Почти сходящиеся последовательности из 0 и 1 и простые числа
Автор: Авдеев Николай Николаевич
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 4 т.23, 2021 года.
Бесплатный доступ
В статье изучаются последовательности из нулей и единиц. Устанавливается связь между значениями верхнего и нижнего функционалов Сачестона на такой последовательности и множеством всевозможных делителей элементов, входящих в носитель такой последовательности. Если объединение множеств всех простых делителей чисел из носителя некоторой последовательности из нулей и единиц конечно, то такая последовательность почти сходится к нулю. Изучаются такие последовательности из нулей и единиц, носитель которых в точности состоит из чисел, кратных элементам некоторого заданного множества, и устанавливаются необходимые и достаточные условия для обращения в единицу верхнего функционала Сачестона на такой последовательности. Доказывается, что существует бесконечно много таких последовательностей, на которых нижний функционал Сачестона принимает значение 1, при этом в нуль нижний функционал Сачестона ни на одной такой последовательности не обращается.
Пространство ограниченных последовательностей, банахов предел, функционал сачестона, почти сходящаяся последовательность, последовательности из нулей и единиц, разложение на множители, подмножеcтва натуральных чисел
Короткий адрес: https://sciup.org/143178033
IDR: 143178033 | DOI: 10.46698/p9825-1385-3019-c
Список литературы Почти сходящиеся последовательности из 0 и 1 и простые числа
- Mazur S. O metodach sumowalnosci // Ann. Soc. Polon. Math. (Supplement). 1929. P. 102–107.
- Банах С. Теория линейных операций. М.–Ижевск: Регуляр. и хаот. динамика, 2001, 272 с.
- Lorentz G. G. A contribution to the theory of divergent sequences // Acta Mathematica. 1948. Vol. 80, № 1. P. 167–190. DOI: 10.1007/BF02393648.
- Sucheston L. Banach limits // Amer. Math. Monthly. 1967. Vol. 74. P. 308–311. DOI: 10.2307/2316038.
- Семенов Е. М., Сукочев Ф. А., Усачев А. С. Геометрия банаховых пределов и их приложения // Успехи мат. наук. 2020. Т. 75, № 4 (454). С. 153–194. DOI: 10.4213/rm9901.
- Авдеев Н. Н. О пространстве почти сходящихся последовательностей // Мат. заметки. 2019. Т. 105, №3. С. 462–466. URL: http://mi.mathnet.ru/rus/mz/v105/i3/p462. DOI: 10.4213/mzm12298.
- Hall R. R., Tenenbaum G. On Behrend sequences // Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. Cambridge University Press, 1992. Vol. 112. P. 467–482. DOI: 10.1017/S0305004100071140.
- Davenport H., Erdos P. On sequences of positive integers // Acta Arithm. 1936. Vol. 2. P. 147–151. DOI: 10.4064/aa-2-1-147-151.
- Davenport H., Erdos P. On sequences of positive integers // J. Indian Math. Soc., New Series. 1951. Vol. 15. P. 19–24. DOI: 10.18311/JIMS/1951/17063.
- Besicovitch A. On the density of certain sequences of integers // Mathematische Annalen. 1935. Vol. 110, № 1. P. 336–341. DOI: 10.1007/BF01448032.
- Hall R. R. Sets of Multiples. Cambridge: Cambridge University Press, 1996. (Cambridge Tracts in Mathematics). DOI: 10.1017/CBO9780511566011.
- Euler L. Variae observationes circa series infinitas // Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae. 1737. Vol. 9, № 1737. P. 160–188.
