr + b x c x ) + ^cr^dr + ^cx^dx ^{] —}

— ^R 1^{2 [} c r — ^R 3⁽ b r c r + b x c x ^)] + ^{( R} 1 + ^R 3⁾⁽ c r + c x );

C O = ^{R 2 ( d}x ^{+ R}l^bx ^{)( d}x ⁺ ex ) ⁺ x xx x

+ R 3 ( R 3 d r — R 1 + R 1 R 3 b r )( d r + e r — 1).

_R = X 4 [ X 2 ( d r + R 1 b r ) + R 1 d x ] — R 1 c r + X 2 c x _;

^{3    c} _r ^{— ( d} _x + ^R1 ^b_x ^{)( X} 2 + ^X 4 ) + ^R 1^{( d} _r + ^e _r ^— 1)

X 4 =

где

— B 4 ± 7 B 4 — 4 A 4 C 4

2 A ₄

,

A 4 = ^{[( d} _r + ^R 1 ^b _r ⁾² + ^{( d} _x + ^R 1 ^b_x ^ ^{] X} 2 +

+ ( b _r d _x — b _x d _r ) R 1² ;

B₄ = X ₂ {[(2 d_x + e ) b_r - b (2 d_r + e - 2)] R₄ ² + B _o} + x xr x r r

+ R 2^[ d ⁽ d + e - 1) + d ⁽ d + e ) - bc - be ^] + r r r       x x x rr xx

+ X 2^[( d + Rb ⁾² + ⁽ d + ^R b_x ⁾² ]; rr xx

B o = ^{[ 2 (} d_x + ^b_Tc_x ^- b_xc ) + d_Te_x ^- x rx xr rx

• ^-    d x e r ^] R 1 ^{- 2 (} c r d x ^{- e}x^dr );

C 4 = ^{[ e}2 ^{+ e}2 ⁺ R ^{( e} _r e _r ^{+ e} _x ^e _x ^{- 2 e} _r ^)] X ⁺ r r rr xx r

^{+ X} 2 ^[ R 1⁽ d x ⁺ b r^ex ^- b x^er ) ^{- e}r d x ^{+ e}x d r ^{] -}

• ^-    R 2 ^[ X ^{( b} _T ^e _T ^{+ b} _x ^e _x ) ^{- X} 2 ^b _x ⁺ rr xx     x

+ e ( d + e ) + ( X ₂ - e )( d + e - 1)]. rx x         x r r

Два Г-образных звена из четырех сопротивлений R 12 , X 34 (рис. 3, 6 ):

R1 = {[er - dx (X3 + X4)]R2 -

• -    X 3 ( e x + X ₄ d r )} / {( d x + R 2 b x )( X 3 + X ₄ ) +

• ⁺    R 2 ^{- e}r ^{+ X} 3^[ e x ^{+ X} 4 b r ^]} ;

• _    - B 2 ± V B 2² - 4 A 2 C 2

R = где

A 2 = ^{( X} 3 ^{+ X} 4^{)2 ( b} A ^- Mr ) ^{- e}x ^- rx xr x

• ^{-    ( X} 3 ^{+ X} 4⁾⁽ dr ⁺ br^er ⁺ bx^ex ^); r rr xx

B 2 = ⁽ br^ex ^- dx ^- bx^er ) ^X 3 ^- rx x xr

• ^{-    X} 3^{[ e}r e r ^{+ e}x e x ^{+ (} d r e x ^- d x e r ^{)( X} 3 ^{+ X} 4^)];

C 2 = ^[( X 4 d x - ^er ⁾⁽ d x + e x ) + C 0^] X 3 +

^{+ [( e}x ^{+ X} 4 d r ^{)2 + ( e}r ^{- X} 4 d x ^{)2 ] X} 3 ;

C 0 = ^{( e}x ^{+ X} 4 d r ⁾⁽ d r ⁺ e r ^- 1) ^-

• -    X ( b e + b e ) + X 2 ( b d - b d ). rr xx       r x x r

R 1 = {[ e r - d x ( X 3 + X 4 )] R 2 -                            (8)

• ^{-    X} 3^{( e}x ^{+ X} 4 d r ^)} / ^{( d x ⁺ R 2 b x ^{)( X} 3 ^{+ X} 4 ) ⁺

  ^{- 2} X ^{( e}_rd_x ^{- e}_xd_r ) + ^e 2 + ^e 2^; rx xr r x

C 3 = R 2² [( bd - b_xd_r ) X 2 - ( d_r + b_re_r + b_xe_x ) X ₄ - e_x ]. r x x r        r rr xx       x

R 1 = {[ e r - d x ( X 3 + X 4 )] R 2 - - X 3 ( e x + X 4 d r )} / {( d x + R 2 b x )( X 3 + X 4 ) + + R 2 - er + X 3[ e x + X 4 b r ]};	(9)
- B 4 ± bb 4 - 4 A 4 C 4
X                         , 4          2 A 4
где

A 4 = ( R 2² + X 3² )( b r d x - b x d r ) + X 3 ( d r + d x ² );

B 4 = ^X 3^[( d x e r ^- d r e x) R 2 ^{+ 2 R} 2 ⁽ b r d x ^- b x d r) ^- xr rx           r x x r

• ^{-    2 ( e} r ^d x ^{- e} x ^d r^{)] - ( R} 2 ^{+ X} 3 ⁾⁽ dr ^{+ b}r^er ^{+ b} x ^e x) ⁺ r x x r               r rr xx

+ ( d ² + d ² + e d + e d ) X 2 ; r x rr xx

C = [( bd - bd ) R 2 + ( be - be - d - de + r x xr      rx xr x rx

• ⁺    d x e r ) R 2 ⁺ C 0^{] X} 3 ^{+ [ e} 2 ^{+ e}x ^- R 2^{( e}r^er ^{+ e}x^ex ) ^-

• ^{-    R} 2 ^{( d}r ^{+ b}r^er ^{+ b}x^ex ^{)] X} 3 ^- R 2 ^ex ^;

C 0 = ^{( d}r ⁺ e r ^- 1) ^ex ^{- e}r ^{( d}x ⁺ e x ).

