Погрешности формул подобия для центробежных канализационных насосов

Проблема повышения эффективности использования лопастных насосов в настоящее время остается весьма актуальной. Многие вопросы подбора необходимого насосного оборудования можно решить с помощью анализа рабочих характеристик [1-5]. Канализационные центробежные насосы (ЦКН) имеют свои особенности [6-9]. Целью работы [8] является изучение влияния добавления разделительных лопастей на производительность центробежного насоса для канализации. Повышение производительности насоса может быть достигнуто путем внесения геометрических изменений в конструкцию рабочего колеса

(РК), такого как углы входа и выхода лопастей, диаметр входа и выхода крыльчатки, количество лопастей. Увеличение количества лопастей при использовании в канализации приводит к засорению внутри крыльчатки из-за уменьшения площади и увеличения трения внутри корпуса. Добавление разделительных лопастей уменьшение засорения на входе в РК, что приводит к повышению производительности насоса. Также была исследована решающая роль, которую толщина засорения лопаток влияет на угол падения потока на переднюю кромку полных лопаток. Добавление разделителей оказывает положительное влияние [8].

EDN DHHGHQ

Современные исследования эксплуатационной надежности центробежных насосов в основном сосредоточены на гидродинамической нестабильности. Однако взаимодействие между жидкостью и конструкцией недостаточно изучено; это взаимодействие может вызывать вибрацию и динамические нагрузки, которые могут повлиять на надежность. В исследовании [9] анализируются динамические напряжения в рабочем колесе центробежного насоса с одной лопастью при различных условиях эксплуатации; для расчета взаимодействия жидкости со структурой используется метод двусторонней связи. Трехмерные нестационарные уравнения Навье-Стокса, усредненные по Рейнольдсу, решаются с помощью модели турбулентности для жидкости. Динамические напряжения в системе ротора рассчитываются в соответствии с теорией прочности. Результаты расчета напряжений показывают, что наибольшее напряжение находится вблизи незакрепленного подшипника и что эквивалентное напряжение увеличивается с увеличением расхода, поскольку динамические напряжения тесно связаны с нагрузкой под давлением. Распределение напряжений на стороне нагнетания, стороне всасывания, передней кромке и задней кромке анализируется для разных скоростей потока; наибольшее распределение напряжений наблюдается на стороне нагнетания. На стороне нагнетания относительно большое напряжение наблюдается вблизи задней кромки и стороны ступицы. На основе этих результатов предложен метод прогнозирования распределения напряжений для центробежных насосов, который учитывает взаимодействие между жидкостью и конструкцией. Этот метод может быть использован для проверки динамических напряжений при различных скоростях потока при оптимизации конструкции насоса для повышения его надежности [9].

При уменьшении выходного диаметра РК уменьшается окружная скорость, следовательно, уменьшается напор, создаваемый РК центробежного насоса (РКЦН), и его подача.

Имеются классические формулы подобия лопастных насосов, вывод которых приведен, например, в [10]. В них изменение подачи прогнозируется прямо пропорциональным отношению диаметров подрезанного и исходного РК в третьей степени, напора – во второй степени, затраченной мощности в пятой степени. В современных публикациях [11, 12] два последних соотношения не подвергаются сомнению. А вот отношение значений подачи предлагается считать прямо пропорциональным отношению диаметров РК в первой или во второй степени.

Положение, когда подрезку выполняли РК перед эксплуатацией ЦН полукустарными методами, осталось в прошлом. В настоящее время производители ЦН не только выпускают агрегаты с уменьшенным диаметром РК, но и выполняют их испытания, представляют в открытом доступе рабочие характеристики таких агрегатов [13]. Представляет интерес проверить, насколько результаты расчета по формулам подобия согласуются с этими рабочими характеристиками.

