Паретовское равновесие угроз и контругроз в линейно-квадратичных играх n лиц

Автор: Жуковский В.И., Жуковская Л.В., Кудрявцев К.Н., Самсонов С.П., Смирнова Л.В.

Журнал: Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математика. Механика. Физика @vestnik-susu-mmph

Статья в выпуске: 1 т.17, 2025 года.

Бесплатный доступ

Публикации по математической теории игр со многими (не менее двух) игроками можно условно распределить по четырем направлениям: бескоалиционные, иерархические, кооперативные и коалиционные игры. Новому подходу в первом из них посвящена настоящая статья. Последние два направления, в свою очередь, разделяются на игры с побочными и без побочных платежей (соответственно на игры с трансферабельными и нетрансферабельными выигрышами). Если первые из них активно исследуются в Санкт-Петербургской научной школе по математической теории игр (Санкт-Петербургский госуниверситет, факультет прикладной математики и процессов управления, Санкт-Петербургский экономико-математический институт РАН, институт прикладных математических исследований Карельского научного центра РАН), то игры с нетрансферабельными выигрышами не охвачены. Мы предлагаем в перечисленных трех направлениях базироваться на концепции угроз и контругроз. Начало ее положено в публикациях литовского математика Э.Й. Вилкаса в его двух монографиях восьмидесятых годов прошлого века (ученика петербургского профессора Н.Н. Воробьева). Для дифференциальных игр впервые, по-видимому, применил Э.М. Вайсборд в 1974 г., затем подхватил первый автор настоящей статьи в совместной с Э.М. Вайсбордом книге «Введение в теорию дифференциальных игр нескольких лиц и её приложение», М.: Советское радио, 1980 г. и затем продолжено В.И. Жуковским в монографии «Равновесие угроз и контругроз», М.: КРАСАНД, 2010.

Еще

Бескоалиционные игры, равновесие по нэшу, равновесие по бержу, равновесие угроз и контругроз, санкции и контрсанкции, оптимальность по парето

Короткий адрес: https://sciup.org/147247581

IDR: 147247581 | DOI: 10.14529/mmph250101

Список литературы Паретовское равновесие угроз и контругроз в линейно-квадратичных играх n лиц

