Плоские продольные волны во флюидонасыщенной пористой среде с нелинейной связью между деформациями и перемещениями жидкой фазы
Автор: Ерофеев Владимир Иванович, Леонтьева Анна Викторовна
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 1 т.14, 2021 года.
Бесплатный доступ
Представлена математическая модель, описывающая распространение плоской продольной волны во флюидонасыщенной пористой среде с учетом геометрической нелинейности жидкой компоненты среды. Нелинейная связь между деформациями и перемещениями уточняет классическую теорию Био, в рамках которой рассматривается флюидонасыщенная пористая среда. Построены эволюционные уравнения для смещений скелета среды и жидкости в порах. Показано, что если жидкость удерживается в порах, то распространение волны описывается уравнением, которое обобщает известное уравнение Бюргерса и имеет решение в виде стационарной ударной волны, возникающей в результате взаимной компенсации эффектов нелинейности и диссипации. Определена зависимость ширины фронта ударной волны от вязкости флюида, насыщающего поры, и амплитуды ударной волны. При увеличении коэффициента вязкости профиль волны становится более крутым, то есть ширина фронта волны уменьшается. С ростом амплитуды волны ширина фронта, в зависимости от остальных параметров исходной системы, может как увеличиваться, так и уменьшаться. Относительно параметра вязкости флюида проанализированы предельные случаи полученного обобщенного уравнения Бюргерса. Если жидкость беспрепятственно перетекает в порах, то система эволюционных уравнений сводится к одному уравнению простой волны, то есть распространение плоской продольной волны в пористой среде представляется известным уравнением нелинейной волновой динамики - уравнением Римана. Уравнение отвечает нелинейным волнам, для которых характерно укручение переднего фронта с последующим опрокидыванием, возникающим в результате нарастания нелинейных эффектов в отсутствие компенсирующих факторов, таких как дисперсия и диссипация.
Пористая среда (среда био), геометрическая нелинейность, обобщенное уравнение бюргерса, стационарная ударная волна, волна римана
Короткий адрес: https://sciup.org/143174597
IDR: 143174597 | УДК: 539.3 | DOI: 10.7242/1999-6691/2021.14.1.1
Plane longitudinal waves in a fluid-saturated porous medium with a nonlinear relationship between deformations and displacements of the liquid phase
A mathematical model is presented to describe the propagation of a plane longitudinal wave in a fluid saturated porous medium, taking into account the geometric nonlinearity of the liquid component of the medium. The nonlinear relationship between deformations and displacements refines the classical Biot’s theory, within the framework of which a fluid saturated porous medium is considered. Evolutionary equations for the displacements of the skeleton of the medium and fluid in the pores are obtained. It is shown that, if the liquid is confined in the pores, then the wave propagation is described by an equation that generalizes the well-known Burgers equation and has a solution in the form of a stationary shock wave resulting from mutual compensation of the effects of nonlinearity and dissipation. The dependence of the width of the shock wave front on the viscosity of the fluid saturating the pores and the shock wave amplitude is determined. As the viscosity coefficient increases, the wave profile becomes steeper, i.e., the wave front width decreases. With an increase in the wave amplitude, the front width can either increase or decrease, depending on the other parameters of the original system. The limiting cases of the obtained generalized Burgers equation are analyzed with respect to the fluid viscosity parameter. If the liquid flows freely in the pores, then the system of evolutionary equations is reduced to a single equation of a simple wave, i.e., the propagation of a plane longitudinal wave in a porous medium can be described by the well-known equation of nonlinear wave dynamics - the Riemann equation. The equation describes the nonlinear waves, which are characterized by a steepening of the leading edge with subsequent overturning resulting from the growth of nonlinear effects in the absence of compensating factors such as dispersion and dissipation.
Список литературы Плоские продольные волны во флюидонасыщенной пористой среде с нелинейной связью между деформациями и перемещениями жидкой фазы
- Biot M.A. General theory of three-dimensional consolidation // J. Appl. Phys. 1941. Vol. 12. P. 155-164. https://doi.org/10.1063/1.1712886
- Biot M.A. Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media // J. Appl. Phys. 1962. Vol. 33. P. 1482-1498. https://doi.org/10.1063/1.1728759
- Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве // Изв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз. 1944. Т. 8, № 4. С. 134-149.
