Плоское вихревое течение в цилиндрическом слое

Автор: Колодежнов Владимир Николаевич

Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm

Статья в выпуске: 2 т.14, 2021 года.

Бесплатный доступ

Представлен краткий анализ публикаций, посвященных вопросам экспериментального и теоретического исследования спиральных течений жидкости. Течения такого рода реализуются, в частности, в окрестности сливных отверстий, а также постоянно наблюдаются в природе в форме смерчей и торнадо. Проведено математическое моделирование плоского течения в цилиндрическом слое при подводе вязкой несжимаемой жидкости по нормали к его внешней поверхности и, соответственно, вихревом стоке через внутреннюю поверхность. При этом за основу принято известное общее решение задачи вихревого течения в неограниченном пространстве. Предложен вариант записи двух граничных условий для определения азимутальной составляющей скорости. Первое граничное условие заключается в требовании отсутствия азимутальной составляющей скорости на входе в цилиндрический слой. Второе, менее очевидное, граничное условие принято в форме, когда на входе в цилиндрический слой задается значение второго инварианта тензора скоростей деформаций. Приводится обоснование такого вида второго граничного условия. В итоге стало возможным построение точного решения задачи в общей постановке. Показано, что на выходе из слоя азимутальная составляющая скорости, которая изначально на входе в слой отсутствовала, может на порядок и более превышать радиальную составляющую скорости. Для рассматриваемого течения в полярной системе координат построено семейство линий тока и показано, что в общем случае эти линии тока должны иметь точку перегиба. Численно получена зависимость от числа Рейнольдса радиальной координаты положения точки перегиба. Также демонстрируется, что в окрестности выхода из цилиндрического слоя давление в жидкости принимает значения ниже, чем в чисто радиальном течении. Предлагается альтернативный вариант второго граничного условия - постановка по давлению, при определении констант интегрирования в выражении для азимутальной составляющей скорости.

Еще

Вязкая несжимаемая жидкость, плоское спиральное течение, граничные условия, второй инвариант тензора скоростей деформаций, линии тока, точка перегиба

