Паретовское равновесие угроз и контругроз в линейно-квадратичных играх n лиц
Автор: Жуковский В.И., Жуковская Л.В., Кудрявцев К.Н., Самсонов С.П., Смирнова Л.В.
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 1 т.17, 2025 года.
Бесплатный доступ
Публикации по математической теории игр со многими (не менее двух) игроками можно условно распределить по четырем направлениям: бескоалиционные, иерархические, кооперативные и коалиционные игры. Новому подходу в первом из них посвящена настоящая статья. Последние два направления, в свою очередь, разделяются на игры с побочными и без побочных платежей (соответственно на игры с трансферабельными и нетрансферабельными выигрышами). Если первые из них активно исследуются в Санкт-Петербургской научной школе по математической теории игр (Санкт-Петербургский госуниверситет, факультет прикладной математики и процессов управления, Санкт-Петербургский экономико-математический институт РАН, институт прикладных математических исследований Карельского научного центра РАН), то игры с нетрансферабельными выигрышами не охвачены. Мы предлагаем в перечисленных трех направлениях базироваться на концепции угроз и контругроз. Начало ее положено в публикациях литовского математика Э.Й. Вилкаса в его двух монографиях восьмидесятых годов прошлого века (ученика петербургского профессора Н.Н. Воробьева). Для дифференциальных игр впервые, по-видимому, применил Э.М. Вайсборд в 1974 г., затем подхватил первый автор настоящей статьи в совместной с Э.М. Вайсбордом книге «Введение в теорию дифференциальных игр нескольких лиц и её приложение», М.: Советское радио, 1980 г. и затем продолжено В.И. Жуковским в монографии «Равновесие угроз и контругроз», М.: КРАСАНД, 2010.
Бескоалиционные игры, равновесие по нэшу, равновесие по бержу, равновесие угроз и контругроз, санкции и контрсанкции, оптимальность по парето
Короткий адрес: https://sciup.org/147247581
IDR: 147247581 | УДК: 519.833 | DOI: 10.14529/mmph250101
The Pareto equilibrium of objections and counterobjections in linear-quadratic games of n person
Publications on mathematical game theory with many (not less than 2) players can be conditionally distributed in four directions: non-cooperative, hierarchical, cooperative and coalition games. The last two, in turn, are divided into games with side and non-side payments and games with transferable and nontransferable payoffs, respectively. If the first ones are actively studied (St. Petersburg State Faculty of Applied Mathematics and Control Processes, St. Petersburg Institute of Economics and Mathematics, Institute of Applied Mathematical Research of Karelian Research Centre RAS), the games with non-transferable payoffs are not covered. The paper proposes the conception of objections and counter-objections. The initial investigations were published in two monographs of E.I. Vilkas, the Lithuanian mathematician (the student of N.N. Vorobjev, the professor of St. Petersburg University). For the differential games this conception was first applied by E.M. Waisbord in 1974, then it was continued by the first author of the present article together with E.M. Waisbord in the book Introduction to the theory of differential games of n-persons and its application (1980), and in the monograph Equilibrium of objections and counterobjections (2010) by V.I. Zhukovskiy. The paper proves that in еру mathematical model there is no Nash equilibrium but there are equilibria of objections and conterobjections and simultaneously Pareto maximality.
Список литературы Паретовское равновесие угроз и контругроз в линейно-квадратичных играх n лиц
- Nash, J. Equilibrium points in N-person games / J. Nash // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. – 1950. – Vol. 36, no. 1. – P. 48–49.
- Nash, J. Non-cooperative games / J. Nash // The Annals of Mathematics, Second Series. – 1951. – Vol. 54, no. 2. – P. 286–295
- Мамедов, М. Б. О равновесии по Нэшу ситуации, оптимальной по Парето / М.Б. Мамедов // Изв. АН Азербайджана. Серия физ.-тех. наук. – 1983. – Т. 4, № 2. – С. 11–17.
- Подиновский, В.В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач / В.В. Подиновский, В.Д. Ногин. – М.: Физматлит, 2007. – 255 с.
- Case, J.H. A Class of Games Having Pareto Optimal Nash Equilibrium / J.H. Case // J. Optimiz. Theory Appl. – 1974. – Vol. 13, no. 3. – P. 378–385.
- Salukvadze M.E., Zhukovskiy V.I. The Berge Equilibrium: A Game-Theoretic Framework for the Golden Rule of Ethics / M.E. Salukvadze, V.I. Zhukovskiy – Birkhäuser Cham, 2020. – 272 p.
- Жуковский, В.И. Дифференциальные уравнения. Линейно-квадратичные дифференциальные игры: учебное пособие для ВУЗов / В.И. Жуковский, А.А. Чикрий. – М.: Юрайт, 2017. – 322 с.
- Красовский, Н.Н. Позиционные дифференциальные игры / Н.Н. Красовский, А.И. Субботин. – М.: Наука, 1984. – 456 с.