R ₂ = {( e _r - X 4 d _x ) R 1 - X 3 [ e x + X 4 d r +                (10)

^{+ R} 1^{( d}x ⁺ e x ^{+ X} 4 b r ^{)]}/ { R} 1 ^{- e}r ^{+ ( d}x ^{+ R} 1 b x ^{)( X} 3 ^{+ X} 4^)};

_ - B 3 ± V B 3² - ⁴ A 3 C 3

X 3 =       2A3       ’ где

A 3 = ^{R 2 [( d} _X ⁺ e_X ) ^br ^{- b} _X ^{( d}r ⁺ er ^{- 1 )] +} x xr x r r

+ X[(dT + R4bT )2 + (dx + R4bx )2 ] - eTdx + exdr + r r x x rx xr

+ R_a ( d_x + bc_x - b_xe_T + de_x - d_xe_T ); x rx xr rx xr

B3 = e2 + e2 + X4 [(2d + e )b - b (2d + e - 2)]R2 - r r         x xr x r r

• ^{-    2 ( e} r ^d _X ^{- e} _X ^d r) ⁺ B O^{] + X 2 [(} dr ⁺ R l b r^{)2 +} rx xr            r r

^{+ ( d} _X ^{+ R} l ^b _X ^{)2 ] + R} 1^{( e}rer ^{- 2 e}r ^{+ e} _X ^e _X) ^- x x        rr r xx

⁺ R 2 ^{- e}r ^{+ X} 3^[ e x ^{+ X} 4 ^br ^]};

_ - B 3 ± V B 3 - ⁴ A 3 C 3

X 3 =       2A3       ’ где

A3 = (X4dx - eT)(dx + ex)+ (X4dr + ex)(dr + er - 1) - x rx x     r xr r

• ^-    X ^{( b} _r ^e _r ^{+ b} _x ^e _x ) ^{+ ( b} _r ^d _x ^- b x d r^{)( R} 2 ^{+ X} 2) ^- rr   xx r x x r

• -    R ₂ ( d - b e + b e + d„e_x - d_xe, ); x rx xr rx xr

B 3 = ^{[2 X} 4⁽ b r d x ^- b x d r) ^- dr ^- br^er ^- b x ^e x^{] R} 2 ⁺ r x x r r rr xx

• ^{+    X} 2^{( d} 2 ^{+ d} 2) ^{+ [} X ^{( d}_xe_r ^{- d}_re_x ) ^{- e}_re_r ^{- e}_xe_x ^] R ^-

• r x       xr rx rr xx

• ^{-    R} 2^{( d + e - 1 + b e + b e );} r r rr xx

B _o = [2( d + b e - b e ) + d e - d e )] R ₄; x rx xr rx xr

C3 = [(brdx - bxdr)X2 - (dr + brer + bxex)X4 - ex]

r x x r        r rr xxx

R 2 = {( e r - X 4 d x ) ^R 1 - ^X 3 [ e x + ^X 4 d r +

+ R1(dX + eX + X4br)]} / {R1 - er + xx rr

^{+ ( d}x ^{+ R} 1 b x ^{)( X} 3 ^{+ X} 4^)};

X ₄

- B ₄ ± B 4 - 4 A ₄ C ₄

2A4

где

A 4 = [( d r + ^R b r ) 2 ^{+ (} d x ^{+ R} b x ) 2 ^] X 3 ⁺

• + R 12 ( b r d x - b x d r );

• B 4 = [( d r + R 1 b r ) ² + ( d x + R 1 b x ) ² ] X 3 +

+ X3 {R^ [2(d + b c - b c ) + de - de ] - x rx xr rx xr

• ^{-    2( c}r^dx ^{- c}x^dr ^{)} - R 2 {} d r ^{+ X} 3^[(2 d r ⁺ e r ^{- 2)} bx ^- rx xr        r        r r x

• ^-    b r ^{( 2} d x ⁺ e x ^{)] +} b r^cr ⁺ b x^cx };

C4 = ^{{[( d} _x ⁺ e_x ) b ^{- b (} d ⁺ e ^{- 1 )] R} 2 ⁺ C o ^} X 2 ⁺ x xr x r r

^{+ [ c} 2 ^{+ c}X ^- R ^{2 (} d r ⁺ e r ^{- 1 +} b r^cr ⁺ b x^cx ) ⁺

⁺ C 01^] X 3 ^- R ^{2 c}x ^;

C = ( d + be - b_xc_r + de - de ) R - cd + c_Yd _r;

x rx xr rx xr r x x r

C 01 = ^R 2^{( c}r^er ^{- 2 c}r ^{+ c}x e x )•

X 3 = {( c r - X 4 d x )( R 1 + R 2 ) -

^{- R} 1 R 2⁽ X 4 ^b _x ^{+ 1 )}} / ^{{( d} _x ^{+ e} _x ⁺

⁺ R 2 b x ⁺ X 4 b r ) ^R 1 ^{+ c}x ⁺ R 2 d x ⁺ X 4 d r ^};