Короткий адрес: https://sciup.org/143174604

IDR: 143174604   |   DOI: 10.7242/1999-6691/2021.14.2.13

Список литературы Плоское вихревое течение в цилиндрическом слое

  • Поликовский В.И., Перельман Р.Г. Воронкообразование в жидкости с открытой поверхностью. М.: Госэнергоиздат, 1959. 190 с.
  • Павельев А.А., Штарев А.А. Эксперимент по формированию вихря при вытекании жидкости из бака // Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 5. С. 203-207. (English version https://doi.org/10.1023/A:1013093406981)
  • Штарев А.А. Экспериментальное исследование расхода при нестационарном истечении жидкости из заполненной емкости // Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 2. С. 114-122. (English version https://doi.org/10.1007/s10697-005-0066-8)
  • Карликов В.П., Розин А.В., Толоконников С.Л. Численный анализ процесса воронкообразования при нестационарном истечении жидкости из вращающегося цилиндрического сосуда // Изв. РАН. МЖГ. 2007. № 5. С. 88-95. (English version https://doi.org/10.1134/S0015462807050092)
  • Карликов В.П., Розин А.В., Толоконников С.Л. К проблеме воронкообразования при истечении жидкостей из сосудов // Изв. РАН. МЖГ. 2008. № 3. С. 140-151. (English version https://doi.org/10.1134/S0015462808030137)
  • Орлов В.В., Темнов А.Н., Товарных Г.Н. Экспериментальное исследование истечения вращающейся жидкости // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2011. № 2. С. 23-34.
  • Наливкин Д.В. Ураганы, бури и смерчи. Географические особенности и геологическая деятельность. Л.: Наука, 1969. 487 с.
  • Yih C.-S. Tornado-like flows // Phys. Fluids. 2007. Vol. 19. 076601. https://doi.org/10.1063/1.2742728
  • Вараксин А.Ю., Ромаш М.Э., Копейцев В.Н. Торнадо. М.: Физматлит, 2011. 344 с.
  • Курганский М.В. Простая гидродинамическая модель смерчеобразных вихрей // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2015. Т. 51, № 3. С. 338-345. https://doi.org/10.7868/S0002351515030074
  • Вараксин А.Ю. Воздушные торнадоподобные вихри: математическое моделирование // ТВТ. 2017. Т. 55, № 2. С. 291-316. https://doi.org/10.7868/S004036441702020X
  • Гринспен Х. Теория вращающихся жидкостей. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 304 с.
  • Гольдштик М.А. Вихревые потоки. Новосибирск: Наука, 1981. 366 с.
  • Lugt H.J. Vortex flows in nature and technology. Jons Wiley & Sons, 1983. 297 p.
  • Алексеенко С.В., Куйбин П.А., Окулов В.Л. Введение в теорию концентрированных вихрей. Новосибирск: Ин-т теплофизики СО РАН, 2003. 504 с.
  • Андреев В.К., Гапоненко Ю.А., Гончарова О.Н., Пухначев В.В. Современные математические модели конвекции. М.: Физматлит, 2008. 368 с.
  • Пухначев В.В. Инвариантные решения уравнений Навье-Стокса, описывающие движения со свободной границей // ДАН СССР. 1972. Т. 202, № 2. С. 302-305.
  • Гольдштик М.А., Яворский Н.И. Вращающийся диск на воздушной подушке // ДАН СССР. 1989. Т. 308, № 4. С. 816-820.
  • Borissov A., Shtern V., Hussain F. Modeling flow and heat transfer in vortex burners // AIAAJ. 1998. Vol. 36. P. 1665-1670. https://doi.org/10.2514/2.569
  • Аристов С.Н., Пухначев В.В. Об уравнениях вращательно-симметричного движения вязкой несжимаемой жидкости // ДАН. 2004. Т. 394, № 5. С. 611-614. (English version https://doi.org/10.1134/1.1686882)
  • Гайфуллин A.M., Зубцов А.В. Диффузия двух вихрей // Изв. РАН. МЖГ. 2004. № 1. C. 126-142. (English version https://doi.org/10.1023/B:FLUI.0000024817.33826.8d)
  • Гайфуллин А.М. Автомодельное нестационарное течение вязкой жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 4. С. 29-35. (English version https://doi.org/10.1007/s10697-005-0091-7)
  • Shtern V.N., Borissov A.A. Nature of counterflow and circulation in vortex separators // Phys. Fluids. 2010. Vol. 22. 083601. https://doi.org/10.1063/1.3475818
  • Журавлева Е.Н., Пухначев В.В. Численное исследование бифуркаций при спиральном течении жидкости со свободными границами // Вычисл. мех. сплош. сред. 2014. T. 7, № 1. С. 82-90. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2014.7.1.9
  • Аристов С.Н., Просвиряков Е.Ю. Крупномасштабные течения завихренной вязкой несжимаемой жидкости // Изв. вузов. Авиационная техника. 2015. № 4. С. 50-54. (English version https://doi.org/10.3103/S1068799815040091)
  • Просвиряков Е.Ю. Точные решения трехмерных потенциальных и завихренных течений Куэтта вязкой несжимаемой жидкости // Вестник НИЯУ МИФИ. 2015. Т. 4, № 6. С. 501-506. https://doi.org/10.1134/S2304487X15060127
  • Марков В.В, Сизых Г.Б. Эволюция завихренности в жидкости и газе // Изв. РАН. МЖГ. 2015. № 2. С. 8-15. (English version https://doi.org/10.1134/S0015462815020027)
  • Аристов С.Н., Просвиряков Е.Ю. Нестационарные слоистые течения завихренной жидкости // Изв. РАН. МЖГ. 2016. № 2. С. 25-31. (English version https://doi.org/10.1134/S0015462816020034)
  • Yavorsky N.I., Meledin V.G., Kabardin I.K., Gordienko M.R., Pravdina M.K., Kulikov D.V., Polyakova V.I., Pavlov V.A. Velocity field diagnostics inside the Ranque-Hilsh vortex tube with square cross-section // AIP Conf. Proc. 2018. Vol. 2027. 030122. https://doi.org/10.1063/1.5065216
  • Сизых Г.Б. Осесимметричные винтовые течения вязкой жидкости // Изв. вузов. Математика. 2019. № 2. С. 49-56. (English version https://doi.org/10.3103/S1066369X19020063)
  • Баутин С.П., Крутова И.Ю. Закрутка газа при плавном стоке в условиях действия сил тяжести и Кориолиса // ТВТ. 2012. Т. 50, № 3. С. 473-475. (English version https://doi.org/10.1134/S0018151X12030042)
  • Taylor G.I. Stability of a viscous liquid contained between two rotating cylinders // Phil. Trans. Roy. Soc Lond. A. 1923. Vol. 223. P. 289-343. https://doi.org/10.1098/rsta.1923.0008
  • Cole J.A. Taylor-vortex instability and annulus-length effects // J. Fluid Mech. 1976. Vol. 75. P. 1-15. https://doi.org/10.1017/S0022112076000098
  • Andereck C.D., Liu S.S., Swinney H.L. Flow regimes in circular Couette system with independently rotating cylinders // J. Fluid Mech. 1986. Vol. 164. P. 155-183. https://doi.org/10.1017/S0022112086002513
  • Meseguer A., Marques F. On the competition between centrifugal and shear instability in spiral Couette flow // J. Fluid Mech. 2000. Vol. 402. P. 33-56. https://doi.org/10.1017/S0022112099006679
  • Reinke P., Schmidt M., Beckmann T. The cavitating Taylor-Couette flow // Phys. Fluids. 2018. Vol. 30. 104101. https://doi.org/10.1063/1.5049743
  • Shtern V. A flow in the depth of infinite annular cylindrical cavity // J. Fluid Mech. 2012. Vol. 711. P. 667-680. https://doi.org/10.1017/jfm.2012.429
  • Sullivan R.D. A two-cell vortex solution of the Navier-Stokes equations // JAS. 1959. Vol. 26. P. 767-768. https://doi.org/10.2514/8.8303
  • Гольдштик М.А. Один класс точных решений уравнений Навье-Стокса // ПМТФ. 1966. Т. 7, № 2. С. 106-109. (English version https://doi.org/10.1007/BF00916981)
  • Shtern V., Borisov A., Hussain F. Vortex-sinks with axial flows: Solution and applications // Phys. Fluids. 1997. Vol. 9. P. 2941-2959. https://doi.org/10.1063/1.869406
  • Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1973. 848 с.
  • Слезкин Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости. М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955. 520 с.
Еще
Статья научная