Погранслойные линии решений сингулярно возмущенных уравнений с точкой перевала
Автор: Матанов Шерали Маматжанович
Журнал: Бюллетень науки и практики @bulletennauki
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 12 т.8, 2022 года.
Бесплатный доступ
В данной работе исследовано асимптотическое поведение решений сингулярно возмущенных уравнений в комплексных областях. Рассматриваемые уравнения имеют точку перевала. Основной целью является доказательство существования погранслойных линий, погранслойных областей и регулярных, сингулярных областей, выявление их особенностей по сравнению с предыдущими исследованиями. Для решения поставленных задач привлечены гармонические функции и их линии уровня. С использованием линии уровней проведены геометрические построения. Рассматриваемая область разделена на части и выбраны пути интегрирования обеспечивающие сходимость некоторых функций по малому параметру. Применяя метод последовательных приближений доказано существование и ограниченность решения уравнения. Выявлены особенности пограслойных линий.
Сингулярное возмущение, точка перевала, асимптотическое поведение, линия уровня, погранслойные линии, регулярные и сингулярные области
Короткий адрес: https://sciup.org/14126036
IDR: 14126036 | УДК: 517.928 | DOI: 10.33619/2414-2948/85/06
Boundary layer lines of solutions to singularly perturbate equations with a saddle point
In this paper, we study the asymptotic behavior of solutions of singularly perturbed equations in complex domains. The considered equations have a saddle point. The main goal is to prove the existence of boundary-layer lines, boundary-layer regions and regular, singular regions, identifying their features in comparison with previous studies. Harmonic functions and their level lines are involved in solving the set problem. Using the level line, geometric constructions are carried out. The area under consideration is divided into parts and integration paths are chosen that ensure the convergence of some functions with respect to a small parameter. Using the method of successive approximations, the existence and boundedness of the solution of the equation is proved. The features of the boundary lines are revealed.
Список литературы Погранслойные линии решений сингулярно возмущенных уравнений с точкой перевала
- Алыбаев К. С., Тампагаров К. Б. Существование погранслойных линий для линейных сингулярно возмущенных уравнений с аналитическими функциями // Актуальные проблемы теории управления, топологии и операторных уравнений: материалы II-ой международной конференции. Бишкек, 2013. С. 83-88.
- Алыбаев К. С., Тампагаров К. Б. Метод погранслойных линий построения регулярных и сингулярных областей для линейных сингулярно возмущенных уравнений с аналитическими функциями // Естественные и математические науки в современном мире. 2016. №10 (45). С. 59-66.
- Алыбаев К. С., Нарымбетов Т. К. Аналитические функции комлексного переменного с параметрами // Международный научно-исследовательский журнал. 2019. №12 (90). С. 6-12.
- Евграфов М. А. Аналитические функции. М.: Наука, 1968. 234 с.
- Лаврентьев М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. 739 с.
- Федорюк М. В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. 368 с.