X ₄ =

- B ₄ ± B b 4 - 4 A 4 C 4

2A4

где

A 4 = ^[( d r ^{+ R} 1 ^b _r ^{)2 + ( d} _x ^{+ R} 1 ^b _x ^{)2 ] R} 2 ⁺

^{+ R (} d 2 ⁺ d 2 ) ^{+ (} b_Td_T ^{+ b} _x ^d _x ) ^{R 2;} r x rr xx

B4 = [R4 (de - de ) - 2(cd - cd )](R4 + R2) + rx xr r x x r

+ ^{R ( R} + 2 ^{R )(} d + b ^{c -} b ^c ) + ^{RR (} 2 b + be ^- b e ^); x rx xr         x rx xr

C ₄ = ( c_rd_r + c_xd_x )( R ₄ + R ₂ ) ² - rr xx

- R2 [brR2 + R (er - 1)] + {c2 + c2 + R[crer + cxex + r         r        r x rr xx

+ R 2 ( b r c r - d r + b x c x )]}( R 1 + R 2 ) + R 1 c r ( R 1 + 2 R 2 )•

Пусть теперь для неодинаковых каскадов [2; 3] типа «СЧ – НЧ» в качестве одного из СЧ используется соединение, изображенное на рис. 3, а . Тогда зависимости сопротивлений от частоты можно записать следующим образом:

^R 1 = ^{ X 4^{( R} 3 ^d 1 x ⁺ X 2 ^d 1 r )

• ^-    X 4⁽ b r^c 2 r ⁺ b x^c 2 x ^{+ d}r^d1 r ^{+ d}x^d1 x ) ^{+ c} 2 r^dx ^{- c} 2 x^dr ;

• ^B 2 = ^{[( c} 2 r ^- X 4 ^d 1 x ⁾⁽ C d ⁺ d r ) ⁺

• ^{+    ( c} 2 x ⁺ X 4 ^d 1 r ^{)( D}c ⁺ d x ) ^{+ c} 2 r^d 1 r ^{+ c} 2 x^d1 x ^{] R} 3 ⁺

• ^{+    R} 3^{[ 2} X 4^{( b}r^d1 x ^{- b}x^d1 r ) ⁺ C d^d1 r ^{+ D}c^d1 x ^-

• ^{-    b}r^c 2 r ^{- b}x^c 2 x ^{] + ( c} 2 x ⁺ X 4 ^d 1 r ) 2 ^{+ ( c} 2 r ^- X 4 ^d 1 x ) 2^;

C 2 = ^R 3^[ C 0 ^{+ (} C d^d1 r ^{+ D}c^d1 x ^{- b}r^c 2 r ^-

• ^{- b}x^c 2 x ) X 4 ⁺ C d^c 2 x ^{- D}c^c 2 r ^];

C 0 = ^{( b}r^d1 x ^- b x^d1 r ) X 4^;

C d = ^cr ^{- c} 1 r ^{- d}r ^{+ d} 1 r ^;

^Dc = ^cx ^{- c} 1 x ^{- d}x ^{+ d} 1 x •

R 1 = { X 4 ( R 3 d 1 _x + X ₂ d 1 _r ) -                           (14)

^R 3^{( c} 2 r X 2 ^d 1 x ) ⁺ X 2 ^c 2 x } / ^{{ c} 2 r ⁺ X 2 ^dx ⁺

^{+ R} 3⁽ C d ^- X 2 ^bx ) ^- X 4^{( d} 1 x ^{+ R} 3 ^bx ⁺ X 2 ^br ^)};

_ - ^B 3 ± В^B 32 - ⁴ A 3 C 3

X3 =       2A3       , где

A 3 = ⁽ X 2 ⁺ X 4⁾⁽ C d^d1 r ^{+ D}c^d1 r ^{- b}r^c 2 r ^{- b}x^c 2 x ) ^{+ + ( b}r^d1 x ^{- b}x^d1 r ⁾⁽ X 2 ⁺ X 4^{)2 +} C d^c 2 x ^{- D}c^c 2 r ^;

• ^B 3    = ^{( b}r^c 2 x ^{- b}x^c 2 r ^{- d}r^d 1 x ^{+ d}x^d1 r ) X 2 ^{+ [ B} 0^] X 2^;

• ^B 0    = ^{( c} 2 r ^- X 4 ^d 1 x ⁾⁽ C d ⁺ d r ) ⁺

• ^{+ ( c} 2 x ⁺ X 4 ^d 1 r ^{)( D}c ⁺ d x ) ^{+ c} 2 r^d1 r ^{+ c} 2 x^d1 x ^;

C 3 = X 2^{[( c} 2 x ⁺ X 4 ^d 1 r ) ^{+ ( c} 2 r   X 4 ^d 1 x ) ^]

^X 2 ^{[( b}x^d1 r   b r^d1 x ) X 4   ^c 2 r d x ^{+ c} 2 x^dr ⁺ C 0^];

C 0 = ⁽ b r^c 2 r ^- b x^c 2 x ^{+ d}r^d1 r ^{+ d}x^d1 x ) X 4 •

R 1 = { X 4 ( R 3 d 1 x + X 2 d 1 r ) -                           (15)

• ^{- R} 3^{( c} 2 r ^{- X} 2 ^d 1 x ) ^{+ X} 2 ^c 2 x } / ^{{ c} 2 r ^{+ X} 2 ^dx ⁺

