Частично интегральные операторы типа Фредгольма в модуле Капланского - Гильберта над L0

В статье изучаются некоторые характеристические свойства самосопряженных частично интегральных операторов типа Фредгольма в модуле Капланского - Гильберта L0[L2(Ω1)] над L0(Ω2). Используется математический инструментарий из теории модулей Капланского - Гильберта. В~модуле Капланского - Гильберта L0[L2(Ω1)] над L0(Ω2) рассматриваются частично \mbox{интегральные} операторы типа Фредгольма T1 (Ω1 и Ω2 - замкнутые ограниченные множества в Rν1 и Rν2, ν1,ν2∈N соответственно). В работе \mbox{доказано} \mbox{существование} L0(Ω2)-собственных значений, отличных от нуля для любого самосопряженного частично интегрального оператора типа Фредгольма T1; более того, показано существование конечного или счетного числа вещественных L0(Ω2)-собственных значений. В последнем случае, последовательности L0(Ω2)-собственных значений порядково сходятся к нулевой функции. Установлена также теорема о разложимости оператора T1 в ряд по ∇1 одномерным операторам.