В статье [14] предлагается концепция замены дизельной насосной системы на солнечную систему для очистки канализации. Солнечный насос основан на фотоэлектрической технологии, которая преобразует солнечную энергию в электрическую для работы двигателя постоянного тока. Эта система состоит из солнечной панели, аккумуляторного двигателя и центробежного насоса. Было установлено, что солнечная канализационная насосная система является экономически выгодной по сравнению с электрической или дизельной системой для очистки канализации. Проект, в частности, был направлен на решение проблемы использования солнечной энергии в качестве источника питания для экономичных погрузчиков для очистки канализационных стоков. Основное отличие этой системы в том, что в качестве источника питания насосов используется солнечная энергия.

Материалы и методы

ЦКН в основном состоит из корпуса, вала, рабочего колеса, механического уплотнения, передней торцевой крышки, двигателя, задней крышки и системы управления. ЦКН отличается тем, что расстояние между внешним торцом рабочего колеса в полости рабочего колеса корпуса насоса и входным отверстием больше толщины ступицы рабочего колеса, начальные концы спиральных лопастей жестко соединены со ступицей, нижние части спиральных лопастей закреплены на РК, спирально изогнутые поверхности спиральных лопастей проходят по спирали в трех квадрантах вдоль поверхности диска РК от начальных концов, а затем хвостовые концы спиральных лопастей соответствуют внешнему краю диска РК. Преимущества центробежного канализационного насоса заключаются в том, что он обеспечивает полный подъем без перегрузки, рабочее колесо, механическое уплотнение и трос более удобно и быстро отсоединяются, устанавливаются и заменяются, улучшается герметичность, повышается стабильность работы всей машины, увеличивается срок службы и режимы установки. отличаются гибкостью и разнообразием.

Здесь рассмотрим ЦКН линейки СМ (табл. 1), выпускаемой [13].

Расшифровка обозначения насоса, напри- диаметр рабочего колеса (ДРК), мм; a , b – ин-мер, СМ 100-65-250 a -2: СМ – сточно-массный;  дексы обточки рабочего колеса ( a или b – умень-

100 – диаметр входного патрубка, мм; 65 – диа-  шенные ДРК; без индекса – РК стандартного ис- метр выходного патрубка, мм; 250 – условный полнения); последняя цифра соответствует ЧВР (2 – 2900 об/мин, 4 – 1450 об/мин, 6 – 960 об/мин).

Таблица 1 – Номинальные технические параметры ЦКН линейки СМ [ЛГМ]

Типоразмер насоса (агрегата)	ДРК, D	Подача, Q	Напор, H	ЧВРК, n
	мм	м3/час	м	об/мин
СМ 80-50-200-2	195	50	50	2900
СМ 80-50-200а-2	185	45	42
СМ 80-50-200b-2	165	25	32
СМ 80-50-200-4	195	25	12,5	1450
СМ 80-50-200а-4	185	22	9
СМ 80-50-200b-4	165	20	7,5
СМ 100-65-200-2	210	100	50	2900
СМ 100-65-200а-2	185	100	32
СМ 100-65-200b-2	180	80	32
СМ 100-65-200-4	210	50	12,5	1450
СМ 100-65-200а-4	185	45	9
СМ 100-65-200b-4	180	40	8
СМ 100-65-250-2	250	100	80	2900
СМ 100-65-250а-2	240	90	70
СМ 100-65-250b-2	225	80	60
СМ 100-65-250-4	250	50	20	1450
СМ 100-65-250а-4	240	45	17
СМ 100-65-250b-4	225	40	15
СМ 125-100-250-4	265	100	20	1450
СМ 125-100-250a-4	245	100	15
СМ 125-100-250b-4	235	80	14
СМ 125-80-315-4	265	80	32	1450
СМ 125-80-315а-4	245	72	26
СМ 125-80-315b-4	235	65	20
СМ 150-125-315-4	320	200	32	1450
СМ 150-125-315а-4	300	180	27,5
СМ 150-125-315b-4	280	160	22,5
СМ 150-125-315-6	320	100	15	960
СМ 150-125-315a-6	300	100	12,5
СМ 150-125-315b-6	280	92	10
СМ 200-150-400-4	410	400	50	1450
СМ 200-150-400а-4	380	300	40
СМ 200-150-400b-4	350	300	32
СМ 200-150-400-6	410	250	22,5	960
СМ 200-150-400а-6	380	220	17
СМ 200-150-400b-6	350	200	14

Для всех ЦКН СМ из табл. 1 [13] были  20°С и плотностью 1000 кг/м ³ . На рис. 1 и 2

проведены испытания на воде с температурой         приведены примеры РХ для ЦКН

СМ 200-150-400.