^{+ R} 3⁽ C d ^{- X} 2 ^bx ) ^{- X} 4^{( d} 1 x ^{+ R} 3 ^bx ^{+ X} 2 ^br ^)};

X ₄ =

где

- B 4 ± В в 4 - 4 A 4 C 4

2A4

^R 3^{( c} 2 r X 2 ^d 1 x ) ⁺ X 2 ^c 2 x } / ^{{ c} 2 r ⁺ X 2 ^dx ⁺

^{+ R} 3⁽ C d ^- X 2 ^bx ) ^- X 4^{( d} 1 x ^{+ R} 3 ^bx ⁺ X 2 ^br ^)};

_ - B 2 ± В B 2² - 4 A 2 C 2

X 9 =-------------------- ,

²          2 A ₂

где

A 2 = ^{( R} 3 ^{+ R} 4^{)( b}r^d1 x  ^bx^d1 r ) ⁺

^{+ R} 3^{( b}r^c 2 x ^{- b}x^c 2 r ^{- d}r^d1 x ^{+ d}x^d1 r ) ^-

A 4 = ( R 3² + X 2² )( b r d 1 x - b x d 1 r ) + X 2 ( d 2 r + d 2x );

^B 4 = ^{[ 2 X} 2^{( b}r^d1 x  ^bx^d1 r ) ⁺ C d^d1 r ^{+ D}c^d1 x ^{] R} 3

^{- [ 2 X} 2^{( c} 2 r^d 1 x ^{- c} 2 x^d1 r ) ^{- X} 2 ^{( d}r^d 1 r ^{+ d}x^d1 x ) ^-

• ^{-    ( b}r^c 2 r ^{+ b}x^c 2 x ^{)( R} 3 ^{+ X} 2 ) ^-

• ^{-    R} 3 ^X 2^{[ d} 1 x ⁽ C d ⁺ d r ) ^{- d} 1 r ^{( D}c ^{+ d}x ^)];

C 4 = ^X 2^{( c} 2 r ^{+ c} 2 x ) ^{+ X} 2 ^{( c} 2 r^dx ^{- c} 2 x^dr ) ⁺

+ R 3 {( b r c 2 x   b x c 2 r   d r d ix + d x d ir ) X 2 +	+ ( R i + R 3)[ R 3( c 2 r d i r + c 2 x d i x ) -
+ [( D c + d x + d i x ) c 2 x + c 2 r ( C d + d r + d i r )] X 2 } +	- R i( c 2 r d r + c 2 x d x ) + c 2 r + c 2 x + C 0i];
+ R 3[( b r d i x - b x d i r ) X 2 + ( C d d i r + D c d i x -	C 0 = D c [ c 2 x - R i dx + R 3( d i x + R i b x )];
- b r c 2 r - bxc 2 x ) X 2 + C dc 2 x - D c c 2 r )]	C 0i = R i R 3( b rc 2 r + bxc 2 x )•
X 2 = {( c 2 r - X 4 d i x )( R i + R 3 ) +	(16)    R 3 = {[ c 2 x - R i d x + X 4 ( d i r + R i b r )] X 2 -               (18)
+ R i R 3( C d — X 4 b x ) }/{ C 2 x — R i dx +	- R i( c 2 r - X 4 d i x )} / { c 2 r + C dRi -
+ R 3 ( d i x + R i b x ) + X 4 ( d i r + R i b r )};	- ( d i x + R i b x )( X 2 + X 4)};
_ - B 3 ± B B 2 - 4 A 3 C 3 R o =                       , 3          2 A 3 где	_ - B 4 ± BB 4 - 4 A 4 C 4 X                         , 4          2 A 4 где
A 3 = ( C d b r + D c b x ) Ri + ( C d d i r + D c d i x +	A 4 = X 2[( d i r + R i b r )2 + ( d i x + R i b x )2 ] +
+ b r c 2 r + b x c 2 x ) R i + c 2 rd 1 r + c 2 xd 1 x ;	+ R i2 ( b r d i x - b x d i r );
B 3 = X 4 [( d 1 r + R b r ) 2 + ( d 1 x + R b x ) 2 ] +	B 4 = [( D c - d x )( d i r + R i b r ) -
+ {( C d - d r )[ c 2 r - X 4( d 1 x + R i b x )] +	- ( C d - d r )( d i x + R i b x )] R i X 2 +
+ ( D c - dx )[ c 2 x + X 4( d 1 r + R i b r )] + B 0 } R i -	+ X 2[( d i r + R i b r )2 + ( d i x + R i b x )2 ] +
- X 4[ R 2 ( b r d i x - b x d i r ) -	+ R 2 ( C d d ir + D c d ix - b rc 2 r - b xc 2 x ) +
- 2 R i( b r c 2 x - b x c 2 r ) + 2 ( c 2 rd 1 x - c 2 xd 1 r )] -	+ X 2 [( b r d i x - b x d i r ) R i2 +
- R 2 ( C d d r + D c d x - b r c 2 r - b x c 2 x ); B 0 = c 2 r + c 2 x + c 2 rd 1 r + c 2 xd 1 x ;	+ 2 R i( b rc 2 x - bxc 2 r ) + 2 ( c 2 x d i r - c 2 r d i x )]; C 4 = [ C d c 2 x - D c c 2 r - X 2( C d d r + D c d x +
C 4 = [ ( c 2 x + X 4 d 1 r ) + ( c 2 r - X 4 d 1 x ) ] R 1 +	+ b rc 2 r + bxc 2 x )] R 2 + X 2 { c 2 r + c 2 x -
+ [( b rd1 r + b xd1 x ) X 4 + ( b r c 2 x - b x c 2 r +	- R i[ c 2 r ( d r - C d + d i r ) + c 2 x ( dx - D c + d i x )} +
+ drd1 x - dxd1 r ) X 4 - C 0] R 2 ;	+ X 2 [( bxdr - b r d x ) R 2 + ( b rc 2 x - b xc 2 r +
C 0 = c 2 rdr + c 2 xdx •	+ drdix - dxdir ) R i - c 2 r d i x + c 2 x d i r ].
X 2 = {( c 2 r - X 4 d 1 x )( R 1 + R 3 ) +	(17)    Соединение, представленное на рис. 3, б :
+ R 1 R 3( C d — X 4 b x )}/{ C 2 x — R 1 d x +	R i = {[ c 2 r - d i x ( X 3 + X 4 )] R 2 -                         (19)
+ R 3( d i x + R i b x ) + X 4( d i r + R i b r )};	- X 3 ( c 2 x + X 4 d i r )} / {[ d r + b x ( X 3 + X 4 )] R 2 +
_ - B 4 ± BB 4 - 4 A 4 C 4 X                         , 4          2 A 4 где	+ X 4( d i x + X 3 b r ) - c 2 r + D cX 3 }; - B o ±л/ B 2 - 4 AC 2    2    22 R^ =                       , 2           2 A 2
A 4 = R i( d 2 r + d 2 x ) + R 3[( d i r + R i b r )2 +	где
+ ( d 1 x + R 1 b x )2 ] + R 2 ( b r d ir + b x d ix );	A 2 = ( b rc 2 r + b xc 2 x + drdir + dxdix )( X 3 + X 4 ) +
B 4 = R 1( R 1 + 2 R 3)( b r c 2 x - b x c 2 r ) +	+ c 2 xdr - c 2 rdx - ( b r d i x - b x d i r )( X 3 + X 4 ) 2;
+ R 2 ( drd1 x - dxd1 r ) - R 3[ R 2 ( b r d i x - b x d i r ) +	B 2 = [ c 2 r ( C d + dr - d i r ) + c 2 x ( D c + dx - d i x )] X 3 -
+ R i( C d - d r )( d i x + R i b x ) -	- X 3( b rc 2 x - b xc 2 r ) - X 3( C d d i x - D cdir )( X 3 + X 4 ) -
- ( D c - dx )( d i r + R i b r )] - 2 ( C 2 r d i x - C 2 x d i r )( R i + R 3);	- X 3 X 4( drd i x - dxdir );

