Периодическая модуляция равновесного градиента температуры в слоях жидкости и насыщенной пористой среды
Автор: Колчанова Екатерина Андреевна, Колчанов Николай Викторович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 2 т.8, 2015 года.
Бесплатный доступ
Исследуется устойчивость равновесия в подогреваемой снизу двухслойной системе слоев чистой жидкости и насыщенной пористой среды, находящихся в поле силы тяжести при наличии переменного градиента температуры. Задача решается в рамках теории Флоке, численные расчеты проводятся на основе метода построения фундаментальной системы решений c применением ортогонализации векторов частных решений и метода Галеркина. Рассматривается прямоугольная периодическая модуляция теплового потока. При этом анализируется только низкочастотная модуляция, при которой можно пренебречь пространственной неоднородностью градиента температуры. Первоначально приводятся нейтральные кривые устойчивости равновесия при постоянном градиенте температуры, затем описываются карты устойчивости, полученные в условиях его периодической модуляции. Выявлены резонансные области параметрической неустойчивости по отношению к гармоническим (с периодом, равным периоду модуляции) и субгармоническим (с периодом, вдвое большим периода модуляции) возмущениям равновесия при различных значениях приведенного числа Рэлея. Найдена область, ограничивающая основную полосу неустойчивости. Показано, что при определенных значениях частоты и амплитуды модуляции в системе только за счет периодических колебаний температуры на ее границах может возникать конвективное движение при нулевом среднем значении градиента температуры. Изучено влияние условий на границе раздела жидкого и пористого слоев на появление конвекции в системе. Обнаружено, что возмущения с меньшей длинной волны, локализованные, как правило, в жидком слое, наиболее подвержены влиянию условий на границе раздела слоев в отличие от возмущений с большей длинной волны, распространяющихся вглубь насыщенной пористой среды.
Конвекция, двухслойная система, пористая среда, модуляция градиента температуры
Короткий адрес: https://sciup.org/14320761
IDR: 14320761 | УДК: 532.5 | DOI: 10.7242/1999-6691/2015.8.2.14
Periodic modulation of an equilibrium temperature gradient in a fluid layer and a saturated porous medium layer
A linear problem of equilibrium stability in a heated from below two-layer system of a pure fluid layer and a saturated porous medium layer in the presence of varying temperature gradient under gravity is investigated. The problem is solved in the framework of Floquet theory. Numerical calculations are carried out on the basis of shooting method with orthogonalization and Galerkin method. The rectangular periodic modulation of heat flux is considered. This study is limited by the low-frequency modulation when one can neglect the spatial inhomogeneity of temperature gradient. Originally we present neutral curves of equilibrium stability in the presence of constant temperature gradient. After that we describe the stability maps obtained in the conditions of its periodic modulation. Resonance regions of the parametric instability with respect to the harmonic (with the period equal to the period of modulation) and subharmonic (with the period twice as large as the period of modulation) perturbations of the equilibrium were determined for various values of the effective Rayleigh number. The region limiting the baseband of instability was found. It was shown that at certain values of the frequency and modulation amplitude the convective flow could arise in the system only due to the periodic oscillations of temperature at its boundaries when the average temperature gradient was zero. The effect of conditions at the interface between the fluid and porous layers on the onset of convection in the system was studied. It was determined that perturbations of the smaller wave length, generally located in the fluid layer, were most affected by conditions at the interface between layers in contrast to the perturbations of the larger wave length propagating inside the saturated porous medium.
Список литературы Периодическая модуляция равновесного градиента температуры в слоях жидкости и насыщенной пористой среды
- Любимов Д.В., Муратов И.Д. О конвективной неустойчивости в слоистой системе//Гидродинамика. -Пермь, 1977. -№ 10. -С. 38-46.
- Chen F., Chen C.F. Onset of finger convection in a horizontal porous layer underlying a fluid layer//J. Heat Transfer. -1988. -Vol. 110, no. 2. -P. 403-409.
- Zhao P., Chen C.F. Stability analysis of double-diffusive convection in superposed fluid and porous layers using a one-equation model//Int. J. Heat Mass Tran. -2001. -Vol. 44, no. 24. -P. 4625-4633.
- Venezian G. Effect of modulation on the onset of thermal convection//J. Fluid Mech. -1969. -Vol. 35, no. 2. -P. 243-254.
- Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. -М.: Наука, 1972. -392 с.
- Rudraiah N., Malashetty M.S. Effect of modulation on the onset of convection in a sparsely packed porous medium//J. Heat Transfer. -1990. -Vol. 112, no. 3. -P. 685-689.
- Malashetty M.S., Wadi V.S. Rayleigh-Benard convection subject to time dependent wall temperature in a fluid-saturated porous layer//Fluid Dyn. Res. -1999. -Vol. 24. -P. 293-308.
- Malashetty M.S., Basavaraja D. Rayleigh-Benard convection subject to time dependent wall temperature in a fluid saturated anisotropic porous medium//Heat Mass Transfer. -2002. -Vol. 38, no. 7-8. -P. 551-565.
- Bhadauria B.S. Thermal modulation of Rayleigh-Benard convection in a sparsely packed porous medium//J. Porous Media. -2007. -Vol. 10, no. 2. -P. 175-188.
- Смородин Б.Л. Конвекция бинарной смеси в условиях термодиффузии и переменного градиента температуры//ПМТФ. -2002. -Т. 43, № 2. -С. 54-61.
- Булгакова Н.С., Рамазамов М.М. Конвективная устойчивость горизонтального слоя бинарной смеси при модуляции градиента температуры//МЖГ. -2010. -Т. 45, № 3. -С. 22-32.
- Зеньковская С.М. Действие высокочастотной вибрации на фильтрационную конвекцию//ПМТФ. -1992. -Т. 33, № 5. -С. 83-88.
- Зеньковская С.М., Роговенко Т.Н. Фильтрационная конвекция в высокочастотном вибрационном поле//ПМТФ. -1999. -Т. 40, № 3. -С. 22-29.
- Bardan G., Mojtabi A. On the Horton-Rogers-Lapwood convective instability with vertical vibration: Onset of convection//Phys. Fluids. -2000. -Vol. 12, no. 11. -P. 2723-2731.
- Lyubimov D.V. Convective flows under the influence of high-frequency vibrations//Eur. J. Mech. B/Fluids. -1995. -Vol. 14, no. 4. -P. 439-458.
- Колчанова Е.А., Любимов Д.В., Любимова Т.П. Влияние эффективной проницаемости среды на устойчивость двухслойной системы «однородная жидкость -пористая среда» в поле вибраций высокой частоты//Вычисл. мех. сплош. сред. -2012. -Т. 5, № 2. -С. 225-232.
- Мызникова Б.И., Смородин Б.Л. О конвективной устойчивости горизонтального слоя двухкомпонентной смеси в модулированном поле внешних сил//МЖГ. -2001. -№ 1. -С. 3-13.
- Nield D.A., Bejan A. Convection in porous media. -New York: Springer-Verlag, 1999. -546 p.
- Beavers G.S., Joseph D.D. Boundary conditions at a naturally permeable wall//J. Fluid Mech. -1967. -Vol. 30, no. 1. -P. 197-207.
- Лобов Н.И., Любимов Д.В., Любимова Т.П. Численные методы решения задач теории гидродинамической устойчивости: Учеб. пособие. -Пермь: Изд-во ПГУ, 2004. -101 с.
- Горяченко В.Д. Элементы теории колебаний: Учеб. пособие для студентов вузов. -М.: Высшая школа, 2001. -395 с.