Рисунок 1 - Напорные характеристики ЦКН СМ 200-150-400 при n =960 об/мин и разных ДРК: 1 - D = 410 мм, 2 - D = 380 мм, 3 - D = 350 мм

Рисунок 2 - Затрачиваемая мощность ЦКН СМ 200-150-400 при n =960 об/мин и разных ДРК:

1 - D = 410 мм, 2 - D = 380 мм, 3 - D = 350 мм

Классические формулы подобия лопастных насосов, вывод которых приведен, например, в [10]:

Q a / Q b = ( D a / D b H n a / П Ь ХП о a 4 b ),     (1)

H a / H b = ( D a / D b H n a / П ь )²^ ga /П gb ),    (2)

Na /Nb = (Da /Db )5^( na /Пь )3'( По a nga nma)/(nob ngb nma,), (3) где    По, Пg, Пm - КПД объемный, гидравличе ский и механический, соответственно;

При расчетах, как правило, пренебрегают изменением указанных КПД. Частный случай формул подобия, одна и та же ЧВР, но разные ДРК:

Qa / Qb = (Da /Db )3,(4)

Ha /Hb = (Da /Db )2,(5)

Na /Nb = (Da /Db )5.(6)

В некоторых публикациях предлагается вместо (4) использовать другие формулы, эмпирические, как (7), или с некоторым обоснованием, как (8) [11]:

Q a / Q b = ( D a / D b ) ² ,       (7)

Q a / Q b = D a / D b .        (8)

Непосредственно по экспериментальным данным определить погрешность расчета характеристик не удастся, так как они получены при разных значениях подачи. Сначала необходимо подобрать аппроксимирующие функции. Как известно, аппроксимация в рабочей области ЦН может быть выполнена с помощью многочленов второго порядка:

H ^ f( Q ) = a 0 + a f Q + a 2 ’ Q ² ,        (9)

N ^ ф( Q ) = b 0 + b f Q + b 2 Q ² ,      (10)

где a 0 , a 1 , a 2 ; b 0 , b 1 , b 2 - эмпирические коэффициенты, которые необходимо определить методом наименьших квадратов.

Рабочие характеристики ЦН с подрезанным РК можно пересчитать по формулам:

H ^ f p 1 ( Q ) = ( D b / D )f Q ( D b / D ) ^-1 ], (11) H ^ f_P 2 ( Q ) = ( D b / D )f Q ( D b / D ) ^-2 ], (12) H ^ f p 3 ( Q ) = ( D b / D)²f Q ( D b / D ) ^-3 ], (13) N ^ Ф p 1 ( Q ) = ( D b / D ) ⁵^ [ Q ( D b / D ) ^-1 ], (14) N ^ Ф p 2 ( Q ) = ( D b / D ) ⁵^ [ Q ( D b / D ) ^-2 ], (15) N ^ Ф p 3 ( Q ) = ( D b / D ) ⁵^ [ Q ( D b / D ) ^-3 ], (16) где индекс 1 соответствует использованию формулы (8) для пересчета подачи, 2 - (7), 3 - классической формулы (4).

Относительную погрешность результатов расчетов рабочих характеристик ЦН с обточенными РК будем рассчитывать по формулам:

е H ( Q ) =100 ( f p ( QУЛ Q ) - 1); (17)

е N ( Q ) =100 (ф p (Q )/ф( Q ) - 1), (18) где fQ ), ф( Q ) — аппроксимация результатов испытаний ЦКН; f p ( Q ), ф p ( Q ) - аппроксимация результатов пересчета рабочих характеристик ЦКН по формулам (4)-(8).

