Планирование траектории движения автономных мобильных роботов на основе градиентного потока с пропорциональноинтегральной коррекцией

Планирование траектории движения является одной из ключевых задач при разработке автономных мобильных роботов, обеспечивающей их безопасную и эффективную навигацию в средах с препятствиями. Существующие методы планирования, включая алгоритмы на основе выборки, оптимизационные и геометрические подходы, испытывают трудности при балансировке между вычислительной эффективностью, оптимальностью траектории и гарантированным выполнением ограничений безопасности. В данной работе представлен новый метод планирования траектории, основанный на градиентном потоке с пропорционально-интегральной коррекцией. Задача безопасной навигации робота формулируется как задача условной оптимизации, которая преобразуется в задачу безусловной оптимизации и решается методом градиентного потока с применением аппарата функционального анализа. Для гарантированного выполнения ограничений достижения целевого состояния и обхода препятствий динамика градиентного потока дополняется пропорциональным и интегральным членами обратной связи. Барьерные функции для описания препятствий строятся на основе гладких квадратичных форм с возможностью расширения на сложную геометрию посредством функций расстояния. Сформулированы достаточные условия в форме линейных матричных неравенств, при выполнении которых строго доказана локальная экспоненциальная сходимость алгоритма к оптимальным управляющим траекториям. Эффективность метода подтверждена численным моделированием навигации колёсного робота в загромождённом пространстве с множественными препятствиями. Проведено сравнение с гибридным алгоритмом поиска на графах, кинодинамическими быстрорастущими случайными деревьями и методом прямой коллокации как в автономном, так и в онлайн-режимах. Результаты демонстрируют, что предложенный алгоритм обеспечивает наименьшее время вычислений и наибольшую точность достижения целевого состояния. Обсуждены ограничения метода, включая локальный характер сходимости и возможность застревания в локальных минимумах в средах со сложной топологией. Показано, что дискретизированная версия алгоритма сохраняет вычислительную эффективность, достаточную для адаптивного управления в реальном времени с периодическим перепланированием.