- Gassmann F. Uber die elastizitat poroser medien // Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich. 1951. Vol. 96. P. 1-23. (English version https://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.48.9319&rep=rep1&type=pdf)
- Косачевский Л.Я. О распространении упругих волн в двухкомпонентных средах // ПММ. 1959. Т. 23, № 6. С. 1115-1123. (English version https://doi.org/10.1016/0021-8928(59)90015-2)
- Николаевский В.Н., Басниев А.Т., Горбунов А.Т., Зотов Г.А. Механика пористых насыщенных сред. М: Недра. 1970. 339 с.
- Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М: Наука, 1978. 336 с.
- Coussy O. Poromechanics. Wiley, 2004. 312 p.
- Coussy O. Mechanics and physics of porous solids. Wiley, 2010. 282 p.
- Быков В.Г. Сейсмические волны в пористых насыщенных породах. Владивосток: Дальнаука, 1999. 108 с.
- Schanz M. Wave propagation in viscoelastic and poroelastic continua: A boundary element approach. Springer, 2001. 170 p. https://doi.org/10.1007/978-3-540-44575-3
- Leclario Ph., Cohen-Tenoudji F., Aguirre-Puente J. Extension of Boit’s theory of waves propagation to frozen porous media // J. Acoust. Soc. Am. 1994. Vol. 96. P. 3753-3768. https://doi.org/10.1121/1.411336
- Заславский Ю.М. Об эффективности возбуждения быстрой и медленной волн Био в водо- и газонасыщенных средах // Техническая акустика. 2002. Т. 2. С. 123-134.
- Заславский Ю.М. Характеристики волн Био, излучаемых вибрационным источником во флюидонасыщенную среду // Акустический журнал. 2005. Т. 51, № 6. С. 759-770. (English version https://doi.org/10.1134/1.2130896)
- Марков М.Г. Распространение упругих продольных волн в насыщенной пористой среде со сферическими неоднородностями // Акустический журнал. 2005. Т. 51, № 7. С. 132-139. (English version https://doi.org/10.1134/1.2133959)
- Абрашкин А.А., Авербах В.С., Власов С.Н., Заславский Ю.М., Соустова И.А., Судариков Р.А., Троицкая Ю.И. О возможном механизме акустического воздействия на частично насыщенные пористые среды // Акустический журнал. 2005. Т. 51, № 7. С. 19-30. (English version https://doi.org/10.1134/1.2133949)
- Акуленко Л.Д., Нестеров С.В. Инерционные и диссипативные свойства пористой среды, заполненной вязкой жидкостью // Изв. РАН. МТТ. 2005. № 1. С. 109-119.
- Нестеров С.В., Акуленко Л.Д. Динамическая модель пористой среды, заполненной вязкой жидкостью // ДАН. 2005. Т. 401, № 5. С. 630-633. (English version https://doi.org/10.1134/1.1922564)
- Марков М.Г. Распространение волны Релея вдоль границы пористой среды, насыщенной неньютоновской жидкостью // Акустический журнал. 2006. Т. 52, № 4. С. 502-508. (English version https://doi.org/10.1134/S1063771006040099)
- Хоа Н.Н., Тарлаковский Д.В. Распространение нестационарных поверхностных кинематических возмущений в упруго-пористой полуплоскости // МКМК. 2011. Т. 17, № 4. С. 567-576.
- Заславский Ю.М., Заславский В.Ю. Исследование акустического излучения при фильтрации воздушного потока сквозь пористую среду // Акустический журнал. 2012. Т. 58, № 6. С. 756-761. (English version https://doi.org/10.1134/S1063771012060164)
- Игумнов Л.А., Литвинчук С.Ю., Тарлаковский Д.В., Локтева Н.А. Численное моделирование динамики составного пороупругого тела // ППП. 2013. Т. 75, № 2. С. 130-136.
- Игумнов Л.А., Оконечников А.С., Тарлаковский Д.В., Белов А.А. Гранично-элементный анализ волн на упругом, пористом и вязкоупругом полупространствах // ППП. 2013. Т. 75, № 2. С. 145-151.
- Данг К.З., Тарлаковский Д.В. Действие на границу упруго-пористого полупространства с касательной диафрагмой нестационарной нормальной осесимметричной нагрузки // МКМК. 2014. Т. 20, № 1. С. 148-158.