- Жуковский, В.И. Равновесные управления многокритериальных динамических задач / В.И. Жуковский, Н.Т. Тынянский. – М.: Изд-во МГУ, 1984. – 224 с.
- Вилкас, Э.И. Формализация проблемы выбора теоретико-игрового критерия оптимальности / Э.И. Вилкас // Математические методы в социальных науках: Сб. статей. Вильнюс: Ин-т математики и кибернетики АН Лит. ССР, 1972. – Вып. 2. – С. 9–55.
- Вилкас, Э.И. Решения: теория, информация, моделирование / Э.И. Вилкас, Е.З. Майминас. – М.: Радио и связь, 1981. – 328 с.
- Льюс, Р. Д. Игры и решения. / Р. Д. Льюс, Х. Райфа. – М.: Иностранная литература, 1961. – 642 с.
- Оуэн, Г. Теория игр / Г. Оуэн. – М.: Изд-во ЛКИ/URSS, 2010. – 216 с.
- Смольяков, Э.Р. Теория конфликтных равновесий / Э.Р. Смольяков. – М.: УРСС, 2005. – 301 с.
- Вайсборд, Э.М. О коалиционных дифференциальных играх / Э.М. Вайсборд // Дифференциальные уравнения. – 1974. – Т. 10, № 4. – С. 613–623.
- Вайсборд, Э.М. Введение в дифференциальные игры нескольких лиц и их приложения / Э.М. Вайсборд, В.И. Жуковский. – М.: Советское радио, 1980. – 304 с.
- Жуковский, В.И. Введение в дифференциальные игры при неопределенности. Равновесие угроз и контругроз / В.И. Жуковский. – М.: КРАСАНД, 2010. – 192 с.
- Кузнецов, С.А. Большой толковый словарь русского языка / С.А. Кузнецов. – СПб, М.: Норинт, Рипол классик, 2008. – 1534 с.
- Rashkov, P.I. Sufficient Conditions for Z-Equilibrium in a Differential Game in Banach Spase / P.I. Rashkov // Many Players Differential Game. – Bulgaria, Rousse: Technical Univ., 1984. – P. 91–99.
- Tersian, St.A. On the Z-Equilibrium Points in a Differential Game / St.A. Tersian // Many Play-ers Differential Game. – Bulgaria, Rousse: Technical Univ., 1984. – P. 106–111.
- Zhukovskiy, V.I. Some Problems of Non-Antagonistic Differential Games / V.I. Zhukovskiy // Mathematical Methods in Operations Research. – Sofia: Bulgarian Academy of Sciences. – 1985. – P. 103–195.
- Dochev, D.T. Existence of Z-Equilibrium in a Differential Game with Delay / D.T. Dochev, N.V. Stojanov // Many Players Differential Game. – Bulgaria, Rousse: Technical Univ., 1984. – P. 64–72.
- Gaidov, S.D. Z-Equilibrium in Stochastic Differential Game / S.D. Gaidov // Many Players Dif-ferential Game. – Bulgaria, Rousse: Technical Univ., 1984. – P. 53–63.
- Biltchev, S.J. ε- Z- Equilibrium in a Differential Game Described by a Parabolic System / S.J. Biltchev // Many Players Differential Game. – Bulgaria, Rousse: Technical Univ., 1984. – P. 47–52.
- Воеводин, В.В. Матрицы и вычисления / В.В. Воеводин, Ю.А. Кузнецов. – М.: Наука, 1984. – 320 с.
- Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. – М.: Физматлит, 2004. – 560 с.
- Пароди, М. Локализация характеристических чисел матриц и ее применение / М. Пароди. – М.: Изд-во иностр. лит., 1960. – 170 с.
- Hursch A. Sup les Racines D'une Equation Fondamentale / A. Hursch, I. Bendikson // Acta Math. – 1902. – Vol. 25. – pp. 367–370.
- Frobenius G. Uber Matrizen aus Positiven Elementen / G. Frobenius. – Preuss. Acad. Wissenschaften. – 1909. – P. 471–476.
- Parker, W.V. The Characteristic Roots of a Matrix / W.V. Parker // Duke Math J. – 1937. – Vol. 3, no. 1. – P. 484–487.
- Жуковский, В.И. Дифференциальная игра трех лиц, в которой не существует равновесия по Нэшу, но имеется равновесие угроз и контругроз / В.И. Жуковский, Л.В. Смирнова, Ю.Н. Житенева, Ю.А. Бельских // ТВИМ. – 2019. – Т. 43, № 2. – С. 39–66.
- Жуковский, В.И. К индивидуальной устойчивости Паретовского равновесия угроз и контругроз в одной коалиционной дифференциальной игре с нетрансферабельными выигрышами / В.И. Жуковский, К.Н. Кудрявцев, Л.В. Жуковская, И.С. Стабулит // Математическая теория игр и ее приложения. – 2021. – Т. 13, № 1. – С. 89–101.