На рис. 3 представлены напорные характеристики СМ 200-150-400 с базовым РК D =410 мм (а) и обточенным D = 350 мм (б). В первом случае коэффициенты в формуле (9) получились такими a 0 = 26,79; a 1 = 0,0413; a 2~ -0,00148; во втором a 0 = 17,28; a 1 = 0,0465; a 2 '= -0,00154. В рабочей области ЦН с обточенным РК ( Q= 25-60 дм ³ /с) результаты расчета хорошо согласуются с опытными данными.

Рисунок 3 - Напорная характеристика ЦН СМ 200-150-400 при n =960 об/мин :

а - D = 410 мм, б - D = 350 мм. Точки - экспериментальные данные [13], линии - расчет по формуле (9)

точки подачи по трем разным формулам: а - (8), б - (7), в - (4). Линии на рис.4 построены по формулам (11), (12), (13), соответственно. Видно, что

На рис. 4 за основу взяты экспериментальные данные ЦН с базовым размером РК D =410 мм. По ним рассчитаны напор и подача для D =350

Рисунок 4 - Напорная характеристика ЦН СМ 200-150-400 при n =960 об/мин, D = 350 мм: а - расчет по (11), б - расчет по (12), в - расчет по (13).

Точки - расчет по экспериментальные данным [13], линии - аппроксимация

На рис. 5 построенные таким образом линии сравниваются с экспериментальными точками полученной [13] напорной характеристики ЦН с D = 350 мм. Видно, что линия 1 проходит заметно выше экспериментальных точек, а линии 2 и 3 пересекают их.

На рис. 6 показаны относительные погрешности пересчета напорной характеристики ЦН с подрезанным РК по сравнению с напорной характеристикой, полученной экспериментально. В рабочей области наименьшее отклонение имеет линия 1 (менее 11%), две другие имеют отклонение до 15%.

Рисунок 5 – Напорная характеристика ЦН СМ 200-150-400 при n =960 об/мин, D = 350 мм :

Точки – экспериментальные данные [13], линии – аппроксимация расчетных точек:

1 – по (11), 2 – по (12), 3 – по (13)

Аналогичным образом была рассчитана и построена на рис. 7 зависимость затраченной мощности от подачи характеристика ЦН СМ 200150-400 с, D=350 мм при n=960 об/мин, а на рис. 8 – относительная погрешность расчета энергетической характеристики. По рис. 7 видно, что в рабочей области экспериментальные точки близки к линии 3; линии 1 и 2 расположены заметно ниже. По рис. 8 относительная погрешность расчета энергетической характеристики 3 наименьшая, не более четырех процентов. Для других насосов линейки СМ относительные погрешности расчета получились такого же порядка.

Рисунок 6 – Относительная погрешность пересчета напорной характеристики ЦН СМ 200-150-400 при n =960 об/мин, D = 350 мм : 1 – по (11), 2 – по (12), 3 – по (13)

Рисунок 7 – Энергетическая характеристика ЦН СМ 200-150-400 при n =960 об/мин, D = 350 мм:

Точки – экспериментальные данные [13], линии – аппроксимация расчетных точек:

1 – по (14), 2 – по (15), 3 – по (16)

Рисунок 8 – Относительная погрешность пересчета энергетической характеристики ЦН СМ 200-150-400 при n =960 об/мин, D = 350 мм: 1 – по (14), 2 – по (15), 3 – по (16)

Заключение

Таким образом, предложенный метод позволяет определить погрешность расчета рабочих характеристик ЦН с подрезанным РК. Наименьшая относительная погрешность расчета (менее 5%) энергетической характеристики (зависимости затраченной мощности от подачи) получается при использовании классических формул подобия лопастных насосов, формулы (4), (6). Относительная погрешность расчета напорной характеристики оказалась заметно большей (до 15 %). Нет однозначного ответа, какая из формул для расчета подачи (4), (7) или (8) дает наилучший результат. Но мы бы рекомендовали использовать классическую формулу подобия (4), так как для расчета энергетической характеристики следует применять именно ее.