- Игумнов Л.А., Аменицкий А.В., Белов А.А., Литвинчук С.Ю., Петров А.Н. Численно-аналитическое исследование динамики вязких пористо-упругих тел // ПМТФ. 2014. Т. 55, № 1. С. 108-114. (English version https://doi.org/10.1134/S002189441401012X)
- Poromechanics – A Tribute to Maurice A. Biot: Proceedings of the First Biot Conference on Poromechanics / Ed. J.-F. Thimus, Y. Abousleiman, A.H.-D. Cheng, O. Coussy, E. Detournay. Louvain la Neuve, Belgium, September 14-16, 1998. 648 p.
- Poromechanics II: Proceedings of the Second Biot Conference on Poromechanics / Ed. J.-L. Auriault, C. Geindrean, P. Royer, J.-F. Bloch, C. Boutin, L. Lewandovska. Grenoble, France, August 26-28, 2002. 955 p.
- Poromechanics III – Biot Centennial (1905-2005): Proceedings of the Third Biot Conference on Poromechanics / Ed. Y.N. Abousleiman, A.H.-D. Cheng, F.-J. Ulm. Norman, Oklahoma, USA, May 24-27, 2005. 828 p.
- Poromechanics IV: Proceedings of the Fourth Biot Conference on Poromechanics / Ed. H.I. Ling, A. Smyth, R. Betti. New York, USA, June 8-10, 2009. 1151 p.
- Poromechanics V: Proceedings of the Fifth Biot Conference on Poromechanics / Ed. C. Hellmich, B. Pichler, D. Adam. Vienna, Austria, July 10-12, 2013. 2605 p.
- Городецкая Н.С. Волны в пористо-упругих насыщенных жидкостью средах // Акустичний вiсник. 2007. Т.10, № 2. С. 43-63.
- Mavko G., Mukeji T., Dvorkin J. The rock physics handbook. Tools for seismic analysis in porous media. Cambrige University Press, 2009. 524 p. https://doi.org/10.1017/CBO9780511626753
- Chrotiros N.P. Acoustics of the seabed as a poroelastic medium. Springer, 2017. 100 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-14277-7
- Rasolofosaon P.N.J. Importance of interface hydraulic condition on the generation of second bulk compressional wave in porous media // Appl. Phys. Lett. 1988. Vol. 52. P. 780-782. https://doi.org/10.1063/1.99282
- Berryman J.G. Elastic wave propagation in fluid-saturated porous media // J. Acoust. Soc. Am. 1981. Vol. 69. P. 416-424. https://doi.org/10.1121/1.385457
- Лебедев А.В. Анализ поверхностных волн в упругой среде с пористым насыщенным слоем // Изв. вузов. Радиофизика. 2019. Т. 62, № 6. С. 469-489. (English version https://doi.org/10.1007/s11141-019-09988-5)
- Проблемы нелинейной сейсмики / под ред. А.В. Николаева, И.Н. Галкина. М.: Наука, 1987. 257 с.
- Ерофеев В.И., Леонтьева А.В. Волны Римана и ударные волны в пористой жидконасыщенной геометрически нелинейной среде // ИФЖ. 2020. Т. 93, № 5. С. 1197-1203. (English version https://doi.org/10.1007/s10891-020-02217-1)
- Рыскин Н.М., Трубецков Д.И. Нелинейные волны. М.: Ленанд, 2017. 312 с.
- Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука, 1975. 288 с.
- Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 624 с.
- Erofeev V.I., Leontieva A.V., Malkhanov A.O. Stationary longitudinal thermoelastic waves and the waves of the rotation type in the non-linear micropolar medium // ZAMM. 2017. Vol. 97. P. 1064-1071. https://doi.org/10.1002/zamm.201600146
- Наугольных К.А., Островский Л.А. Нелинейные волновые процессы в акустике. М.: Наука, 1990. 236 с.
- Багдоев А.Г., Ерофеев В.И., Шекоян А.В. Линейные и нелинейные волны в диспергирующих сплошных средах. М.: Физматлит, 2009. 320 с.
- Bagdoev A., Erofeyev V., Shekoyan A. Wave dynamics of generalized continua. Springer, 2016. 274 p. https://doi.org/10.1007/978-3-642-37267-4