C 2 = ^[( b x d i r   b r d i x ) ^X 4 ⁺ C 0^] X 3

C 4 = { C d [ c 2 _r - R 1 d _r + R 3 ( d _{i r} + R 1 b )] + C 0 ] R 1 R 3 +

• -    [( С 2 x + X 4 d ir ⁾² + ⁽ c 2 r ^- X 4 d i x ^{)2 ]} X 3^;

C 0 = ⁽ b r^c 2 r ⁺ b x^c 2 x - D c d i x -

• -    C d d ir ) X 4 - C d c 2 x ⁺ D c c 2 r •

R 1 = {[ c _{2 r} - d _{i x} ( X 3 + X 4 )] R ₂ -                         (20)

• ^{- X} з^{( c} 2 _x ^{+ X} 4 d i _r ^)} / ^{[ d r ⁺ b x ^{( X} з ^{+ X} 4^)] R 2 ⁺

⁺ X 4⁽ d i x ⁺ X 3 b r ) - ^c 2 r ⁺ D c^X 3 };

_ - B 3 ± V B 3 - ⁴ A 3 C 3

X3 =       2A3       , где

A 3 = ⁽ R 2 ⁺ X 4⁾⁽ b r d i x - b x d ir ) ⁺ C d^c 2 x - D c^c 2 r ⁺

⁺ R 2⁽ C d d i x ^- D c d i r ⁺ b r^c 2 x ^- b x^c 2 r ) ⁺

⁺ X 4⁽ C d d i r ⁺ D c d i x ^- b r^c 2 r ^- b x^c 2 x ^);

B 3 = ^{( С} 2 x ⁺ X 4 d i r ) ^{+ ( С} 2 r ^- X 4 d i x ) ⁺

+ X 4 {2( b r d i x - b x d i r ) R 22 + [ d i x ( C d + d r ) -

^{- d} i r ⁽ D c ^{+ d}x ^)] R 2 } ^- R 2^{[ c} 2 r ⁽ C d ^{+ d}r ^{- d} i r ) ⁺

^{+ c} 2 x ⁽ D c ^{+ d}x ^{- d} i x ^{)] -} R 2 ⁽ b r^c 2 r ⁺

⁺ b x^c 2 x ^{+ d}r^dir ^{+ d}x^dix );

R 2 = {[ X 4 ( d i x + X 3 b r ) - c 2 r + D c X 3 ] R i +

^{+ X} 3^{( c} 2 x ^{+ X} 4 ^d i r ^)} / ^{{ c} 2 r ^- R i d r ^-

^{- ( d} i x ⁺ R i b x ^{)( X} 3 ^{+ X} 4^)};