Nash, J. Equilibrium points in N-person games / J. Nash // Proc. Natl. Acad. Sci. USA. – 1950. – Vol. 36, no. 1. – P. 48–49.
Nash, J. Non-cooperative games / J. Nash // The Annals of Mathematics, Second Series. – 1951. – Vol. 54, no. 2. – P. 286–295
Мамедов, М. Б. О равновесии по Нэшу ситуации, оптимальной по Парето / М.Б. Мамедов // Изв. АН Азербайджана. Серия физ.-тех. наук. – 1983. – Т. 4, № 2. – С. 11–17.
Подиновский, В.В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач / В.В. Подиновский, В.Д. Ногин. – М.: Физматлит, 2007. – 255 с.
Case, J.H. A Class of Games Having Pareto Optimal Nash Equilibrium / J.H. Case // J. Optimiz. Theory Appl. – 1974. – Vol. 13, no. 3. – P. 378–385.
Salukvadze M.E., Zhukovskiy V.I. The Berge Equilibrium: A Game-Theoretic Framework for the Golden Rule of Ethics / M.E. Salukvadze, V.I. Zhukovskiy – Birkhäuser Cham, 2020. – 272 p.
Жуковский, В.И. Дифференциальные уравнения. Линейно-квадратичные дифференциальные игры: учебное пособие для ВУЗов / В.И. Жуковский, А.А. Чикрий. – М.: Юрайт, 2017. – 322 с.
Красовский, Н.Н. Позиционные дифференциальные игры / Н.Н. Красовский, А.И. Субботин. – М.: Наука, 1984. – 456 с.
Жуковский, В.И. Равновесные управления многокритериальных динамических задач / В.И. Жуковский, Н.Т. Тынянский. – М.: Изд-во МГУ, 1984. – 224 с.
Вилкас, Э.И. Формализация проблемы выбора теоретико-игрового критерия оптимальности / Э.И. Вилкас // Математические методы в социальных науках: Сб. статей. Вильнюс: Ин-т математики и кибернетики АН Лит. ССР, 1972. – Вып. 2. – С. 9–55.
Вилкас, Э.И. Решения: теория, информация, моделирование / Э.И. Вилкас, Е.З. Майминас. – М.: Радио и связь, 1981. – 328 с.
Льюс, Р. Д. Игры и решения. / Р. Д. Льюс, Х. Райфа. – М.: Иностранная литература, 1961. – 642 с.
Оуэн, Г. Теория игр / Г. Оуэн. – М.: Изд-во ЛКИ/URSS, 2010. – 216 с.
Смольяков, Э.Р. Теория конфликтных равновесий / Э.Р. Смольяков. – М.: УРСС, 2005. – 301 с.
Вайсборд, Э.М. О коалиционных дифференциальных играх / Э.М. Вайсборд // Дифференциальные уравнения. – 1974. – Т. 10, № 4. – С. 613–623.
Вайсборд, Э.М. Введение в дифференциальные игры нескольких лиц и их приложения / Э.М. Вайсборд, В.И. Жуковский. – М.: Советское радио, 1980. – 304 с.
Жуковский, В.И. Введение в дифференциальные игры при неопределенности. Равновесие угроз и контругроз / В.И. Жуковский. – М.: КРАСАНД, 2010. – 192 с.
Кузнецов, С.А. Большой толковый словарь русского языка / С.А. Кузнецов. – СПб, М.: Норинт, Рипол классик, 2008. – 1534 с.
Rashkov, P.I. Sufficient Conditions for Z-Equilibrium in a Differential Game in Banach Spase / P.I. Rashkov // Many Players Differential Game. – Bulgaria, Rousse: Technical Univ., 1984. – P. 91–99.
Tersian, St.A. On the Z-Equilibrium Points in a Differential Game / St.A. Tersian // Many Play-ers Differential Game. – Bulgaria, Rousse: Technical Univ., 1984. – P. 106–111.
Zhukovskiy, V.I. Some Problems of Non-Antagonistic Differential Games / V.I. Zhukovskiy // Mathematical Methods in Operations Research. – Sofia: Bulgarian Academy of Sciences. – 1985. – P. 103–195.
Dochev, D.T. Existence of Z-Equilibrium in a Differential Game with Delay / D.T. Dochev, N.V. Stojanov // Many Players Differential Game. – Bulgaria, Rousse: Technical Univ., 1984. – P. 64–72.
Gaidov, S.D. Z-Equilibrium in Stochastic Differential Game / S.D. Gaidov // Many Players Dif-ferential Game. – Bulgaria, Rousse: Technical Univ., 1984. – P. 53–63.
Biltchev, S.J. ε- Z- Equilibrium in a Differential Game Described by a Parabolic System / S.J. Biltchev // Many Players Differential Game. – Bulgaria, Rousse: Technical Univ., 1984. – P. 47–52.
Воеводин, В.В. Матрицы и вычисления / В.В. Воеводин, Ю.А. Кузнецов. – М.: Наука, 1984. – 320 с.
Гантмахер, Ф.Р. Теория матриц / Ф.Р. Гантмахер. – М.: Физматлит, 2004. – 560 с.
Пароди, М. Локализация характеристических чисел матриц и ее применение / М. Пароди. – М.: Изд-во иностр. лит., 1960. – 170 с.
Hursch A. Sup les Racines D'une Equation Fondamentale / A. Hursch, I. Bendikson // Acta Math. – 1902. – Vol. 25. – pp. 367–370.
Frobenius G. Uber Matrizen aus Positiven Elementen / G. Frobenius. – Preuss. Acad. Wissenschaften. – 1909. – P. 471–476.
Parker, W.V. The Characteristic Roots of a Matrix / W.V. Parker // Duke Math J. – 1937. – Vol. 3, no. 1. – P. 484–487.
Жуковский, В.И. Дифференциальная игра трех лиц, в которой не существует равновесия по Нэшу, но имеется равновесие угроз и контругроз / В.И. Жуковский, Л.В. Смирнова, Ю.Н. Житенева, Ю.А. Бельских // ТВИМ. – 2019. – Т. 43, № 2. – С. 39–66.
Жуковский, В.И. К индивидуальной устойчивости Паретовского равновесия угроз и контругроз в одной коалиционной дифференциальной игре с нетрансферабельными выигрышами / В.И. Жуковский, К.Н. Кудрявцев, Л.В. Жуковская, И.С. Стабулит // Математическая теория игр и ее приложения. – 2021. – Т. 13, № 1. – С. 89–101.

Еще

Статья научная