Пенлеве-подобные координаты и моделирование статического гравитирующего шара
Автор: Баранов А. М.
Журнал: Пространство, время и фундаментальные взаимодействия @stfi
Рубрика: Гравитация, космология и фундаментальные поля
Статья в выпуске: 4 (29), 2019 года.
Бесплатный доступ
Рассмотрена проблема введения координат для описания внутренних статических решений сферически симметричных гравитирующих объектов, аналогичных координатам Пенлеве для внешнего решения Шварцшильда. Показано каким образом метрику пространства-времени для внешнего решения Шварцшильда в координатах кривизн можно переписать в координатах Бонди и Пенлеве. Для известного внутреннего решения Шварцшильда, записанного в координатах кривизн, найдено аналитическое преобразование к Пенлеве-подобным координатам. Метрика для внутреннего решения Шварцшильда переписана в новых координатах и показано, что гравитационнное поле является конформно-плоским, как и должно быть для модели гравитирующего статического шара с однородным распределением плотности массы вещества. Процедура перехода к Пенлеве-подобным координатам обобщена на произвольную статическую сферически симметричную метрику пространства-времени. Продемонстрирована запись 4- метрики в Пенлеве-подобных коорднатах для параболического закона распределения плотности массы идеальной жидкости внутри гравитирущего шара путем перехода в общем случае от координат Бонди.
Внешнее и внутреннее решения шварцшильда, координаты пенлеве, координаты кривизны, координаты бонди, пенлеве-подобные координаты, 4-метрика для статического гравитирующего шара, параболическое распределение плотности массы
Короткий адрес: https://sciup.org/142224155
IDR: 142224155 | УДК: 530.12:531.51 | DOI: 10.17238/issn2226-8812.2019.4.13-22
Painleve'-like coordinates and modeling of static gravitational ball
The problem of coordinates introduction for the description of internal static spherical solutions of gravitating objects similar to the Painlev´e coordinates for the Sсhwarzschild external solution is considered. It is shown how the space-time metric for the Sсhwarzschild external solution in coordinates of the curvature can be rewritten in Bondi’s coordinates and the Painlev´e coordinates. For the known the Sсhwarzschild internal solution in coordinates of the curvature an analytical transformation to Painlev´e-like coordinates is found. The metric for Sсhwarzschild’s internal solution is rewritten in new coordinates. It is shown the gravitational field is conformally flat in this case, as it has to be for the gravitating static ball model with a homogeneous distribution of the mass density of substance. The procedure of transition to Painleve-like coordinates is generalized for any static spacetime metric of gravitating ball . The metric expression in Painleve-like coordinates for the parabolic distribution law of the mass density of the perfect fluid in the gravitating ball by transformation from Bondi’s coordinates is demonstrated in general.
Список литературы Пенлеве-подобные координаты и моделирование статического гравитирующего шара
- Schwarzschild K. U¨ ber das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie (On the gravitational field of a point mass following Einstein's theory) // Sitzungsberichte der K¨oniglich Preussischen Akademie der Wissenschaften 1. 1916. P. 189-196.
- Painlev'e P. La m'ecanique classique et la th'eorie de la relativit'e // C. R. Acad. Sci. (Paris) 1921. Vol. 173. P. 677-680.
- Захаров В.Д. Гравитационные волны в теории тяготения Эйнштейна (Современные проблемы физики). М.: Наука, 1972. С. 119.
- Schwarzschild K. U¨ ber das Gravitationsfeld einer Kugel aus inkompressibler Flu¨ssigkeit nach der Einsteinschen Theorie (On the gravitational field of a ball of incompressible fluid following Einstein's theory) // Sitzungsberichte der K¨oniglich-Preussischen Akademie der Wissenschaften. 1916. P. 424-434.
- Синг Дж. Общая теория относительности. М.: ИЛ, 1963. С. 247-248
- Баранов А.М. Внутреннее сферически-симметричное статическое решение уравнений Эйнштейна-Максвелла // Реф. журн."Изв.вузов (Физика)". Томск, Деп.ВИНИТИ 05.06.1973, № 6729-73.
- Baranov A.M. An interior spherical static solution of Einstein-Maxwell equations // URL: https://arxiv.org/gr-qc/1712.01268.
- Петров А.З. Новые методы в общей теории относительности. М.: Наука, 1966. 495 с.
- Баранов А.М. Сферически симметричное статическое решение уравнений Эйнштейна для идеальной жидкости /Деп. в ВИНИТИ 13.07.1976, № 2626-76.
- Баранов А.М. Осцилляторный подход к описанию статической звезды с нейтральной и заряженной идеальной жидкостью // Вестник Красноярского государственного университета (Физико-математические науки). 2002. № 1. С. 5-12.
- Баранов А.М. Об одном обобщении внутреннего сферически симметричного статического решения уравнений Эйнштейна с параболическим распределением плотности массы // Вестник Красноярского государственного университета (Физико-математические науки). 2004. № 5. С. 4-11.
- Баранов А.М. Обобщение решения уравнений Эйнштейна-Максвелла для заряженного статического шара с параболическим распределением плотности массы // Вестник Красноярского государственного университета (Физико-математические науки). 2005. № 4. С. 6-14.
- Баранов А.М. Модель внутреннего источника Райснера-Нордстрема // Пространство, время и фундаментальные взаимодействия. 2013. № 4. С. 5-20.