_ - B 3 ± В B 3² - ⁴ A 3 C 3

X 3 =       2A3       , где

A 3 = ^X 4^[( d i _r ⁺ R i b _r ^{)2 + (} d i _x ⁺ R i b _x ^{)2 ] -}

• ^- R i ⁽ C d b x ^- D c b r ) ^{- R} i⁽ C d d i x ^- D c d i r ^-

• - brc2x + bxc2r)- c2rdix + c2xdir;

B 3 = ^{( C d ^{- d}r ^{)[ c} 2 r ^{- X} 4^{( d} i x ⁺ R i b x ^{)] +}

^{+ (} D _c ^{- d} _x ^{)[ c} 2 _x ^{+ X} 4^{( d} i _r ⁺ R i ^b _r ^{)] +} B 0 ^} R i ⁺

^{+ X} 4^{[( d} i r ⁺ R i b r ^{)2 + ( d} i x ⁺ R i b x ^{)2 ] + c} 2 r ^{+ c} 2 x ^-

^- R i ⁽ C d d r ⁺ D c d x ⁺ b r^c 2 r ⁺ b x^c 2 x ) ⁺

^{+ X} 4^[( b r d i x ^- b x d i r ) R i ^{+ 2 ( c} 2 x d i r ^{- c} 2 r d i x ^);

B 0 = ^{2 X} 4^{( b}r^c 2 x ^- b x^c 2 r ) ^{- c} 2 r d ir ^{- c} 2 x d ix S

C 3 = ⁽ b r d i x   b x d ir ) R i^X 4 ^{+ ( c} 2 r d x  ^c 2 x d r ) R i

⁽ b r^c 2 r ⁺ b x^c 2 x ⁺ d r d i r ⁺ d x d ix ) R i^X 4 •

C 3 = ⁽ b r d i x   b x d ir ) R 2 X 4 ^{+ ( c} 2 r^dx  ^c 2 x^dr ) R 2

⁽ b r^c 2 r ⁺ b x^c 2 x ^{+ d}r^dir ^{+ d}x^dix ) R 2 X 4 •

R 2 = {[ X 4 ( d i x + X 3 b r ) - c 2 r + D c X 3 ] R i +

^{+ X} 3^{( c} 2 x ^{+ X} 4 ^d i r ^)} / ^{{ c} 2 r ^{- R} i d r ^-

R _i = {[ c 2 _r - d _{i x} ( X 3 + X 4 )] R 2 -                         (21)

- ( d _{i x} + R _i b _x )( X 3 + X 4 )};

- X 3 ( c 2 _x + X 4 d _{i r} )} / {[ d r + b _x ( X 3 + X 4 )] R 2 +

⁺ X 4^{( d} i x ⁺ X 3 b r ) ^{- c} 2 r ⁺ D c^X 3 ^};

X ₄ =

- B 4 ± Bb 4 - 4 A 4 C 4

2A4

X ₄ =

- B 4 ± В в 4 - 4 A 4 C 4

2A4

где

A 4 = ⁽ b r d i x   b x d ir ^{)( R} 2 ⁺ X 3 ) ^{+ (} d ir ^{+ d}ix ) X 3^;

B 4 = X 3^{[ 2 (} b r d i x ^- b x d i r ) ^R 2 ^{+ 2 ( c} 2 x^dir ^{- c} 2 r^d i x ) ⁺ B 0^{] +}

• ⁺ X 3⁽ C d d i r ⁺ D c d i x ^- b r^c 2 r ^- b x^c 2 x ) ^-

• ^{- R} 2 ^{( b}r^c 2 r ⁺ b x^c 2 x ^{+ d}r^dir ⁺ d x d ix ^);

• B 0 = ^{[ d} i x ⁽ C d ^{+ d}r ) ^{- d} i r ⁽ D c ^{+ d}x ^)] R 2^;

C 4 = X 3 ^[( b r d i x ^- b x d i r ) ^R 2 ^{+ (} C d d i x ^- D c d i r ⁺

^{+ b}r^c 2 x ^{- b}x^c 2 r ) ^R 2 ⁺ C d^c 2 x ^- D c^c 2 r ^{] +}

⁺ R 2 ^{( c} 2 r^dx ^{- c} 2 x^dr ) ⁺ X 3^[ R 2 ^{( b}r^c 2 r ⁺

^{+ b}x^c 2 x ^{+ d}r^di r ^{+ d}x^di x ) ^- C 0^];

C 0 = ^R 2^{[ c} 2 r ⁽ C d ^{+ d}r ^{- d} i r ) ⁺

+ c2x(Dc + dx - dix)] - c2r - c2x • где

A 4 = ^X 3^{[( d} i _r ⁺ R i ^b _r ^{)2 +}

+ ( d i x + R i b x ) ² ] + R i² ( b r d i x - b x d i r );

B 4 = ^[( D _c ^{- d} _x ^{)( d} i _r ^{+ R} i ^b _r ) ^-

^{- (} C d ^- d r ^{)( d} i x ^{+ R} i b x ^{)] R} i ^X 3 ⁺

^{+ X} 3^{[ 2 R} i⁽ b r^c 2 x ^- b x^c 2 r ) ^{+ R}i ⁽ b r d i x ^-

• ^-    b x d i r ) ^{+ 2 ( c} 2 x d i r ^{- c} 2 r d i x ) ^-

• ^{-    R}i ⁽ b r^c 2 r ⁺ b x^c 2 x ⁺ d r d ir ⁺ d x d ix ) ⁺

^{+ X} 2^{[( d} i _r ^{+ R} i ^b _r ^{)2 + ( d} i _x ^{+ R} i ^b _x ^{)2 ];}

C 4 = ^X I^[ D c b r R i² + ⁽ D c d i r + b r c 2 x -

• ^-    b x^c 2 r ) ^R i ^{- c} 2 r d ix ^{+ c} 2 x d ir ^{] +}

^{+ X} 3 ^{{ c} 2 r ^{+ c} 2 x ^{- R} i^{[ c} 2 x ^{( d}x ^- D c ^{+ d} i x ) ⁺

^{+ c} 2 r ^{( d}r ^{+ d} i r ^{)] -} C 0 ^{} -} C d^R i ^X 3^{[ X} 3^{( d} i x ^{+ R} i b x ) ^-

• ^{-    c} 2 r ^{+ R} i ^dr ^{] + ( c} 2 r^dx ^{- c} 2 x^dr ) ^Ri ^;

  
  
  
  

  800М 836.ЗМ f

  
  

  а

  
  

б

Рис. 4. Принципиальная схема однокаскадного усилителя ( а ), соответствующая структурной схеме (рис. 1, а ), при напряжении U = 34,8 В, АЧХ и ФЧХ ( б ), исследуемые в системе MicroCap

Fig. 4. Schematic diagram of a single-stage amplifier (a), corresponding to the block diagram (Fig. 1, a ), at a voltage U = 34,8 V, frequency response and phase response ( b ), studied in the MicroCap system

Рис. 5. Принципиальная схема усилителя из двух одинаковых каскадов, соответствующая структурной схеме (рис. 1, а ), частотные характеристики (рис. 4, б ) которого идентичны соответствующим характеристикам (рис. 4, б ) однокаскадного усилителя (рис. 4, а ) Fig. 5. Schematic diagram of an amplifier consisting of two identical stages, corresponding to the block diagram (Fig. 1, a ), the frequency characteristics (Fig. 4, b ) of which are identical to the corresponding characteristics (Fig. 4, b ) of a single-stage amplifier (Fig. 4, a )

Э е.

Рис. 6. Эквивалентная схема однокаскадного усилителя (рис. 4, а ), соответствующая структурной схеме (рис. 1, а ), исследуемая в системе OrCad

Fig. 6. Equivalent circuit of a single-stage amplifier (Fig. 4, a ), corresponding to the structural diagram (Fig. 1, a ), studied in the OrCad system

R13 38 788244

а

m

BOOM 836M f

б

Рис. 7. Частотные характеристики (АЧХ и ФЧХ) эквивалентной схемы (рис. 7), полученные в системе MathCad ( а ) и OrCad ( б )

Fig. 7. Frequency characteristics (frequency response and phase response) of the equivalent circuit (Fig. 7), obtained in the MathCad ( a ) and OrCad ( b ) systems

C 0 ^- R i ⁽ D c d x + b r c 2 r + b x c 2 x ^).

X 3 ^{- {(} c 2 r - X 4 d i x ⁾⁽ R i + R 2 ) -

- R i R 2 ( d r + X 4 b x )}/{( D c + R 2 b x +

⁺ X 4 b r ) R i ⁺ c 2 x ⁺ R 2 d i x ⁺ X 4 d i r ^};

X 4 =

- B ₄ ± 7 B 4 - 4 A 4 C 4

2A4

где

A 4 - R 2 ^[( d i r + R i b r ⁾² + ⁽ d i x + R i bx ^ ^] +

+ R i⁽ d 2 r + d 2 x ) + R 2⁽ b r d ir + b x d ix ^);

B 4 - R i ( R i + 2 R 2 )( b r C 2 x - b x C 2 r ) -

^{- R} 2^[ B 0 ^- R i⁽ d r d ix - d x d ir ^)] +

^{+ [ 2 (} c 2 x d ir ^- c 2 r d ix ) ^{- B} 0i^]( R i ^{+ R} 2^);

B 0 ^{- R} 2^[( d x - D c + d i x ) b r - b x ⁽ d r - C d + d i r )];

^B 0i ^{- R} i⁽ C d d ix ^- D c d ir ^);

C 4 ^{- {} c 2 r ⁺ c 2 x ⁺ C 0 ^}( R i ⁺ R 2 ) ^-

• - R 2 [( C d d r + D c d x ) R 2 + ( С 2 r d r + C 2 x d x ) R i ] +

• + R 2 [( b _r d _r + b _x d _x ) R 2 + R _i ( d _r d _ir + d _x d _ix )];

• 2. Математическое и схемотехническое моделирование

C 0 ^{- [ R} 2⁽ d i r ^{+ R} i b r ) ⁺ C d^Ri ^{] c} 2 r ⁺

⁺ c 2 x ^[ R 2⁽ d i x ^{+ R} i b x ) ⁺ D c^Ri ^].

Оптимизация параметров двухполюсников, свободных от ограничений типа (1)–(24) (то есть находящихся в правой части этих выражений), производится с помощью известных численных методов [10].

На рис. 4–10 для примера показаны принципи- альные и эквивалентные схемы однокаскадных и двухкаскадных усилителей, соответствующие исследуемой структурной схеме с параллельной по напряжению связью, представленной на рис. 1, а, а также их теоретические и экспериментальные характеристики. Использован транзистор типа BFQ17PH (рис. 4, а, 5). Схема НЧ выполнена в виде параллельно соединенных транзистора и ЦОС (П-образного соединения трех элементов C78 > R105 > Rii0) на однокаскадной схеме (рис. 4, а) и C78, R105, Rii0, C83, Ri26, Ri27 на двухкаскадной схеме (рис. 5). Нагрузка и сопротивление ис- точника сигнала выполнены на элементах R114 и R117 соответственно. Схемы СЧ собраны в виде Г-образных четырехполюсников на элементах

R 119

R i20 ’ C 79 ’ L 2 ^(рис. 4, а ), R ii9

R i20 >  C 79 >  L 2 >

R i30 >  R i3i > C 84 >  L 4 (рис. 5), параметры которых определялись по формулам (5).

Эквивалентная схема нелинейного элемента выполнена в виде перекрытого Т-образного четырехполюсника на элементах R^, C9, Ri3, L7, Rii, L9, R9, L5 (рис. 6). Параметры эквивалентной схемы НЭ выбраны из условия совпадения выходного сопротивления НЧ с выходным сопротивлением НЧ с использованием реального транзистора [9]. Схема НЧ реализована в виде параллельно соединенных эквивалентной схемы

Рис. 8. Принципиальная схема двухкаскадного усилителя с неодинаковыми каскадами, соответствующая структурной схеме (рис. 1, а ), исследуемая в системе MicroCap, частотные характеристики которой показаны на рис. 10, а

Fig. 8. Schematic diagram of a two-stage amplifier with unequal stages, corresponding to the structural diagram (Fig. 1, a ), studied in the

MicroCap system, the frequency characteristics of which are shown in Fig. 10, a

а

б

Рис. 9. Частотные характеристики (АЧХ и ФЧХ) принципиальной (рис. 8) и эквивалентной схем (рис. 10), полученные в системе MicroCap ( а ), MathCad ( б ) и OrCad ( в )

Fig. 9. Frequency characteristics (frequency response and phase response) of the principle (Fig. 8) and equivalent circuit (Fig. 10), obtained in the MicroCap ( a ), MathCad ( b ) and OrCad ( c ) system

нелинейного элемента и цепи обратной связи из П-образного соединения трех элементов C 8 , R ^, R 22 . Параметры ЦОС заданы произвольно. Схема СЧ собрана на основе двух обратных Г-образных звеньев из четырех элементов R 24 , R 25 , L ^, C ^.

Частотные характеристики принципиальных схем, показанные на рис. 4, б (сопротивления источника сигнала и нагрузки равны 100 Ом) и 5 (сопротивления источника сигнала и нагрузки равны 50 Ом), идентичны. Это соответствует выводам, сделанным на основе анализа полученных ранее [3] выражений для передаточных функций исследуемых многокаскадных структурных схем (рис. 1, а ).

Таким образом, при использовании СЧ также наблюдается новое явление, состоящее в том, что при определенных соотношениях между количеством каскадов и значениями сопротивлений источника сигнала и нагрузки однокаскадного радиоустройства частотные характеристики однокаскадного и многокаскадного радиоустройств оказываются идентичными или подобными [3]. Такие схемы названы эквивалентными. Необходимо отметить, что это явление наблюдается при любой сложности каскадов типа «СЧ – НЧ», а также при отсутствии НЧ или СЧ. Указанное явление не зависит от структуры схемы, включенной между источником сигнала и нагрузкой, и значений параметров этой схемы.

Рис. 10. Эквивалентная схема усилителя из двух неодинаковых каскадов (рис. 8), соответствующая структурной схеме (рис. 1, а ), исследуемая в системе MathCad (рис. 9, б ) и OrCad (рис. 9, в )

Fig. 10. Equivalent circuit of an amplifier consisting of two unequal stages (Fig. 8), corresponding to the structural diagram (Fig. 1, a ), studied in the MathCad (Fig. 9, b ) and OrCad (Fig. 9, c ) systems

Анализ также показывает, что экспериментальные (рис. 4, б ) частотные характеристики принципиальной схемы усилителя (рис. 4, а , 5) удовлетворительно совпадают с характеристиками эквивалентной схемы (рис. 6) усилителя, полученными расчетным путем (рис. 7, а ) и экспериментально (рис. 7, б ).

Средняя частота эквивалентной схемы f ≈ 836 МГц (рис. 7, а и б ) незначительно отличается от средней частоты принципиальной схемы f ≈ 836, 3 МГц (рис. 4, б ).

При использовании неодинаковых каскадов возникает возможность значительно увеличить рабочую полосу частот.

Например, для двухкаскадной схемы (рис. 8) произведение коэффициента усиления на полосу частот составляет примерно 2600 (рис. 9). Это почти в 12 раз больше, чем произведение коэффициента усиления на полосу частот однокаскадного усилителя. Параметры и характеристики принципиальной (рис. 8) и эквивалентной (рис. 10) схем совпадают удовлетворительно.

В работе [12] показано, что результаты схемотехнического моделирования удовлетворительно совпадают с результатами экспериментальных исследований физических макетов радиоустройств.

Заключение

Таким образом, полученные математические модели СЧ типа (1)–(12) могут быть использованы для технического проектирования усилителей с заданными частотными характеристиками. Возможность изменения величины эквивалентного сопротивления источника сигнала и нагрузки путем включения произвольного количества одинаковых каскадов типа «СЧ – НЧ» значительно упрощает решение многих задач радиоэлектроники [13], например задач обеспечения однонаправленности распространения сигнала и независимости процессов, происходящих в предыдущем и последующем динамических звеньях систем автоматического регулирования. Применение неодинаковых каскадов с оптимизированными параметрами одного из СЧ с помощью выражений (13)–(24) позволяет значительно увеличить рабочую полосу частот.